SAR 영상의 전역 품질 개선을 위한 적응형 블록 가중 최소 엔트로피 자동초점 기법

최소 엔트로피 자동초점(MEA) 기법은 SAR 영상의 잔여 위상 오차를 추정하기 위해, 영상의 엔트로피를 최소화하는 위상 보정파라미터를 반복적으로 갱신한다. 위상 보정은 각 영역의 오차값을 보상하는 방식으로 수행되며 이때 추정 대상인 위상 오차 φ는 단순히 방위(azimuth) 방향, 즉 slow-time상에 존재하는 1차원 벡터로 모델링 될 수 있다. 보정위상 φ가 적용된 영상 I(φ)의 엔트로피는 정규화된 복소 영상 강도 p_i를 이용하여 식 (1)과 같이 정의된다.

여기서 i와 j는 전체 영상의 각 픽셀을 지칭하는 인덱스이며, p_i는 전체 영상 에너지 ∑∣I_j∣²에 대한 i번째 화소의 에너지 기여도를 나타낸다. 엔트로피는 영상 내 에너지 집중도를 정량적으로 표현하며, 초점이 잘 맞을수록 에너지가 일부 화소에 집중되어 H(φ)가 작아지게 된다.

최적 위상 $\widehat{\varphi }$를 찾기 위해 경사하강법(gradient descent), 켤레 기울기법(CG method) 등 다양한 최적화 기법을 사용할 수 있다^[14]. 본 연구에서는 경사하강법을 사용하였으며, 최적 위상 $\widehat{\varphi }$는 엔트로피를 최소화하는 방향으로 식 (2)와 같이 반복적으로 갱신된다.

여기서 η는 학습률(갱신 계수)을 의미하며, ∇_φH는 엔트로피의 위상 기울기를 나타낸다. 해당 기울기는 연쇄법칙(chain rule)에 따라 식 (3)과 같이 전개된다.

SAR 영상은 수십 dB의 넓은 동적 범위(dynamic range)를 가지므로, 강한 산란체가 존재할 경우 에너지가 특정 화소에 집중되어 p_i 분포가 편중된다. 이에 따라 목적 함수의 기울기 ∇_φH 는 에너지가 높은 강한 산란체의 위상 변화에 지배적으로 민감하게 반응하게 되며, 상대적으로 에너지가 낮은 약한 산란체 지역의 정보는 최적화 과정에서 배제되는 한계가 있다.

이를 보완하기 위해 다음 절에서는 기존 MEA의 최적화 구조를 유지하면서도 영상의 지역별 품질 차이를 목적 함수 내에 반영할 수 있는 적응형 블록 가중 방식의 MEA 기법을 제안한다.

제안하는 목적 함수는 영상의 블록 단위 품질 정보를 반영하는 국부 엔트로피 항이 추가되며, 각 블록의 상대적 엔트로피 차를 이용하여 기울기 가중치를 동적으로 조정한다. 영상 I(φ)를 K개의 블록{Β_k}로 논리적으로 분할하면, 국부 엔트로피는 각 블록 내 정규화된 픽셀 강도 $p_i^k$를 이용하여 식 (4)와 같이 정의된다.

이는 전역 엔트로피 H와 동일한 형태의 품질 지표를 블록 단위로 정의한 것으로, 각 블록의 엔트로피 차이는 각 영상 지역의 초점 품질 및 강도 분포의 불균형을 동시에 반영한다.

제안하는 기법의 목적 함수는 전역 및 국부 엔트로피 항을 결합하는 형태로 구성되며, 그 수식은 식 (5)와 같다.

여기서 가중치 w_k는 최저 엔트로피 값을 가지는 블록과 각 블록 간의 엔트로피 차를 기준으로 식 (6)과 같이 정의한다.

식 (6)에서 국부 엔트로피가 가장 작은 블록 (H_k=H_min)은 가중치 w_k가 0이 되어 국부 최적화 항에서 제외되며, 엔트로피가 높은 블록일수록 큰 가중치가 부여된다. 이러한 설계는 MEA 수행 과정에서 전역 엔트로피가 이미 초점이 잘 형성된 강한 산란체 지역(H_min)에 의해 지배되고 있음을 고려한 것이다. 즉, 강한 산란체 지역은 전역 항에 의해 이미 충분한 최적화 기울기를 제공받고 있으므로, 국부 항에서 해당 블록에 대한 중복 가중을 피하고(w_k=0), 소외된 약한 산란체 지역의 최적화 기여도를 상대적으로 높임으로써 전체적인 초점 품질의 균형을 달성하기 위함이다.

