강도 기반 유사도 및 감마 보정을 이용한 SAR 영상 변화탐지

동일한 지표 영역에 대해 서로 다른 시점에서 두 장의 SAR 영상을 획득한 경우를 고려하자. 먼저 두 SAR 영상 간 기하 왜곡 및 위치 이동을 제거하기 위해 1 pixel 또는 sub-pixel 수준의 정합(registration)이 선행되어야 한다. 이를 통해 각 해상 셀 내 산란체의 상대적 위치는 거의 유지된다고 가정할 수 있다. 또한 산란 계수가 입사각에 따라 크게 달라지는 경우에는 정합된 SAR 영상으로부터 입사각을 고려하여 sigma-nought 영상을 얻을 수 있다. InSAR 구성에서 정제된 간섭 위상을 신뢰성 있게 획득할 수 있다면, master 영상과 정합된 slave 영상 사이의 복소 CC를 작은 윈도우(5×5 또는 10×10)에서 계산하여 CCD를 수행할 수 있다^[46].

그러나 본 논문에서는 보존된 간섭 위상을 이용하지 않고, SAR 영상의 강도 변화만을 이용하는 NC-CD의 동작에 초점을 맞춘다. 영상의 각 화소 강도는 인접 화소와 밀접하게 연관되어 있으며 관측 장면의 변화를 반영하므로, NC-CD는 비교적 단순한 구조로도 우수한 변화탐지 성능을 기대할 수 있다. 크기가 M×N인 두 정합된 SAR 영상을 각각

라 하자. 이때 NC-CD에서 코히어런스 영상은 두 절댓값 영상 (|i₁ (m,n)|과 |i₂ (m,n)|)에 대해 작은 슬라이딩 윈도우를 적용한 CC로 계산되며 식 (3)과 같이 표현된다.

여기서 M′는 방위(azimuth) 방향 윈도우 폭, N′는 사선거리(slant-range) 방향 윈도우 폭을 의미한다. 한편 γ_C는 수학적으로 잘 정의되지만, 기존 연구^[48]에 따르면 두 영상 간 강도 변화에 대한 민감도 측면에서 UQI가 γ_C 보다 더 적합한 유사도 척도이다. UQI는 상관 손실, 밝기 왜곡, 대비 왜곡의 세 요소를 모델링하여 구조 왜곡 정도를 측정하도록 설계되었기 때문에, 영상 유사도 측면에서 정보 손실을 평가하는 데 더욱 적합하다. UQI는 식 (5)와 같이 표현된다.

여기서 α와 β는 각각 두 SAR 영상 I₁과 I₂에서 동일한 위치를 중심으로 하는 M′×N′ 국소 윈도우 내 강도 표본을 의미한다. $\overline{\alpha }$와 $\overline{\beta }$는 각 국소 윈도우의 평균 강도이며, ${\sigma }_{\alpha }^2$와 ${\sigma }_{\beta }^2$는 각 윈도우 내 강도 분산, σ_αβ는 두 윈도우 간 공분산을 나타낸다. 식 (5)의 UQI는 상관 성분, 밝기 성분, 대비 성분의 곱으로 해석될 수 있다. 상관 성분은 두 국소 윈도우 사이의 상관성을, 밝기 성분은 평균 밝기 차이를, 대비 성분은 대비 차이를 반영한다. 따라서 UQI는 단순 CC와 달리 두 SAR 영상 간 국소 강도 구조의 변화, 밝기 변화, 대비 변화를 동시에 고려할 수 있으며, 이는 변화 영역의 경계와 미세한 강도 변화를 보존하는 데 유리하다.

UQI는 두 영상이 동일할 경우 1로 수렴한다. 따라서 UQI 기반 NC-CD는 변화 영역의 경계와 같은 세부 정보를 잘 보존하는 고품질 코히어런스 영상을 생성할 수 있다. 그러나 SAR 영상은 본질적으로 speckle 잡음을 포함하므로, 이러한 불필요한 speckle이 포함된 코히어런스 영상은 신뢰성 있는 CDM 생성에 장애가 될 수 있다. 따라서 speckle 저감 기법이 요구된다.

speckle 잡음 감소를 위해 감마 보정(GC)을 적용하기에 앞서, 입력 영상의 밝기 레벨을 반전하여 negative 영상을 생성하는 NT(negative transformation)을 선행 적용하였다. negative 영상 x는 식 (6)과 같이 표현된다^[49].

