대형배열안테나의 광각 빔 조향 시 CFS-PML 성능이 상호간섭 해석 정확도에 미치는 영향성 분석

변환전자기학은 맥스웰 방정식(Maxwell’s equations)이 좌표 변환하에서 형태가 변하지 않는다는 원리를 기반으로 특정 좌표계에서의 전자기 현상을 다른 좌표계로 변환하여 전자기파를 제어하는 것을 의미한다. PML을 변환전자기학 관점에서 볼 경우, 전자기파를 흡수하는 가상의 완전 흡수체를 복소 좌표 신장을 통해 물리 공간의 한 영역으로 매핑하는 것으로 해석할 수 있으며, 이를 통해 PML을 단순한 흡수 경계 조건이 아닌, 이방성(anisotropic) 손실 매질로 해석할 수 있게 된다.

변환된 좌표계에서의 전파 특성은 식 (1)과 같이 등가 유전율·투자율의 물성 텐서로 표현되며 PML 경계 내부에서의 전파 거동을 표현하는 이방성 손실 매질로 치환되어 해석할 수 있게 된다^[9]. 여기서 J는 좌표 변환을 기술하는 야코비 행렬(Jacobian matrix)로 각 좌표성분의 편미분으로 정의되며, det[J]는 좌표 변환에 따른 미소 체적의 변화율을 나타내는 야코비 행렬식 (Jacobian determinant)이다. 가상의 완전 흡수체를 형성하는 핵심 요소로

는 식 (2)와 같이 국소점에서의 실제 공간의 좌표를 s_u(u,ω)만큼 복소 좌표로 신장시키는 것이다. 가상의 PML 영역($\tilde{x},\tilde{y},\tilde{z}$)을 물리 공간(x,y,z)으로 매핑시키기 위한 야코비 행렬은 식 (3)과 같이 표현할 수 있으며 결과적으로 PML에서의 전파 거동을 표현한 물질 텐서는 식 (4)와 같이 표현되게 된다.

정의된 물질 텐서를 통하여 PML 경계 내의 맥스웰 방정식을 재정의하면 식 (5)와 같이 표현할 수 있다. 좌표 신장 변수 s_x,s_y,s_z를 상수로 가정할 경우 식 (5)의 맥스웰 방정식은 식 (6)과 같이 표현된다. 식 (6)을 $\tilde{x}$에 관하여 추가 미분하여 각 식을 결합하면 식 (7)과 같은 헬름홀츠 방정식과 그의 일반해를 구할 수 있다. 이 식은 PML 내부에서 전파의 거동을 표현하며, 유효파수 k_eff=k₀s_x가 변형되었음을 확인할 수 있다. 이때 좌표 신장 변수가 복소수일 경우 E_y는 전파(propagation)와 동시에 감쇠(attenuation)를 겪게 된다. 그림 1은 x축 방향으로 진행하는 평면파가 x축 경계에 존재하는 PML 영역으로 입사하는 상황을 나타낸다. PML 내부는 각 Δx의 두께를 갖는 N개의 cell로 이루어져 있으며 PML 전체 두께는 L_x로 정의한다. PML 경계의 최외각은 해석 영역을 종단시키기 위해 PEC 경계로 구성되어 있다.

그림 1. | Fig. 1. x축 PML 경계면으로 입사되는 전파 | Wave propagation in x-axis PML boundary.

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전파가 PML 경계 외부에서 내부로 입사 시 경계면에서 반사가 일어나지 않기 위해서는 PML 내부의 파동 임피던스가 경계면 외부의 파동 임피던스와 같아야 한다. 그림 1의 상황을 다시 가정해보면, x축으로 진행하는 파동의 임피던스는 ${\tilde{E}}_y$와 ${\tilde{H}}_z$의 비율로 정의할 수 있다.

