Ku 대역 저손실 소형 4×4 버틀러 매트릭스의 구현

회로를 인쇄할 유전체 기판은 Taconic사의 NF30을 사용하였다. 데이터시트 상 Ku 대역에서의 NF30의 유전 상수 ε_r=3.0, 손실 탄젠트 tanδ=0.001이다. 저손실 유전체로서 유전 상수가 9이고, 손실 탄젠트는 0.00005인 알루미나(alumina)를 생각할 수 있는데, 유전 상수가 클수록 SQAL이 에어스트립 특성을 갖기 어렵고, 손실 탄젠트는 저손실 특성을 위해 작을수록 좋으므로, NF30으로 선정하였다. NF30의 두께는 얇은 두께로 선정하여 0.254 mm의 10 mils를 사용하였다.

기판 위에 인쇄되는 동박 구리의 두께는 흔히 PCB의 에칭을 위해 사용되는 최저 표준인 1제곱피트 당 0.5온스가 되도록 0.018 mm로 정했다. 이는 Ku 대역이 초고주파 대역이므로 구리의 표피 두께가 1마이크론 미만이고, 따라서 그 이상의 두께를 위해 1온스가 되도록 0.035 mm로 정하더라도 직렬 저항 R값은 거의 같기 때문이다.

설계된 저손실 전송선로 SQAL의 단면 구조와 설계 파라미터는 그림 1과 같다.

그림 1. | Fig. 1. SQAL 전송선로의 단면 구조 | The shape of cutting plane (SQAL transmission line).

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그림 1에서, h_a, h_b, h_c는 각각 기판의 두께, 하부 덮개의 깊이, 상부 덮개의 깊이이고, d_w는 전체 선로가 차지하는 폭, W는 스트립라인의 폭이다. d_OS는 선로에서부터 비아홀(via hole)의 중심까지의 거리로 정의하였다. 하부 덮개와 상부 덮개는 전도성 금속으로 선택하였다.

그림 1에서 보는 바와 같이, 유전체를 가로 길이 W 인 입출력 선 아래에만 배치하였기 때문에, 제시된 SQAL 전송선로의 단위 길이 당 전기 용량 C는 가로 공간 길이 d_w의 수평축보다 h_a′ + h_b + h_c의 길이를 가진 수직축에 상대적으로 영향을 더 많이 받게 된다. 또한, 유전체가 있는 방향의 h_b만큼의 빈 공간에서 수직 방향 전기장은 h_a의 내부에서보다 크게 작용하므로, h_b에 의해 C를 넓은 범위에서 조절할 수 있다. h_c도 C에 관여하는데, 다른 파라미터에 따라 관여 정도가 크게 다르며, 간격을 보장하기 위해 h_c ≥ 1 mm로 정했다.

10 mils 기판을 사용하므로, h_a=0.254 mm로 정해진다. 따라서 동박의 두께까지 포함한 기판의 두께는 h_a′=0.290 mm이다. 본 논문은 선로가 차지하는 공간을 절약하고자, 전체 선로의 가로 폭이 d_w=2 mm이고 전체 선로의 세로 두께가 h_a′+h_b+h_c=2.29 mm인 전송선로를 두 가지 제안한다. 첫째로, h_b=h_c=1 mm의 SQAL 전송선로와, 둘째로, h_b=0, h_c=2 mm의 마이크로스트립 라인(microstrip line, MSL)이다.

2-1절에서 전송선로 SQAL과 MSL을 제안하였다. 전송선로는 한 방향의 전송 전압 대 전송 전류 비로 정의되는 특성 임피던스 $Z_o=\sqrt{R+j\omega L}/\sqrt{G+j\omega C}$를 갖는다. 여기서, R과 G는 각각 전송선로의 단위 길이 당 실수 값의 직렬 임피던스, 그리고 단위 길이 당 실수 값의 병렬 어드미턴스로 손실에 직접 관여한다. L과 C는 각각 단위 길이 당 전기 용량, 그리고 단위 길이 당 인덕턴스를 의미하고, 선로의 특성에 관여한다. Z_o를 결정하는 전송선로의 특성값 R, G, L, 그리고 C는 그림 1에서 제시한 선로의 단면 설계 변수들에 따라 복잡하게 변하므로, 주로 W 및 h_a와 같이 원하는 변수에 따른 Z_o의 근사식을 이용한다^[7]. 본 논문에서는 W값만을 이용해 Z_o를 선택하였다.

그림 2와 그림 3은 SQAL과 MSL에 d_OS=0.5 mm, 그리고 비아홀의 반경 r_via=0.25 mm을 설계 변수로, 비아홀 간 간격을 1 mm로 배치하고, W값에 따른 SQAL과 MSL의 특성 임피던스 Z_o를 FDTD(finite-difference time-domain method) 시뮬레이션^[10]을 통해 각각 나타낸 후 5차 함수로 근사한 것이다. 이때 5차 다항 함수의 결정계수는 두 그래프 모두 0.9997으로, 10개 이상의 데이터를 잘 근사하였다.

