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Ⅰ. 서 론
위상배열 안테나는 개별 안테나의 위상을 제어함으로써 빔 패턴을 원하는 목표물 방향으로 조향할 수 있다[1]. 이러한 특성 때문에 위상배열 안테나는 무선통신과 레이다뿐만 아니라, 무선전력전송에도 효과적으로 활용할 수 있다[2]. 무선전력전송에서 최적의 전력전송을 위한 전파 전달 경로를 결정하기 위해 송신기는 일반적으로 파일럿 신호를 전송한다. 수신부는 파일롯 신호를 이용하여 채널 계수를 추정하고 이로부터 최적의 전력 전송을 위한 빔포밍 가중치를 계산하여 송신부로 피드백한다. 이때, 피드백해야 하는 빔포밍 가중치의 양은 일반적으로 안테나 수에 비례하여 증가한다. 따라서 위상배열을 구성하는 안테나 수가 증가할수록 무선전력전송 과정에 필요한 피드백 오버헤드가 증가한다.
본 논문에서는 안테나 수에 비례하여 증가하는 피드백 복잡도 문제를 해결하기 위하여 원거리장 근사화(far-field approximation) 기반의 피드백 간소화 기법을 제안한다. 제안한 기법을 이용하면 안테나 수에 무관하게 피드백 양을 최소한으로 유지할 수 있는 장점이 있다. 선형 위상배열 안테나와 평면 위상배열 안테나에 제안 기법을 적용하는 경우 빔포밍 가중치 오류와 그에 따른 빔 패턴을 분석한다.
Ⅱ. 시스템 모델
RF 신호를 이용한 무선전력전송 송수신 시스템을 고려한다. 송신부는 반 파장 간격으로 배치되고 N개의 안테나로 구성된 선형 위상배열 안테나 또는 평면 위상배열 안테나를 이용하여 전력전송 신호에 대한 빔포밍을 수행하고, 수신부는 단일 안테나를 이용하여 수신 신호를 에너지를 변환한다. 빔포밍을 위해 송신부는 안테나 간에 직교하는 특성을 갖고, 길이가 L인 파일롯 시퀀스를 주기적으로 보내고 수신부는 이를 이용하여 채널 추정 후 빔포밍 가중치를 도출하여 별도의 채널을 이용하여 송신부로 피드백한다.
그림 1(a)의 총 안테나 수가 N인 선형 위상배열 안테나를 갖는 송신부에서 길이가 L이고, 서로 직교하는 파일럿 신호 {sn (l)}, n = 1,2,...,N (n은 배열 소자의 인덱스를 나타냄)을 전송할 때 수신되는 신호는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식 (1)에서 Pr은 송신 안테나 당 수신전력, z(l)은 가우시안 잡음, hn은 n번째 안테나에 해당되는 채널계수이다. LoS (Line-of-Sight) 채널을 고려하면 채널계수 hn은 다음과 같이 표현할 수 있다.
여기서는 k ≡ 2π/λ, λ는 반송파 신호의 파장, rn은 n번째 안테나에서 수신기까지의 거리, ψ는 [0, 2π) 구간에서 균일한 분포를 갖는 임의 위상을 나타낸다.
평면 위상배열 안테나는 그림 1(b)와 같이 x축 방향의 안테나 수가 N1, y축 방향의 총 안테나 수가 N2인 선형 위상배열 안테나가 서로 직교하는 2차원 평면에 배열된 것으로 볼 수 있고, 총 안테나 수 N은 N1N2가 된다. 따 라서 송신부에서 길이가 L이고, 서로 직교하는 파일럿 신호 {sn1,n2 (l)}, n1 = 1,2,...,N1, n2 = 1,2,...,N2(n1 은 x축 방향 배열 소자의 인덱스, n2는 y축 방향 안테나 소자의 인덱스를 나타냄)을 전송할 때 수신되는 신호는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 hn1,n2)는 안테나 (n1,n2)에 해당하는 채널계수로서 LoS 채널에서 다음과 같이 표현할 수 있다.
rm,n은 안테나 (n1,n2)에서 수신기까지의 거리를 나타낸다.
Ⅲ. 빔포밍 가중치 추정 및 피드백 간소화 기법
송신부에서 직교 파일럿 신호를 전송하면 수신부에서는 이를 이용하여 채널계수를 추정하고, 이를 이용하여 최적의 빔포밍 가중치를 추정한다. 추정된 가중치는 송신부로 피드백되고 이를 이용하여 송신부는 최적의 방향으로 전력을 전송한다.
수신된 파일럿 신호 r(l)을 활용하여 채널 계수를 다음과 같이 추정할 수 있다.
은 sn (l)의 Hermitian transpose를 나타낸다. 최대의 전력 전송을 위한 최적의 빔포밍 가중치는 {hn:n= 1,2,...,N}으로 이는 수신부에서 각 송신 안테나로부터 수신되는 신호의 위상을 동일하게 만들어준다. 따라서 최적의 빔포밍을 위해 수신부는 채널계수의 추정치 {ĥn:n= 1,2,...,N}을 피드백해야 하므로 피드백 양은 안테나 수에 비례하여 증가한다.
송신부와 수신부가 충분히 떨어져 있으면 far-field approximation을 통해 빔포밍 가중치를 하나의 복소수 값으로 간소화 할 수 있다. Far-field approximation을 적용하면 그림 1(a)에서 특정 방향으로의 송신 방사각은 θ1=θ2=... =θN ≡ θ0 로 모두 동일하다고 가정할 수 있고, rn+1−rn=−dcosθ0이 성립한다. 따라서 수신 신호대잡음비(Signal-to-Noise Ratio: SNR)가 충분히 크면 다음 관계가 성립한다.