식 (7)으로부터 $\partial {\tilde{E}}_y/\partial \tilde{x}=-j{k}_0{s}_x$임을 알 수 있으며 이를 식 (6)에 대입하여 정리하게 되면 최종적으로 식 (8)과 같이 PML 내부의 파동 임피던스를 구할 수 있게 된다. x 축에 수직한 PML 경계면에서 임피던스 정합이 이루어지기 위해서는 s_x >1 설정을 통해 x 축으로는 좌표신장이 이루어지고, s_y=s_z=1 설정을 통해 y축 및 z축으로는 좌표신장이 이루어지지 않게 함으로써 식 (8)의 파동 임피던스는 자유공간의 고유 임피던스와 동일한 값을 갖게 되어 임피더스 정합이 이루어지고 PML 경계면에서 반사가 일어나지 않게 된다. 만일 y축 및 z축으로 좌표 신장이 가해질 경우 파동 임피던스가 변하게 되고 이로 인해 임피던스 정합이 깨지게 된다. 따라서 그림 2와 같이 각 경계면에 수직한 좌표축에서만 좌표 신장이 이루어져야 한다. 유사하게 y축에 수직한 PML 경계면의 경우 y축으로만 좌표 신장이 이루어져 s_y>1, s_x=s_z=1의 값을 갖게 된다. 반면, 신장된 좌표축에 수직한 방향 성분의 경우 신장된 PML 경계 내에서 흡수되지 못하고 경계에 평행하게 전파하여 흡수되지 못하게 된다. 이를 해소하고자 각 모서리의 경우 접하는 좌표축에 대하여 동시에 좌표 신장이 이루어지게 형성하여 앞서 흡수되지 못한 전파를 흡수할 수 있게 된다.

그림 2. | Fig. 2. PML 경계가 적용된 해석 영역 | Computational domain with PML boundary.

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CFS-PML의 경우 좌표 신장 변수 s_u(u,ω)를 식 (9)와 같이 정의한다. 좌표 신장 변수의 허수부는 −jk₀ 항과 곱해지며 실수부로 변하여 감쇠(attenuation) 특성이 나타나게 되고 실수부는 −jk₀ 항과 곱해지며 허수부로 변하여 전파(propagation) 특성이 나타나게 된다. CFS-PML 경계 조건의 흡수 성능은 내부 파라미터인 σ,x,α에 의해 결정된다. 각 파라미터는 식 (10)처럼 다항식(polynomial) 그레이딩을 통하여 PML 경계 내에서 점진적으로 변하게 된다. 이는 FDTD 기법과 같은 수치해석 시 격자 이산화로 인한 임피던스의 급변화로 발생하는 비물리적인 수치 반사를 억제하기 위함이다. 연속방정식의 형태가 아닌 이산화된 환경에서 계단 함수와 같이 급격하게 변화시키게 되면, 파동의 관점에서 매질 특성의 급작스러운 불연속면으로 인식하게 되고 이러한 불연속성이 수치 반사를 유발하여 해석의 정확도를 저하시키게 된다. 따라서 PML 내부로 진입함에 따라 점진적으로 변화시킴으로써 수치적 임피던스 정합을 구현하여 파동이 수치적 반사 없이 자연스럽게 흡수될 수 있게 하기 위함이다^[7],[10]. 변수 ξ의 경우 이러한 다항식 그레이딩을 적용시키기 위해 신장된 각 좌표축의 PML 경계의 두께인 L_u로 각 좌표성분을 정규화한 변수이며 이때, 다항 함수의 차수 m은 일반적으로 2~4 정도의 수치로 설정한다. CFS-PML 내부 파라미터 중 σ는 물리적으로 매질의 도전율(conductivity)에 해당하며, PML 내부로 진입한 파동이 진폭을 지수함수로 감소시켜 에너지를 흡수하는 주된 감쇠 역할을 한다. σ값은 너무 낮은 값을 가지면 PML 경계 내에서 완전히 흡수되지 못하고 PML 경계 최외각에 존재하는 PEC에 의해 반사되어 잔류반사로 나타나며 너무 높은 값을 가지면 매질의 특성이 급격하게 변하는 것으로 인식되어 수치적 반사가 발생하게 된다. 따라서 그림 3과 같이 0에서부터 점진적으로 증가하는 방향으로 설정하며 식 (11)의 최적값 인근의 값을 활용하게 된다. Δx의 경우 PML 경계를 구성하는 셀의 두께를 의미한다.