결과적으로 해당 목적 함수는 전역 엔트로피 항을 통해 기존 MEA의 수렴 안정성을 유지하면서, 국부 엔트로피 항을 통해 기울기의 공간적 편향을 보정한다. 또한 추가 연산은 블록 단위 엔트로피 계산에 국한되므로, 기존 MEA와 유사한 연산 복잡도 내에서 구현이 가능하다.

제안한 목적 함수를 실제 SAR 영상 형성 과정에 적용하기 위해서는 영상 형성 연산과 목적 함수 평가가 하나의 연쇄적 구조로 통합되어야 한다. 본 논문에서는 구현 효율과 재현성을 고려하여 거리 압축된 수신 신호에 보정위상 φ를 적용한 뒤 미분 가능한 후방 투영 알고리즘(BPA, back projection algorithm)을 사용하여 SAR 영상을 형성하였다.

BPA 연산은 영상 좌표와 송·수신 펄스에 대한 거리 계산 및 보간, 위상 보정을 수행하고, 이를 각 영상 좌표에 대해 누적하는 과정으로 표현할 수 있다^[15]. 이때 각 단계의 연산을 미분 가능한 형태로 구성하면 목적 함수 L(φ)에 대한 기울기를 자동미분(autograd)로 계산할 수 있으며, 본 논문에서는 해당 구조를 PyTorch 프레임워크 기반으로 구현하였다.

연쇄법칙에 따라 L(φ)의 기울기는 식 (7)과 같이 전개된다.

여기서 w_k는 현재 영상 상태에 따라 기울기를 증폭시키는 계수로만 동작하며, ∂w_k/∂φ =0으로 설정하여 기울기 전파를 차단하였다. 이는 각 보정단계에서 가중치를 상수로 고정함으로써 가중치 변동에 의한 최적화 과정에서의 진동을 방지하고 안정적인 수렴을 보장한다.

최종적으로 위상 보정파라미터는 경사하강법을 사용하여 식 (8)과 같이 반복적으로 갱신된다.

본 논문에서 제안하는 ABW-MEA 기법의 전체 수행 과정은 그림 1과 같다. 알고리즘은 거리 압축된 수신 신호(SAR echo data)를 입력으로 하여 초기 위상 오차 φ⁽⁰⁾을 0으로 설정하는 단계에서 시작된다. 이후 최적의 위상 오차를 추정하기 위한 반복적인 최적화 과정이 수행되며, 구체적인 절차는 다음과 같다.

그림 1. | Fig. 1. ABW-MEA 수행 절차 | ABW-MEA flow chart.

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반복 과정의 첫 단계로, 현재 시점의 위상 오차를 수신 신호에 보정한 후 BPA를 수행하여 SAR 영상을 형성한다. 형성된 영상에 대해 전역 엔트로피 H와 K개의 블록에 대한 블록별 국부 엔트로피 H_k가 각각 산출된다. 이때 산출된 국부 엔트로피 H_k는 두 가지 경로로 활용된다. 첫째, 식 (6)에 따라 블록별 적응형 가중치 w_k를 결정하는 기준으로 사용되며, 둘째, 결정된 가중치 w_k는 국부 엔트로피 항과 결합하여 식 (5)의 목적 함수 L_φ를 구성하는 항으로 사용된다.

이후 목적 함수 L_φ에 대한 위상 오차의 기울기 ∇_φL를 계산하고, 경사하강법을 적용하여 위상 오차 φ^(t+1)를 갱신한다. 갱신된 위상 오차는 다시 영상 형성 단계로 피드백되며, 이 과정은 목적 함수가 수렴 조건을 만족하거나 최대 반복 횟수에 도달할 때까지 반복된다.

본 논문에서 해당 알고리즘 구현 및 검증은 자동 미분(automatic differentiation)을 지원하는 PyTorch 프레임워크를 기반으로 수행되었으며, 연산 환경은 Intel Core i7 CPU 및 NVIDIA GeForce RTX 4060 Ti GPU가 탑재된 워크스테이션을 사용하였다.

본 논문에서는 제안 기법의 성능 검증을 위해, 차량 플랫폼에 탑재된 X-밴드 대역의 FMCW SAR 시스템을 이용하여 실제 데이터를 수집하였다(주요 운용 파라미터 표 1 참조).

그림 2는 본 실험의 데이터 수집 환경 및 기하 구조를 보인다. 그림 2(a)와 같이 레이다 시스템은 차량 측면에 고정되어 표적 지역을 지향하도록 설치되었으며, 차량은 일정한 속도로 방위 방향으로 주행하면서 레이다 신호를 송·수신하였다. 그림 2(b)는 실험이 진행된 실제 도로 환경과 운용 중인 차량의 모습을 보인다.

