위상 조절 넓은 빔 패턴을 이용한 조향별 이득 및 빔폭 유지 방법

Ⅰ. 서 론

레이다가 일정한 성능을 확보하기 위해서는 빔조향에 대한 일정한 이득 및 빔폭이 요구된다. 배열안테나에서 빔을 조향할 경우, 조향각이 증가함에 따라 유효 개구가 감소하여 빔폭이 확장되고 이득이 저하되는 현상이 근본적으로 발생한다. 이러한 조향 손실은 SNR이 감소하며 결과적으로 탐지 거리 및 추적 성능이 조향각에 따라 불균일하게 변화하는 문제를 초래한다. 특히 넓은 스캔 각을 요구하는 능동 위상 배열 레이더 시스템에서는 이러한 각도 의존적 성능 열화가 전체 탐색 및 추적 성능을 제한하는 주요 요인으로 작용한다. 이것을 극복하기 위해 원통형 어레이 또는 다중표면 어레이가 제안되었다^[1],[2]. 이러한 접근은 높은 복잡도 및 높은 비용 등이 동반되게 된다. 단일 안테나 면에서 조향별 일정한 빔폭과 이득을 유지하기 위해 개구면적을 조절하는 방법에 대해서 참고문헌 [3]에 소개되었다. 하지만 개구면 조절의 경우 EIRP나 G/T 같은 주요 에너지 손실이 발생할 수 있다.

본 논문에서는 조향각에 따라 위상 조절 테이퍼링을 조절함으로써 빔폭과 이득을 일정하게 유지하는 기법을 제안한다. 전 스캔 영역에서 일정한 이득과 빔폭을 유지할 경우, 조향별 일정한 EIRP를 갖기 때문에 탐지 성능의 각도 의존성이 제거되어 균일한 탐지 확률과 안정적인 추적 성능을 확보할 수 있다. 본 논문에서는 이전 연구^[4]로 정의된 이진 위상 테이퍼링 기반 넓은 빔 형성 기법을 기반으로 조향별 이득 및 빔폭 유지 기법에 대해 수식적으로 정의하였고 선형뿐만 아니라 면형 배열에 대해서 조향별 이득 및 빔폭 유지 기법을 증명하였다. 최대 이득 및 빔폭 오차는 1.5 % 및 8 % 이내의 결과를 얻을 수 있었다.

Ⅱ. 선형 배열에서 조향별 이득 및 빔폭 유지를 위한 수식 및 분석

조향별 이득 및 빔폭을 일정하게 조절하기 위해서는 위상 조절 테이퍼링이 적용된 안테나의 패턴을 수식적으로 정확하게 정의가 되어야 한다. 그림 1은 소자 간격이 d인 N개의 선형 배열 구조에서 양끝 M개의 소자 위상이 ϕ_diff도 나머지(N-2M)는 0도의 위상을 갖는 배열 형상이다. 이와같이 이진위상분포를 가진 전체 배열소자의 배열인자(AF, array factor)를 AF_binary로 정의하며 수식화함으로써 배열안테나의 이득, 빔폭 및 패턴 등을 계산하여 성능을 분석할 수 있다^[4].

그림 1. | Fig. 1. 제안된 능동배열레이다 구조 | Proposed active phased array radar structure.

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이때, K는 $j2\pi \frac{d}{\lambda }\left(\sin \theta -\sin {\theta }_0\right)$이고 d는 소자 간 거리, λ는 파장이다. 즉 ϕ_diff가 고정되어 있다면 ϕ_diff 위상을 갖는 소자의 수 M을 통해 넓은 빔을 갖는 위상 테이퍼링 값을 조절할 수 있다. 만약 이진 위상 테이퍼링을 통한 넓은 빔을 정면 조향에 대해서 확보를 했다면, 조향에 따라 테이퍼링 값을 조금씩 줄이면서 조향 손실을 보상해 준다면 모든 조향각에 따라 정면 조향과 동일한 이득과 빔폭을 확보할 수 있다. 다른 최적화 기법을 통한 위상 테이퍼링 기법은 특정 빔폭에 대해서 어떠한 규칙 없이 최적화가 되기 때문에 조향에 따라 동일한 유효 개구면적을 확보하기 위해서는 각 조향별로 각각 최적화를 수행해 그에 맞는 위상분포를 확보해야 하지만, 본 이진위상기법은 단순히 M 값을 줄임으로서 수식으로 일정한 유효 개구면적을 확보할 수 있다. 유효 개구면의 식 (2)은 아래와 같다.