그림 3. | Fig. 3. CFS-PML 경계 파라미터 변화 | Variation of CFS-PML parameter.

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x는 PML 경계면에 비스듬히 입사하는 전파의 영역 간 수치적 위상 속도 불일치를 보정하는 역할로 x≥1로 설정함으로써 이산 격자에서의 수치적 반사를 억제하는 효과를 갖는다. 또한 좌표 신장 변수 s_u(u,ω)에 실수부에 존재함으로 식 (12)와 같이 에반센트 모드 전파에 스케일링 함수의 역할을 하여 감쇠 성능을 향상시킨다. x또한 수치적 반사를 최소화하기 위해 그림 3과 같이 1에서부터 점진적으로 증가하는 방향으로 설정하게 된다. x는 5~20 사이의 값을 통해 수치적 안정성과 우수한 에반센트 모드 흡수 성능을 만족함이 실험적으로 검증되었다^[7],[10].

α는 저주파 성분에 대한 수치적 안정성을 확보하는 역할을 한다. α=0인 경우 ω→0 가까워질 시 s_u(u,ω)가 발산하는 문제가 발생한다. 따라서 흡수되지 못하고 오랫동안 남아 진동하는 late-time ringing 문제가 발생하게 된다. 이는 수치적 불안정성과 긴 수렴 시간을 유발해 FFT 시 고주파 대역에 잡음 성분으로 나타나게 된다. 따라서 α를 추가함으로써 저주파수 및 정재파(standing wave)와 같은 정적장을 감쇠시킴으로써 이를 해결할 수 있게 된다. α는 0.05~0.2 사이의 작은 값을 사용하는 것이 일반적이며 기존 σ,x와 달리 저주파 성분 및 정적장이 PML 내부에 오래 머무르지 못하게 그림 3과 같이 초기 경계면에서부터 큰 값을 갖고 점진적으로 작은 값을 갖도록 설정한다.

CFS-PML 내부에서의 전파 흡수 특성을 확인하기 위해 이산 격자 환경이 아닌 연속적인 환경에서 x축으로 진행하는 파동에 대해 정의된 좌표 신장 변수s_u(u,ω)를 일반해인 식 (7)에 대입 시 식 (13)과 같이 나타낼 수 있다.이때 각 내부 파라미터의 경우 PML 경계 내에서 변화하는 값을 갖기에 적분의 형태로 표현된다. 이를 통해 좌표 신장 변수의 허수부가 PML 경계 내에서의 감쇠(attenuation) 특성을 갖음을 확인할 수 있다.

그림 4는 x축 PML 경계에 입사각 θ_i를 갖고 비스듬히 입사하는 TE^x 평면파를 나타낸다. 자유공간상에서의

그림 4. | Fig. 4. PML 경계에 비스듬히 입사하는 전파 | Oblique incidence into PML boundary.

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E_z 성분은 식 (14)와 같이 나타낼 수 있으며 x축 PML 경계로 입사할 경우 식 (15)와 같이 나타나게 된다. TE^x 평면파의 경우 그림 5와 같이 $\overrightarrow{k}$에 대하여 k_x와 k_y로 분할하여 해석할 수 있다.

그림 5. | Fig. 5. PML 경계 내부에서의 정규화된 E-field 분포 | Distribution of normalized E-field in PML boundary.

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•Ÿ k_x 성분 고려 시(θ_i=0°)

식 (16)과 같이 지수함수로 감쇠되는 항이 존재하기에 PML 경계를 지나면서 점진적으로 흡수되는 것을 확인할 수 있다.

• k_y 성분 고려 시(θ_i=90°)

식 (17)과 같이 경계를 따라 y축으로 진행하게 된다. 이때 x축과 y축이 교차하는 모서리 영역으로 진입 시 y축 좌표 신장이 활성화되어있기에 흡수되게 된다. 따라서 각 모서리 영역은 겹치는 좌표축에 대하여 모두 좌표 신장이 이루어져야 PML 경계로 진입하는 전파를 완전히 흡수할 수 있게 된다.