그림 2. | Fig. 2. 실험 기하 구조 및 운용 환경 | Experimental geometry and operating environment.

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실험은 정량적 분석을 위한 점 표적 기반 시나리오와 점 표적과 분산 표적이 혼재한 시나리오로 구성된다. 첫 번째 시나리오에서는 그림 3(a)의 광학 영상과 같이 두 개의 코너 리플렉터(CR1, CR2)를 배치하였으며, 측정된 두 표적의 피크 진폭은 약 8 dB 차이를 보였다(CR1>CR2). 제안 기법 적용 시 영상을 방위 방향으로 2등분하여 각 코너 리플렉터를 포함하는 2개의 블록을 설정하였다. 두 번째 시나리오에서는 점 표적과 분산 표적이 혼재된 실제 환경 데이터를 사용하였다.

그림 3. | Fig. 3. 시나리오 1 SAR 영상 및 자동초점 결과 | SAR image and autofocus results of scenario 1.

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그림 3에서는 첫 번째 시나리오의 SAR 영상 및 자동초점 결과를 보인다. 자동초점 전 초기 영상 그림 3(b)는 위상 오차로 인한 강한 위표적(ghost target) 발생으로 표적 식별이 제한된다. 기존 MEA를 적용한 그림 3(c)는 강한 산란체인 CR1을 복원하였으나, 상대적으로 에너지가 낮은 CR2 주변의 위표적 억제 성능은 제한적이었다. 반면, 제안 기법(ABW-MEA)을 적용한 그림 3(d)는 CR1뿐만 아니라 CR2 주변의 위표적까지 효과적으로 제거하였으며, 이러한 성능 향상은 그림 4의 방위 방향 응답 비교와 표 2의 정량적 지표 비교를 통해 명확히 입증된다. 제안 기법은 CR1의 표적 대 위표적 억제 비율(GSR)을 기존 MEA와 동등한 수준(−48.09 dB)으로 유지함과 동시에, CR2의 GSR을 기존 −31.42 dB에서 −45.80 dB로 약 14.38 dB 향상시켰다. 이는 제안 기법이 실제 국부 지역의 초점 품질을 유의미하게 개선했음을 정량적으로 입증한다.

그림 4. | Fig. 4. 코너 리플렉터 방위방향 응답 비교 | Comparison of corner reflector azimuth profiles.

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그림 5는 두 번째 시나리오에 대한 MEA 자동초점 결과를 보인다. 그림 5(a)의 기존 MEA 결과와 그림 5(b)의 제안 기법 결과를 비교하면, 제안 기법이 영상 전반의 품질을 개선함을 알 수 있다. 구체적으로, 제안 기법은 A 지역의 점 표적 품질을 유지하는 동시에 B 지역 분산 표적의 경계를 더 명확히 복원하였다.

그림 5. | Fig. 5. 시나리오 2 자동초점 결과 | Autofocus results of scenario 2.

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시나리오 2에 대한 정량적 성능 검증을 위해, 강한 산란체가 집중된 A 지역(block A)과 분산 표적이 주를 이루는 B 지역(block B)에 대해 각각 국부 엔트로피를 산출하였으며, 그 결과는 표 3과 같다.

표 3을 통해 각 기법에 따른 지역별 초점 품질 변화를 정량적으로 확인할 수 있다. 우선 강한 산란체가 지배적인 Block A의 경우, 초기 BPA 영상의 엔트로피 12.44에서 MEA와 제안 기법(ABW-MEA) 적용 시 각각 12.05와 12.02로 감소하였다. 두 기법 간 엔트로피 차이가 0.03에 불과하여, 제안 기법이 강한 산란체에 대해 기존 MEA와 동등한 수준의 초점 복원 성능을 유지함을 확인할 수 있다.

반면, 상대적으로 반사도가 낮은 분산 표적 지역인 block B에서는 두 기법의 성능 차이가 뚜렷하게 나타난다. 초기 엔트로피 14.76에 대해 기존 MEA는 14.67로 0.09 감소하는 데 그쳤으나, 제안 기법은 14.40으로 0.36 감소하였다. 이는 제안된 블록 가중치 기반 기법이 기존 MEA 기법 대비 국부 엔트로피를 약 0.27 추가 감소시킴으로써, 약한 산란체 지역에서도 실질적인 초점 개선 효과가 있음을 정량적으로 입증한다.