이때 η_M은 M의 이진위상 테이퍼링에 의한 안테나 효율이다. 이진위상구조는 식 (2)와 같이 η_M를 정확하게 정의할 수 있기 때문에 조향별 개구효율 또는 이득을 정의 할 수 있다. D은 배열안테나의 지향성이다. 이때, G_e는 단일안테나 정면 방향의 이득이며 cos^1.2θ_scan 은 단일안테나의 최대 파워로 정규화 한 이론적 패턴 분포이다. 일반적으로 코사인의 지수는 단일 소자 패턴의 각도별 손실 값에 따라 다르게 근사화 가능하며, 실제 단일 안테나의 각도별 실측값을 사용해도 무방하다. 본 논문에서는 단일 소자 패턴을 1.2승으로 근사화하였다. 식 (2)를 통해 정의된 안테나 효율에 따라서 배열안테나의 이득 및 개구효율이 바뀌는 것을 알 수 있다. 이진 위상 테이퍼링의 경우 M 값이 커질수록 낮은 안테나 효율로 인해 이득이 줄어들고 M 값이 줄어들수록 안테나 효율이 증가해 M=0이 되면(테이퍼링이 없으면) 안테나 효율이 1이 되어 손실이 발생하지 않는다. 그럼 정면조향에서의 이득(G₀)과 빔조향에서의 이득(G_θscan)이 동일하기 위해서는 각 조향각에 대해서 안테나 이득을 식 (3) 및 식 (4)와 같이 정의하였다.

정면 조향 이득과 빔조향 이득을 동일하게 하기 위한 조향 시의 M_scan값을 찾기 위해 식 (5) 및 식 (6)과 같이 정의하였다.

식 (3) 및 식 (4)를 이용하여 최종적으로 수식 (6)과 같이 고정된 N, M₀, ϕ_diff, 및 θ_scan에 의해서 조향에 따른 M_scan을 확정할 수 있다. 본 수식을 풀기 전 특정 최대 θ_scan까지의 M_scan값을 구할 수 있는 조건은 식 (7)과 같다. 이는 빔조향 손실보다 정면 조향 시 발생하는 테이퍼링 손실이 더 커야만 한다는 것을 알 수 있다. 원하는 최대 빔조향까지 테이퍼링 손실을 줄이면서 원하는 동일 이득을 확보할 수 있다.

조향에 따른 동일한 이득을 확보한다면 식 (8)에 따라 동일한 빔폭(Ω_3dB)을 확보할 수 있다.

최종적으로 그림 2(a)는 동일한 M 값 즉 동일한 안테나 효율을 적용한 결과이며, 그림 2(b)는 식 (6)을 통해 빔조향에 따른 적절한 M_scan값을 적용한 결과이다. 이때 N은 200개, 정면조향에 대해 M₀은 20개, ϕ_diff는 180도, d/λ=0.5 그리고 단일안테나 이득(G_e)은 5 dBi를 적용하였다. 결과를 통해 볼 수 있듯이, 동일 M을 사용하면 단일안테나의 손실분(cos^1.2θ_scan)만큼 조향에 따라 이득이 떨어지는 것을 볼 수 있지만, 적절한 M_scan을 적용한 결과를 보면, 빔 조향에 따라서도 이득이 감소하지 않고, 정면 조향과 유사한 이득을 유지하는 것을 알 수 있다. 표 1은 위의 그림을 정리한 표이다. 수식 (7)에서 알 수 있듯이, 50도까지의 최대 빔조향 손실은 −2.3 dB이고 정면방향의 테이퍼링 손실이 −4.43 dB이기 때문에, 50도까지 모든 조향각에 대해서 동일한 이득을 확보할 수 있다. 그리고 표 1에서 알 수 있듯이, 식 (8)에서 정의한 결과와 같이, 같은 이득을 갖는다면 조향에 따라서 일정한 빔폭값을 갖는 것을 확인할 수 있다. 일부 이득과 빔폭이 차이가 나는 것은 M_scan은 정수 값을 가져야 하기 때문에 양자화 에러가 발생한 것이다. 실제 충분한 N을 통한 M_scan을 정의한다면 빔조향에 따라 완벽히 일치하는 이득과 빔폭값을 확보할 수 있다. 또한 소자별 출력파워가 10 W라 가정하면 모든소자가 전력을 일정하게 방사하기 때문에 EIRP 또한 일정하게 유지되는 것을 표 1을 통해 확인할 수 있다.