그러나, 실질적으로 모서리 영역을 겹치는 좌표축에 대하여 모두 좌표 신장이 이루어지더라도 만일 x축 PML 경계의 두께가 실제 해석 영역인 y축의 길이보다 짧으며 그림 4와 같이 y축 기준 중심부 인근으로 비스듬히 입사할 경우 실제 $\overrightarrow{k}$의 파수를 갖는 전파가 PML 경계를 왕복할 동안 y축 PML 경계와 겹치는 모서리 영역에 도달하지 못하게 될 수 있다. 이러한 경우 전파가 PML 경계 내 에서 충분히 흡수되지 못하고 PML 경계 끝의 PEC에 의해 반사되어 다시 해석 영역으로 되돌아가게 된다. 이를 잔류반사라 정의하며 입사각 θ_i가 증가할수록 더욱 많이 발생하게 된다. 전파는 PML 경계 내부를 왕복하며 식 (15)의 감쇠항에 따라 흡수되기에 최종적으로 PML 경계의 반사계수를 식 (18)과 같이 정의할 수 있다.

입사 각도에 따른 PML 경계의 흡수 성능을 확인하기 위해 f_c=10 GHz에서 x_max=11, α_max0.1, 다항식 차수 m=3, L_x=0.3λ를 설정하였으며 σ_max의 경우 식 (18)의 반사계수를 통해 전파가 PML 경계에 수직 입사한 경우인 |R(0)|의 값의 변화에 맞게 설정하였다. 식 (13) 및 식 (15)의 감쇠성분에서 ${\left(\omega {ϵ}_0\right)}^2\gg {\alpha }_x^2$ 가 성립하게 되고 이를 통해 식을 근사함으로써 식 (19)와 같이 목표 |R(0)|설정에 따라 σ_max가 결정할 수 있다. 이를 표 1에 나타냈다.

그림 5는 PML 경계 내부에서의 정규화된 E-field 분포로 각각 |R(0)|=1e⁻³ 설정에서 수직 입사 시 및 75° 입사각을 가질 경우에 따른 결과를 도시하였다. 수직 입사 시 PML 경계 내부를 편도로 진행할 경우 경계 끝에서 −20 dB 수준의 감쇠가 일어나게 된다. 반면에 75° 입사각의 경우 경계 끝에서 약 −7.7642 dB 수준의 감쇠가 일어난다. 이는 입사된 신호 대비 40.9 % 수준 감소한 것이며 PML 경계 내부를 왕복할 경우 추가적인 40.9 %가 감소하게 된다. 이에 따라 최종적으로 PML 경계를 왕복하고 다시 경계면에 돌아온 잔류반사 신호는 처음 입사 신호 대비 16.73 % 수준이다. 즉 |R(0)|=1e⁻³ 설정에서 75° 입사 각도를 갖고 비스듬히 입사된 신호에 대한 PML 경계의 흡수율은 83.27 % 수준으로 표현할 수 있다. 이를 식 (20)과 같이 각도의 함수로 표현할 수 있다.

그림 6은 입사 각도에 따른 PML 경계 흡수율로 표 1에 표기된 |R(0)| 설정 값들에 대한 흡수율을 도시하였다. |R(0)|=1e⁻³ 설정 및 75° 입사 각도 시 흡수율의 경우 상기에 구한 값과 동일하게 83.27 % 수준으로 확인된다.

그림 6. | Fig. 6. 입사 각도에 따른 PML 경계 흡수율 | PML absorption rate as a function of incidence angle.

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입사 각도가 커질수록 |R(0)|가 작은 값을 필요로 하고 이는 곧 높은 σ_max 값의 설정이 필요함을 의미한다. 높은 σ_max 값을 활용하게 되면, 이산 격자 환경에서 수치적 반사를 야기할 수 있다. 따라서 이산 격자 환경에서 |R(0)| 값을 조정하기 위해서는 σ_max 값을 고정시킨 후 PML의 두께 L_x를 조정하여야 한다. 두께 L_x는 두께 Δx를 갖는 N개의 셀로 이루어져 있다. 따라서 전체 두께는 L_x = N × Δx로 정의된다. σ_max는 식 (11)의 인근 값을 활용하며 Scailing factor K를 통해 σ_max=K×σ_opt로 정의된다. 이때 Scailing factor K는 0.7~1.3 사이에서 주로 활용된다. 이를 바탕으로 식 (11)을 식 (19)에 대입 후