여기서 0≤x≤1이다. NT는 전체 영상에서 고코히어런스 영역(white region)이 우세한 경우, 그 안에 포함된 저코히어런스 변화 영역(dark detail)을 강조하는 데 적합하다. 이후 power-law transformation, 즉 GC는 식 (7)과 같이 정의된다^[51].

여기서 x와 y는 각각 입력 CDM과 출력 CDM의 화소 강도이며, p는 임의의 실수, c는 양의 상수이다. 본 논문에서는 c=1로 설정하였다.

일반적으로 CDM에서 speckle 잡음의 강도는 실제 변화 영역의 강도보다 작기 때문에, GC 필터링은 실제 변화 영역에 대한 정보는 대부분 유지하면서 speckle 잡음을 크게 줄일 수 있다(그림 1(a)). GC는 p값에 따라 영상 향상과 speckle 저감 성능이 다양하게 변하므로, 적절한 p를 선택하면 잡음이 거의 없는 CDM에 가까운 결과를 얻을 수 있다(그림 1(b)). GC 성능이 p에 크게 의존하므로, CDM의 평균 에너지(AE: average energy)를 최적화하여 p를 준최적으로 선택하는 heuristic approach가 필요하다. AE는 식 (8)과 같이 정의된다.

그림 1. | Fig. 1. GC 필터링 개념도 및 p 값에 따른 AE 그래프 | Illustration of the GC filtering and AE versus value of p.

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AE는 변화 영역에 해당하는 AE_r와 speckle 잡음에 해당하는 AE_n의 두 성분으로 분해할 수 있다. 주목할 점은 어떤 실수 v가 존재하여, p→v일 때 CDM 내에 분포한 AE_n이 0으로 수렴하기 시작한다는 것이다. 이는 일반적으로 p가 증가함에 따라 AE_n의 감소율이 AE_r의 감소율보다 크기 때문이다. 따라서 AE는 그림 1(b)와 같이 잡음 없는 CDM에 가까운 AE_r로 수렴하는 경향을 가지며, 다음 관계가 성립한다.

따라서 AE의 수렴이 시작되는 지점, 즉 p=v에서 p를 선택하는 것은 영상 향상과 speckle 저감 측면에서 전역 최적해에 합리적으로 도달하게 한다. 이에 따라 원하는 CDM 복원은 식 (10) 최적화 문제를 풀어 수행할 수 있다.

여기서 σ는 작은 음의 임계값이다. 적응적 임계값 설정을 위한 체계적인 접근이 필요하며, p파라미터에 대한 exhaustive search 기반의 다양한 시뮬레이션 결과에 따르면, SAR NC-CD 프레임워크 내에서 변화 영역의 형상과 크기, 레이다 파라미터와 무관하게 전역 최적해를 얻기 위해 다음 주변에서 최적화하는 것이 바람직하였다.

초기 미분 계수 AE′(p)|_p=1는 원본 영상에서 변화 영역이 차지하는 비율을 설명하는 data-driven parameter로 활용된다.

GC 차수 p는 제안 기법의 speckle 억제 강도를 제어하는 핵심 파라미터이다. p가 작을 경우 x^p변환에 의한 저강도 speckle 억제가 충분하지 않아 false alarm이 증가할 수 있다. 반면 p가 지나치게 클 경우 실제 변화 영역 중 상대적으로 약한 강도 값을 갖는 화소도 함께 억제되어 DR이 감소할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 참조 지도를 사용하지 않고, CDM의 평균 에너지 AE(p) 변화율에 기반하여 p를 선택하였다.

또한 γ_Q 계산을 위한 윈도우 크기는 변화 영역 경계와 같은 세부 정보를 보존하기 위해 작은 윈도우로서 M′≤4, N′≤4 범위에서 임의로 선택할 수 있다. 추가적으로 제안 기법에서는 CDM 내 잔류 speckle을 줄이기 위해 후처리로 3×3 median filter를 적용할 수 있다. 제안 기법의 전체 흐름도는 그림 2와 같다.