그림 2. | Fig. 2. SQAL의 특성 임피던스 | Characteristic impedance of SQAL.

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그림 3. | Fig. 3. MSL의 특성 임피던스 | Characteristic impedance of MSL.

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그림 2와 그림 3에서 W값이 작을수록 특성 임피던스의 곡선이 상승하므로, lnW 에 근사하게 비례해 작아지는 L의 영향보다 Z_o의 분모에 있는 C가 작아지는 영향이 더 크게 작용하고 있음을 알 수 있다. 즉, C가 Z_o를 결정하는 가장 큰 요인이다. 이에 따라, C가 더 가파르게 변하는 W < 0.2 mm에서는 수직 방향 전기장의 영향이 강하고, d_w값이 증가하거나 d_OS 및 비아홀의 간격이 변해도 특성 임피던스에 큰 변화가 없음을 알 수 있다. 반면, 그래프의 기울기가 가파르게 변하는 W >1.6 mm의 경우, 수평 방향 전기장의 영향이 커지므로 d_w, d_OS 및 비아홀 간격에 따라 특성 임피던스가 크게 변한다.

Z_o가 d_w 값의 변화에 대해 강인한 특성은 W 값이 작을 때 나타난다. d_w의 변화에 대해 강인하면, PCB 제작 공정에 영향을 받는 비아홀의 위치에 의한 오차도 함께 작아진다. 그러나, W 값이 작을수록 W에 대한 Z_o의 함수의 기울기가 가파르므로, 0.005 mm 수준으로 알려진 PCB의 인쇄 오차에 의한 Z_o의 변동이 크다. 즉, Z_o의 구현 정확성을 고려한 최적의 W 값은 PCB의 공정 오차에 의해 결정된다.

본 논문에서는, W와 Z_o의 관계 그래프가 완만한 기울기를 가지는 범위에서 제일 작은 수준의 W값으로, 100 Ω의 SQAL을 위해 0.55 mm, 50 Ω의 MSL을 위해 0.58 mm의 W값을 사용하여 비아홀에 의한 영향과 PCB 공정 오차에 의한 영향을 줄였고, 전체 크기를 소형화하였다. 시뮬레이션에 따르면, 이 W 값에서 비아홀 간격을 0.1λ_g 미만으로 유지하는 경우에는 비아홀 위치와 간격 변동에 의한 Z_o값의 변화가 0.1 Ω 미만으로 거의 없었다. 비아홀의 위치를 결정하는 d_OS가 0.5~0.8 mm의 값을 가질 때 Z_o값은 0.1 Ω 미만의 차이를 보여 안정적이었다.

2-2절에서 100 Ω의 SQAL과 50 Ω의 MSL을 제안하였다. 이하, 별도의 표시가 없으면 SQAL과 MSL은 각각 100 Ω과 50 Ω을 가지도록 2-2절에서 제안한 것을 의미한다. 2-3절에서는 SQAL과 MSL을 대조 비교할 것이다.

15.7~16.7 GHz 대역에서의 시뮬레이션 결과, 실효 유전 상수(effective dielectric constant)는 SQAL이 1.47, MSL이 2.33으로 나타났다. 따라서, 대역의 중심 주파수 16.19 GHz에서 공기 중 파장을 실효 유전 상수의 제곱근으로 나누어 얻는 선로 내 전파의 파장은 SQAL과 MSL에서 각각 λ_g,SQAL=15.3 mm, λ_g,MSL=12.1 mm이다. SQAL의 실효 유전 상수는 30 GHz 이하에서 소숫점 아래 두 번째 자리까지 일정하며, MSL의 실효 유전 상수는 변한다. 같은 구조에서 주파수에 따라 실효 유전 상수가 달라지는 현상은 주파수에 따른 특성 임피던스 Z_o의 오차 및 분산을 뜻한다. SQAL과 MSL의 실효 유전 상수 모두 주파수가 상승할수록 높아지는 경향이 있으며, SQAL의 실효 유전 상수가 더 안정하다. 설계된 SQAL은 0~30 GHz에서 100 Ω의 특성 임피던스로 활용이 가능한 전송선로다.

SQAL은 실효 유전 상수가 1에 가까우므로, 전기장이 대부분 공기 중에 분포하고, 유전체 내 전기장의 크기가 작아 유전체 내 손실이 작으므로 저손실 특성을 가진다. 시뮬레이션 결과, 구리의 전기전도도는 5.8×10⁷S·m⁻¹이고, 알루미늄의 전기전도도는 3.7×10⁷S·m⁻¹일 때, 중심 주파수 16.19 GHz에서, 설계된 SQAL 전송선의 삽입 손실은 0.0030 dB/mm, MSL 전송선의 삽입 손실은 0.0073 dB/mm로 나타났다. 이 손실의 차이는 유전체 내 손실 크기의 차이에서 발생한다. 시뮬레이션 결과에서 보이듯이, SQAL으로 만든 초고주파 회로는 MSL에 비해 손실이 작은 장점이 있다.