L_x=N· Δx로 정리하면 셀의 개수 N은 식 (21)과 같이 표현할 수 있다. 셀의 개수 N의 경우 정수이기에 소수점 부분을 내림을 통해 버리게 되고, 이때 목표 |R(0)|값에 도달하기 위해 Δx를 초기값에서부터 조절하게 된다. Δx의 초기값은 약 λ/20으로 설정한다. Scailing factor K=0.7설정 시 σ_max=3.9639이며 이때 |R(0)|에 따른 Δx, N, L_x를 표 2에 나타내었다. Δx의 경우 모두 동일한 값을 갖으며 목표 |R(0)|에 따라 셀의 개수 N이 증가하게 되고 이로 인해 PML 두께 L_x가 증가하게 된다.

상기 분석된 내용들을 바탕으로 표 3~표 5에 각각 입사 각도 θ_i=65°, 75°, 85°를 갖고 PML 경계에 입사하는 전파에 대한 흡수율을 나타내었다. 입사 각도가 커질수록 더 낮은 값의 |R(0)|가 요구되며 이는 PML을 구성하는 셀의 개수가 많이 필요하게 된다. 또한, 그림 6에서 확인할 수 있듯이 θ_i=60° 정도 수준까지는 |R(0)|=1e⁻³ 정도 설정으로도 약 96.84 % 흡수되기에 PML 경계가 해석 영역에 미치는 영향이 상대적으로 적게 된다. 하지만 75° 이상 증가할수록 흡수율이 급격히 저하되며, 85° 수준에서는 |R(0)|=1e⁻¹²만큼 아주 작은 값을 설정하여도 약 9 % 수준이 해석 영역으로 되돌아옴을 보인다.

AESA(active electronically scanned array)는 배열안테나의 각 복사 소자로 급전되는 신호의 위상을 조정함으로써 특정 각도 θ₀에 동위상면(wavefront)을 형성하여 빔을 조향한다. 이러한 빔 조향의 결과로 형성되는 안테나의 빔 패턴은 일반적으로 원거리장(far-field) 영역에서 주 빔의 방향이 명확하게 나타나며 이때 안테나의 이득, 부엽준위 등을 정의할 수 있는 방사패턴이 형성된다. 이에 반해 리액티브 근접장 영역의 경우 리액턴스 성분이 강하며 다수의 에반센트 모드가 형성되는 복잡한 특성을 보인다. 따라서 빔이라는 개념을 명확히 정의할 수 없게 된다. 그러나, 실제로 빔 조향 시 리액티브 근접장 영역에서의 전기장 분포를 관찰하면 그림 7과 같이 빔 조향 방향인 θ₀ 주위로 상대적으로 강한 전기장이 형성되는 모습을 보인다. 그림 7은 32×32 배열된 안테나가 75° 빔 조향 시 근접장 영역에서의 전기장 분포 시뮬레이션 결과를 나타내며 시뮬레이션 Tool은 Dassault System社.의 CST Microwave Studio Suite을 활용하였다.

그림 7. | Fig. 7. 배열안테나 θ₀=75° 빔 조향 시 전기장 분포 | E-field distribution under θ₀=75° beam scanning.

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이와 같은 현상은 정지위상법 개념으로 설명할 수 있다. 식 (22)와 같이 파동이 여러 경로를 통해 중첩될 때 위상이 가장 적게 변하는 지점인 정지위상점 주변의 기여가 적분을 지배하게 된다. 즉, ∂Φ(x)/∂x ≃ 0를 만족하는 지점을 정지위상점으로 정의한다. 이를 배열안테나 관점에서 해석하기 위해 그림 8과 같은 x축상에 일정한 간격으로 배열된 미소 다이폴을 고려한다. 배열 중심으로부터 θ₀만큼 기울어져 있으며 배열 외부에 존재하는 임의의 관측점 $\overrightarrow{r}$에 대해 각 n번째 미소 다이폴에 의한 전기장은 식 (23)으로 구할 수 있다. 여기에 각 소자의 진폭 가중치 w_n과 위상 가중치 ψ_n가 적용된 전체 합성장은 식 (24)와

그림 8. | Fig. 8. 일정한 주기를 갖고 x축 배열된 미소 다이폴 | An array of infinitesimal dipoles periodically spaced along an x-axis.