그림 2. | Fig. 2. 제안한 기법의 흐름도 | Flowchart of the proposed method.

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제안 기법의 CDM 탐지 성능을 검증하기 위해 두 개의 데이터셋(dataset 1, 2)을 사용하였다. Dataset 1(그림 3)은 1999년 4월과 5월에 스위스 Bern 지역에서 ERS-2 위성이 획득한 크기 505×494의 두 SAR 영상으로 구성된다. Dataset 2(그림 4)는 1997년 5월과 8월에 캐나다 Ottawa 지역에서 RADARSAT 센서로 획득한 크기 350×290의 두 SAR 영상으로 구성된다. Bern과 Ottawa 모두 두 시점 사이에 특정 영역이 홍수로 침수되었다. 침수 영역 검출을 위한 CDM의 정량적 평가를 위해, 그림 3(c) 및 그림 4(c)에 해당하는 참조 지도(reference map, ground truth)는 사전 정보와 사진 판독을 결합한 수작업 분석을 통해 생성되었다.

그림 3. | Fig. 3. Bern 도시의 다중시점 SAR 영상 | Multi-temporal SAR images of the city of Bern.

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그림 4. | Fig. 4. Ottawa 도시의 다중시점 SAR 영상 | Multi-temporal SAR images of the city of Ottawa.

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탐지 성능 평가는 결과 영상의 각 화소를 참조 지도와 직접 비교하여 FA(false alarm), DR(detection rate), κ(kappa index)를 계산하는 방식으로 수행하였다^[4]. 이 지표들은 변화 화소를 정확히 분류하거나 잘못 식별한 화소 수를 기반으로 탐지 성향을 분석하는 데 사용된다. TP(true positive)는 참조 지도와 결과 영상 모두에서 변화 영역으로 검출된 화소 수이며, 그 비율은

이다. TN(true negative)는 참조 지도와 결과 영상 모두에서 비변화 영역으로 검출된 화소 수이며,

으로 계산된다. FP(false positive)는 참조 지도에서는 변화 영역이나 결과 영상에서는 비변화 영역으로 판정된 화소 수가 아니라, 정의에 따라 결과에서는 변화로 검출되었으나 참조에서는 비변화인 화소 수이며 그 비율은

이다. FN(false negative)는 참조 지도에서는 변화이나 결과에서는 비변화로 판정된 화소 수이며, 그 비율은

이다. 또한 오차 행렬과 우연 일치(chance agreement)를 고려한 일치도 지표인 kappa statistic index는 식 (16)과 같이 정의된다^[14].

여기서

이고

이다. κ 값이 클수록 탐지 성능이 우수함을 의미한다. 추가로 FA와 DR은 각각

로 정의되며, 여기서 CR은 참조 지도에서 변화 영역으로 지정된 화소 수이다. 최종 정확도는 PCD(proportion of correct detection)로 평가하였으며,

으로 계산하였다.

상기 실험 환경에서 DI, LRD, 그리고 제안 기법을 적용하여 CDM 탐지 성능을 비교하였다. DI 및 LRD 영상은 생성 후 constant false alarm rate(CFAR) 검출을 적용하여 CDM을 생성하였다. 공정한 비교를 위해 DI와 LRD로부터 생성된 연속형 change intensity map에는 동일한 CFAR 기반 thresholding 절차를 적용하였다. DI map과 LRD map은 각각 식 (21) 및 식 (22)와 같이 정의하였다.

여기서 ϵ은 로그 연산의 수치적 안정성을 위한 작은 양의 상수이다. 각 map은 [0,1] 범위로 정규화한 후 CFAR 검출기에 입력하였다. CFAR 검출에서는 각 test cell을 중심으로 15×15 크기의 국소 window를 설정하고, 중심부 5×5 guard window를 제외한 200개의 화소를 training cell로 사용하였다. 이후 training cell로부터 지역 배경 평균 μ_b와 표준편차 σ_b를 추정하고, threshold를 T=μ_b+λσ_b로 설정하였다. 본 논문에서는 DI와 LRD 모두에 대해 동일하게 λ=2.5를 사용하였다. 최종적으로 D(m,n)>T(m,n)인 화소는 변화 영역으로, 그렇지 않은 화소는 비변화 영역으로 판정하였다. 경계 영역에서는 mirror padding을 적용하여 모든 화소에 대해 동일한 CFAR 연산이 수행되도록 하였다. 참조 지도는 threshold 설정에는 사용하지 않았으며, 최종 FA, DR, κ, PCD 계산에만 사용하였다.