여기서 β=−kdcosθ0로 정의되고, θ0 가 목표 조향각에 해당된다. 따라서 피드백할 빔포밍 가중치 정보는 β에 대한 추정치 β̂ (또는 식 (7)의 V)가 되고 다음과 같이 식(6)의 값들의 평균을 취함으로써 도출할 수 있다.
결과적으로 N개의 복소수 값 {ĥn:n=1,2,...,N}을피드백하는 기존 기법과 달리 제안한 기법은 하나의 복소수 값 V만 피드백하면 된다. 간소화된 피드백 가중치 V로부터 송신기는 안테나 n의 빔포밍 가중치 wn을 다음과 같이 계산한다.
식 (8)의 빔포밍 가중치를 적용하는 경우 Array Factor (AF)는 다음과 같이 표현할 수 있다[3].
θ=θ0에서 AF는 최댓값 N을 갖는다[4]. 또한 β 추정 이 정확할수록 효율적인 전력전송이 가능하다.
평면 위상배열 안테나의 경우도 파일럿 신호가 직교성을 갖는 신호의 중첩임을 이용하여 채널계수를 다음과 같이 추정할 수 있다.
선형 위상배열 안테나의 경우와 마찬가지로 최적의 빔포밍을 위해 수신부는 채널계수의 추정치 {ĥn1,n2:n1= 1,2,...,N1, n2=1,2,...,N2}를 피드백해야 하므로 피드백 양은 안테나 수 N(=N1N2)에 비례하여 증가한다.
Far-field approximation을 적용하여 식 (10)에서 추정한 채널계수로부터 상하 조향각(elevation steering angle) 및 방위 조향각(azimuth steering angle) 정보를 각각 선형 위상배열 안테나의 경우와 유사하게 도출할 수 있다.
여기서 βx≡−kdsinθ0cosϕ0, βy≡−kdsinθ0sinϕ0 로 정의되고, θ0 와 ϕ0 는 각각 목표 상하 조향각과 목표 방위 조향각에 해당된다. 따라서 피드백할 가중치 정보는 βx 와 βy 에 대한 추정치 β̂x, β̂y 가 되고 다음과 같이 구할 수 있다.
따라서 평면 배열 안테나의 경우는 x축과 y축 상의 선형 배열 안테나에 대해 각각 간소화 기법을 적용하여 간소화된 가중치 Vx와 Vy를 송신부로 피드백한다. 따라서 N1N2개의 복소수 값 {ĥn1,n2:n1= 1,2,...,N1, n2=1,2,...,N2}을 피드백하는 기존 기법과 달리 제안한 기법은 두 개의 복소수 값 Vx와 Vy만 피드백하면 된다. Vx와 Vy를 이용하여 송신기는 안테나 (n1,n2)에 대한 가중치 wn1,n2를 다음과 같이 계산한다.
식 (15)의 빔포밍 가중치를 적용한 평면 배열 안테나의 AF는 다음과 같이 x축과 y축 상의 선형배열 안테나의 AF 곱으로 표현할 수 있다[5].
여기서 AFx (θ,ϕ)와 AFy (θ,ϕ)는 각각 다음과 같이 계산된다.
Ⅳ. 모의실험 결과
모의실험을 통해 N=16인 선형 위상배열 안테나와 N1=N2=4인 평면 위상배열 안테나의 빔포밍 에러와 방사 패턴을 모의실험을 통해 분석하였다. 배열을 구성하는 개별 안테나는 전방향성(isotropic) 안테나를 가정하였 다. 먼저 제안한 빔포밍 가중치 간소화 기법의 성능 분석을 위해 β (또는 βx와 βy) 추정의 에러 전력을 다음과 같이 정의한다.
그림 2는 수신 SNR에 따른 에러 전력의 변화를 보여준다. SNR이 증가하면 간소화된 빔포밍 가중치의 에러 전력이 감소하여 정확도가 개선된다.
그림 3과 그림 4는 각각 선형 위상배열 안테나와 평면 위상배열 안테나에 대해 상대적으로 높은 SNR과 낮은 SNR의 경우 방사 패턴을 보여준다. 그림에서 빨간색 원은 타켓 수신기의 방향을 나타낸다. 그림 3에서는 목표 조향각을 θ0=30°로 설정하였고, 그림 4에서는 목표 조향각을 θ0=30°, ϕ0=90°로 설정하였다. 그림 4의 경우 3차원 방사 패턴과 함께 ϕ0=90°에서의 방위각 평면 패턴과 θ0=30°에서의 상하각 평면 패턴을 도시하였다. 수신 SNR이 높 은 경우 방사 패턴은 목표 조향각 쪽으로 집중됨을 확인할 수 있고, SNR이 낮은 경우는 β (또는 βx와 βy) 추정의 에러가 커져서 원하는 방사 패턴이 형성되지 않는다.
그림 5는 AF의 최댓값을 1로 정규화 했을 때 수신부에서의 평균 SNR에 따른 AF 값의 변화를 보여준다. 그래프에서 각각의 점은 해당 평균 SNR 값에 대해 독립적으로 발생시킨 200개의 잡음 신호에 대한 AF 값을 나타낸다. 수신 SNR이 충분하지 않은 경우, β 추정의 에러로 인해 빔포밍 가중치 추정치가 정확하지 않아서 수신부에서의 AF 값은 넓은 범위로 분산되고 평균도 상대적으로 낮은 값을 갖는다. 반면, 수신 SNR이 클 때는 β 추정의 에러가 작아져서 AF 값이 대부분 최댓값에 수렴함을 확인할 수 있다. 그림 5로부터 선형 위상배열 안테나와 평면 위상배열 안테나 모두 SNR이 대략 0 dB 이상이면 β 추정 에러가 무선전력전송 성능에 미치는 영향은 미미하다고 할 수 있다.