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같다. 전체 합성장 내 위상 성분은 전파 진행에 따른 위상 변화 kR_n과 인가된 위상 가중치 ψ_n의 지수곱으로 이루어져 있다. 이는 $x_n^{\prime }$에 따라 변하는 함수이기에 ${\Phi }_n\left(x_n^{\prime }\right)$을 $x_n^{\prime }$에 대해 미분하여 정지위상점을 찾을 수 있다. 따라서 식 (25)과 같이 정지 위상점을 구할 수 있게 되며, 이때 ${\theta }^{\prime }{}_n$의 경우 각 n번째 미소다이폴을 기준으로 하여 관측점과 $z_n^{\prime }$ 축과의 각도를 의미한다. 따라서 각 $x_n^{\prime }$ 지점에서 ${\theta }_n^{\prime }={\theta }_0$을 만족하는 N개의 정지위상점이 존재하며 각 지점에서 인근 소자들과 ${\theta }_n^{\prime }={\theta }_0$ 지점에서 가장 강한 보강간섭이 발생하게 된다. 대형배열일수록 인근 소자 간 R_n 값이 유사한 값을 갖게 된다. 따라서 소자 전반에 걸쳐 θ₀ 인근에서 정지위상점이 형성되어 그림 7에서 관측한 바와 같이 근접장 영역에서도 θ₀ 인근에서 가장 강한 전기장이 형성되게 된다.

일반적으로 FDTD 기법을 활용한 안테나 해석 시 원거리장 방사패턴의 경우 그림 9와 같이 Huygens Source Monitor를 통하여 전자기장의 접선 성분을 감지하고 이를 전류밀도 J 와 자류밀도 M으로 치환하여 계산을 통해 도출하게 된다. 또한, 추출된 Huygens 등가 표면을 소스원으로 하여 MLFMM(multi-level-fast multi-pole method) 등의 수치 해석 기법과 결합하여 대형 플랫폼 내 대형배열안테나 탑재 시 전자기 특성 및 영향성 분석이 가능하다. 따라서 정확한 Huygens 등가 표면을 추출하는 것이 해석의 신뢰성에 있어 상당히 중요한 요소이다. 그림 9는 플랫폼 내 탑재된 32×32 배열안테나의 해석 환경으로 해석 구조체와 PML 사이의 간격은 z축 기준 λ/4 이격되어 있다. 대형배열안테나의 경우 해석 구조체와 PML 사이의 간격을 넓게 할수록 해석 영역이 확장되며 이로 인해 해석 메쉬 셀 수가 급격하게 증가하여 소요시간 증가 및 메모리 용량 부족 등의 문제가 발생할 수 있기에 가능한 가깝게 형성하여야 한다. 하지만, 구조체와 PML 사이의 간격이 너무 가까워 지면 그림 9와 같이 PML 경계로의 입사 각도가 75° 이상 큰 값을 갖게 되어 PML 경계의 흡수 성능이 저하되고 이로 인한 잔류반사 성분이 해석 영역 내로 되돌아오면서 전체 해석 결과에 왜곡을 야기할 수 있게 된다. 특히 광각 빔 조향 시 정지위상점이 근거리장 영역에서도 빔 조향 각도 θ₀에 형성되어 강한 전자기장이 형성되기에 잔류 반사로 인한 왜곡이 더욱 심해지게 된다. PML 경계의 경우 실제 물리적 공간이 아닌 가상의 공간으로 흡수율을 최대로 할수록 실제 물리 환경에 적합한 결과로 판단할 수 있다. |R(0)|=1e⁻¹²)의 경우 수직 입사 시−240 dB 수준의 흡수 성능을 갖기에 이때 확보된 결과값을 PML 경계 흡수 오차율 계산에 대한 기준점으로 선정할 수 있다. 따라서 식 (26)과 같이 시뮬레이션으로 확보된 Huygens 등가 표면에 치환된 전류밀도 및 자류밀도를 통해 총 방사 전력(radiated power)을 계산하고 이를 기반으로 PML 경계의 시뮬레이션 오차율을 정의하였다. 또한, 식 (20)의 이론식을 통하여 확보된 흡수율의 차를 통해 식 (27)과 같은 이론적 오차를 구할 수 있다.