그림 2. | Fig. 2. 선형 배열의 빔조향 패턴 | Radiation pattern of linear arrays.

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Ⅲ. 2차원 조향별 이득 및 빔폭 유지 설계 및 결과

1D에 적용된 AF를 2D로 확장한 결과를 확인하기 위해 본 논문에서는 총 5,034개의 소자를 사용하며 좁은빔 대비 약 2배의 빔폭을 갖는 넓은 빔을 타겟으로 위상을 설계하였다. d/λ=0.5로 정의하였고 주파수는 3 GHz에서 분석하였다. 그림 3과 같이 이진 위상을 적용하였으며 ϕ_diff는 180도를 적용하였고 2M/N의 비율은 12.5 %를 초기 정면 조향값으로 적용하였다. 제안하는 구조를 통해 조향을 통한 동일 이득 및 빔폭 확보를 계산하였다. 단일안테나 이득이 모든 θ 방향에 대해 1차원 배열과 동일한 cos^1.2λ의 패턴을 갖는다고 가정하였다. 식 (7)를 통해 X축 및 Y축으로 최대 50도까지 동일 빔이 가능하다는 것을 확인할 수 있다. 식 (6)을 X축과 Y축 방향 각각으로 설정하여 kx, ky축에서 동일한 이득 및 빔폭을 갖도록 계산하였다. 최종적으로 그림 4를 통해 kx, ky축에 최대 50도까지의 빔조향에 대해 정면조향과 유사한 이득을 얻을 수 있었다. 정면 조향에 대한 이득 및 빔폭은 각각 36.61 dBi 및 2.32도이며 조향 시 이득 및 빔폭의 최대 오차는 각각 1.5 % 및 8 % 이내의 오차 값을 확인하였다. 빔유지를 하지 않았을 때는 최대 2.1 dB의 빔조향손실이 발생하지만, 이진위상의 테이퍼링 조절을 통해 정면조향 대비 손실이 발생하지 않는 것을 확인할 수 있다. 1차원뿐만 아니라 실제 2차원 배열 면에서도 동일하게 모든 조향각에 대해서 일정한 이득 및 빔폭을 갖는 것을 확인할 수 있다.

그림 3. | Fig. 3. 개구면에서의 위상 분포 | Phase distribution of antenna aperture.

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그림 4. | Fig. 4. 적응형 테이퍼링 적용 조향별 3 dB 빔폭 | 3 dB beamwidth depending on scan angle.

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Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 능동배열레이다의 위상 조절 송신 넓은 빔을 이용하여 조향별 이득 및 빔폭을 유지하는 방법에 대해서 정의하였다. 조향별 조향손실에 상응하는 만큼 안테나 효율을 보상해 주는 방식으로 수식을 정의하였다. 이러한 수식을 통해 선형 또는 면형 배열에서 0도에서 50도까지의 조향에 대해 일정한 이득 및 빔폭을 유지함을 확인하였다. 또한, 이진위상조절을 통해 적용하였기 때문에 모든 조향각에 대해서 일정한 이득뿐만 아니라 일정한 EIRP를 얻을 수 있음을 확인하였다.