한편, 제안 기법에서는 변화 영역의 경계 정보를 보존하기 위해 γ_Q 계산 윈도우를 M′=2, N′=2로 설정하였다. 또한 최적화 문제 해결을 위한 p 값은 dataset 1과 dataset 2에 대해 각각 −0.003, −0.023으로 설정하였다. 홍수 영역과 같은 주요 변화 영역은 그림 5 및 그림 6에서 잘 추출됨을 확인할 수 있다. 특히 제안 기법으로 얻은 CDM 결과(그림 5(c) 및 그림 6(c))는 시각적으로 참조 지도와 매우 유사하였다.

그림 5. | Fig. 5. 3가지 CD 기법을 통해 형성된 CDM 결과 | CDMs using dataset 1 obtained by three CD algorithms.

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그림 6. | Fig. 6. 3가지 CD 기법을 통해 형성된 CDM 결과 | CDMs using dataset 2 obtained by three CD algorithms.

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정량적 평가를 위해 각 기법의 탐지 성능을 표 1 및 표 2에 정리하였다. 제안 기법은 두 데이터셋 모두에서 세 기법 중 가장 작은 FA 값을 나타냈다. 또한 제안 기법의 κ 및 PCD 값은 두 기존 기법보다 현저히 크게 나타났다. 따라서 본 실험에서 제안 기법이 생성한 CDM의 품질은 정량적 성능 지표 측면에서 가장 우수하다고 판단된다. 요약하면, 제안 기법은 CDM에 포함된 불필요한 speckle 잡음을 효과적으로 억제하면서 변화탐지 성능을 유의미하게 향상시켰다.

앞 절에서는 제안 기법이 DI 및 LRD 대비 우수한 정량 성능을 보임을 확인하였다. 본 절에서는 제안 기법의 주요 파라미터인 UQI 계산 윈도우 크기와 GC 차수 p가 성능에 미치는 영향을 분석한다. 이를 위해 UQI 윈도우 크기를 2×2, 3×3, 4×4로 변화시키고, AE 기반으로 선택된 p^*를 기준으로 p/p^*를 변화시키며 FA, DR, κ, PCD를 비교하였다. 표 3은 UQI 윈도우 크기에 따른 성능 변화를 나타내며, 표 4는 AE 기반으로 선택된 p^*를 기준으로 p를 변화시킨 결과를 나타낸다. p^*는 식 (10)의 AE 변화율 기준에 의해 선택된 GC 차수를 의미한다. 모든 경우에서 UQI 윈도우 크기는 2×2로 고정하였다.

앞 절의 민감도 분석이 파라미터 설정의 안정성을 검증하기 위한 것이라면, 본 절에서는 제안 기법을 구성하는 UQI, GC, median filtering의 개별 기여도를 확인한다. 이를 위해 기존 CC 기반 NC-CD, UQI-only NC-CD, UQI+GC, 그리고 최종 제안 기법의 성능을 비교하였다. 표 5는 제안 기법의 각 구성 요소가 변화탐지 성능에 미치는 영향을 확인하기 위한 ablation study 결과를 나타낸다. CC는 기존 cross-correlation 기반 NC-CD를 의미하며, UQI는 감마 보정을 적용하지 않은 UQI-only NC-CD를 의미한다. UQI+GC는 UQI 기반 NC-CD에 감마 보정만 적용한 경우이며, Proposed는 UQI+GC 이후 3×3 median filtering을 추가한 최종 제안 기법이다. 실험 결과, CC 기반 NC-CD는 두 데이터셋 모두에서 가장 높은 FA와 낮은 κ를 보였다. UQI를 적용하면 변화 영역의 강도 유사도 변화가 보다 효과적으로 반영되어 κ와 PCD가 크게 향상되었다. 또한 GC를 추가하면 잔류 speckle이 억제되어 FA가 감소하였으며, 최종적으로 median filtering을 적용한 Proposed 방법에서 가장 높은 κ와 PCD를 얻을 수 있었다.