그림 9. | Fig. 9. 플랫폼 내 탑재된 대형배열안테나 | A large array antenna mounted on the platform.

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그림 10은 |R(0)|=1e₋₃ 설정 시 배열안테나 빔 조향 각도에 따른 PML 경계 흡수 오차율을 분석한 결과이다. 빔 조향 각도 45°까지는 전반적으로 오차가 1 % 미만 수준으로 이는 PML 경계에서의 흡수율이 99 % 이상임을 의미한다. 그러나, 70° 이상 광각 빔 조향 시 오차가 크게 증가하는 것을 확인할 수 있으며, 80° 빔 조향 시 오차율 25% 이상으로 상대적으로 큰 잔류반사 신호들이 해석 영역 내로 되돌아오게 된다. 입사 각도에 따른 P_rad, A(θ_i), error_Prad 및 error_absorp 결과를 표 6에 나타내었다. 전반적으로 PML 경계 흡수 오차율의 시뮬레이션 결과와 이론값이 서로 유사함을 확인할 수 있다. 그림 11은 배열안테나 75° 빔 조향 시 |R(0)|에 따른 PML 경계 흡수 오차율 결과이다. |R(0)|=1e⁻⁸보다 낮은 값에서 오차율이 1 % 미만으로 나타나며 각 P_rad, A(θ_i), error_Prad 및 error_absorp 결과를 표 7에 나타내었다. 전반적으로 PML 경계 흡수 오차율의 시뮬레이션 결과와 이론값이 서로 유사함을 확인할 수 있다. PML 경계 흡수 오차율이 클수록 PML 경계 내에서 완전히 흡수되지 못하고 해석 영역으로 되돌아오는 잔류반사 성분이 증가하게 된다. 이러한 잔류반사 성분은 해석 영역으로 되돌아와 본 신호와 중첩이 이루어지며 서로 상쇄, 보강간섭을 일으켜 정재파(standing wave)를 형성한다. 이렇게 형성된 정재파로 인해 Huygens 등가 표면 내 전자기장 분포에 왜곡을 야기한다. 그림 12는 |R(0)|에 따른 Huygens 등가 표면 내 전기장 분포로 그림 9의 Z_max평면(XY-평면)에서의 전기장의 접선 성분이며 배열안테나의 편파 방향과 일치한 y축 벡터 성분의 크기를 나타낸다. 배열안테나의 빔 조향은 y축 평면을 기준으로 이루어졌으며 그림 7에서 설명한 바와 같이 정지위상점에 의해 근거리장 영역에서도 빔 조향 각도로 강한 보강간섭이 이루어지기에 |R(0)|=1e⁻¹² 설정 시 y축 기준 상단부에서의 전기장 크기가 상대적으로 큰 값을 갖게 됨을 확인할 수 있다. |R(0)|가 작은 값을 가질수록 y축 기준 하단부 전기장의 크기가 점차 줄어드는 모습을 보이며 이는 PML 경계에서의 잔류반사 성분이 적어짐에 따라 형성되는 정재파의 크기 또한 감소하게 되기 때문이다.

그림 10. | Fig. 10. 빔 조향 각도에 따른 PML 흡수 오차율 | PML absorption error vs. beam scanning angle.

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그림 11. | Fig. 11. |R(0)|에 따른 PML 흡수 오차율(θ₀=75°) | PML absorption error vs. |R(0)| (θ₀=75°).

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그림 12. | Fig. 12. Huygens 등가 표면 내 전기장 분포 | E-field distribution on Huygens surface.

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전기적으로 큰 대형 플랫폼 내 탑재된 안테나의 방사 특성 분석 및 인접 센서와의 상호간섭 해석 시 Huygens 등가 표면을 활용하는 것은 복잡한 문제 영역을 분리하여 계산 효율을 증가시켜 설계 유연성을 높이는 실용적인 기법이다. 이는 DDM(domain decomposition method)의 일환으로 전체를 한 번에 해석하는 대신, 간섭원(source)과 피간섭체(victim), 플랫폼(platform)으로 각 영역을 분리하여 각 영역에 적합한 해석기법을 적용함으로써 전체 해석의 효율성을 높일 수 있다. 이를 그림 13에 나타내었다. 동일한 플랫폼 면 내에 배치되어 있으며 간섭원의 경우 32×32 배열안테나를 활용하였으며 피간섭체는 동일한 복사소자로 구성된 16×16 배열안테나로 설정하였다. 첫 번째로 간섭원 영역에서 방사된 신호를 FDTD 기법을 통해 Huygens 등가 표면으로 치환하게 된다. 치환된 데이터는 두 번째 플랫폼 영역으로 전달되어 급전원으로 활용된다. 급전원으로부터 방사된 전파에 의해 플랫폼 표면에 표면전류가 유도되어 플랫폼 표면을 따라 흐르게 되며 이 표면전류가 주된 간섭의 요인이다. 전기적으로 큰 구조체이기에 MLFMM 기법을 활용하여 해석하는 것이 용이하다. 피간섭체 영역을 둘러싸는 Huygens source monitor를 통해 피간섭체 외부 영역의 전자기장을 ‘0’으로 만들고 피간섭체 내부 영역으로만 전자기장이 방사하는 Huygens 등가 표면이 형성되어 피간섭체 영역으로 전달되게 된다. 마지막 피간섭체 영역에서는 전달받은 Huygens 등가 표면 내부에 피간섭체가 존재하게 되고 Huygens 등가 표면을 급전원으로 활용하여 최종적으로 간섭원으로부터의 간섭 신호가 피간섭체로 전달되어 간섭 신호 정보를 확보할 수 있게 된다. 간섭계수 C는 산란계수와 유사하게 확보되며, 총 수신된 전력을 간섭원의 단위 복사소자에 급전되는 전력으로 정규화하여 간섭 계수로 정의할 수 있게 된다. 이와 같은 방법을 기반으로 CST tool 내 hybrid simulation task를 활용하여 그림 13과 같이 설정된 간섭원 32×32 배열안테나가 고각 방면으로 75° 빔 조향 시|R(0)|에 따른 피간섭체 256개 각 복사소자로의 간섭계수 변화를 분석하였다. 이를 그림 14에 도시하였다. 각 복사소자로 인가되는 급전 신호는 중심주파수 10 GHz 기준으로 설정되어 있기에 빔 스퀸트(beam squint)를 고려하여 9.8~10.2 GHz 범위의 결과를 도시하였다. 그림 12에서 확인할 수 있듯이 |R(0)|=1e⁻³ 설정 및 75° 빔 조향 시 PML 경계에서의 잔류 반사로 인한 정재파에 의해 Huygens 등가 표면에 상대적으로 높은 크기를 갖는 전자기장 정보들이 많이 분포되었으며 최종적으로 주파수 대역 전반에 걸쳐|R(0)|=1e⁻³ 설정 시 상대적으로 높은 간섭계수를 갖는 것을 확인할 수 있다. 피간섭체 복사소자 256개의 전 주파수 대역에서 각|R(0)|설정 시에 따른 간섭계수의 최댓값 및 평균값을 표 8에 나타내었다. 최댓값의 경우 약 5 dB가 수준 차이가 발생하며 평균값의 경우 약 7 dB 수준 차이는 전력 기준으로 약 5배 수준의 차이로 PML 경계 설정이 간섭분석 결과에 상당히 영향을 미침을 확인할 수 있다.

그림 13. | Fig. 13. Huygens 등가표면을 활용한 DDM 기법 | DDM technique by using Huygens surface.

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그림 14. | Fig. 14. 간섭원→피간섭체 간섭 분석 시뮬레이션 결과 | Source-to-victim interference analysis simulation result.

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