일반적인 마이크로스트립 전송선로는 특성 임피던스Z_o를 계산하기 위해 h_c ≫ W, 그리고 d_w ≫ W의 조건을 가져 넓은 공간을 요구하고, 좁은 공간에 구현할 경우 선로 간 결합(coupling)도 존재할 수 있다^[11]. 하지만 본 논문의 SQAL과 MSL은 작은 h_c와 d_w값을 가지고 비아홀과 전도성 금속 구조물로 선로의 구현 공간을 제한했으므로, 공간이 절약되고 인접 선로 간 결합이 차단되는 장점이 있다.

제안된 선로를 구현하기 위해 알루미늄에 밀링 공정을 거쳤다. 여기서, d_w 값은 직경이 d_w인 드릴 날을 선택하여 쉽게 유지할 수 있지만, h_b와 h_c는 오차가 발생할 수 있다. h_b와 h_c에 10 %의 오차를 가정할 때 특성 임피던스 Z_o의 오차는 SQAL과 MSL의 경우, 모두 1 % 미만이다. 설계된 SQAL에서 접지 역할의 알루미늄 표피 두께는 주어진 대역 중 중심 주파수 16.19 GHz에서 0.64 μm 수준이고, 은이나 구리는 이보다 약간 더 작은 0.5 μm이므로, 대부분의 전하는 금속 표면의 1마이크론 내에 분포한다. 본 논문에서는 나사로 결합하는 시제품의 제작 편의성을 위해 금속 재질의 알루미늄으로 PCB를 지지하였다. 하지만, 무게를 줄이고 선로 구현의 오차 가능성을 낮추기 위해선, 가볍고 튼튼한 플라스틱 수지 구조물 등에 구리로 도금하거나 은으로 증착한 것을 PCB의 덮개 또는 지지대로 사용할 수 있다.

II장에서 제안된 SQAL과 MSL의 설계 변수와 특성을 표 1에 정리하였다. 특히 SQAL에서는, 15.7~16.7 GHz의 대역에서 PCB 공정 오차 등에 의한 제작 오차의 영향 저감과 저손실 특성 및 작은 공간 내 구현과 같이, 원하는 성능을 얻어내기 위해 설계 변수를 선택하였다.

만약 PCB 공정 오차가 더 작아져 정교해지고, 제작 오차의 한계가 줄어든다면, SQAL의 설계에 있어서 표 1에서의 설계 변수 다섯 개를 같은 비율로 줄여도 거의 같은 Z_o와 손실 특성으로 설계할 수 있다. 이 경우, C는 거의 일정하나, 줄어든 W에 의해 선로의 직렬 임피던스 R이 증가하고, 인덕턴스 L이 감소하므로 Z_o는 조금 감소하고, 손실은 증가한다. 예를 들어, 다섯 개의 설계 변수들을 절반으로 감소시키는 경우, SQAL의 특성 임피던스는 약 97 Ω이 되며, 15.7~16.7 GHz 대역에서 삽입 손실은 0.0044 dB/mm가 된다. 이 접근은 SQAL이 차지하는 공간을 더 줄일 때 유용하며, 또한, 표 1의 설계 변수를 사용할 때 30 GHz 이상에서 보이던 선로의 특성 임피던스 분산을 억제하여 더 높은 주파수에서도 활용할 수 있다.

하이브리드 커플러는 특성 임피던스 Z_o의 입력 선을 받을 때, 이론적으론 $Z_o/\sqrt{2}$의 특성 임피던스를 가진 λ_g/4 길이의 전송선과 Z_o의 특성 임피던스를 가진 λ_g/4 길이의 전송선의 병렬 연결을 통해 그림 4와 같이 구현할 수 있다. 그림 4에서, W₁₀₀은 앞서 II장에서의 100 Ω의 SQAL의 선폭을 뜻하고, x, y, W₇₀, W₁₀₀′은 각각 커플러 가지선(branch-line)의 가로 길이, 세로 길이, 70.7 Ω의 특성 임피던스를 가진 커플러 전송선의 선폭, 100 Ω의 특성 임피던스를 가진 커플러 전송선의 선폭을 뜻한다.

그림 4. | Fig. 4. 3-dB 하이브리드 커플러 | Quadrature 3-dB hybrid coupler.

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하이브리드 커플러의 평가는 S파라미터를 통해 이루어진다. S파라미터는 주파수에 따른 복소지수함수를 고유함수(eigenfunction)로, 전압을 전달하는 선형 이득 복소계수를 고유값(eigenvalue)으로 할 때 포트의 입/출력 전압 전달 복소계수를 의미한다. 여기서 S_ij는 j포트에서 i포트로의 전압 전달 계수이고, S파라미터를 행렬로 나타내는 경우 행렬에서 i와 j는 각각 행과 열의 순번을 의미한다. 소형화를 거쳐도 하이브리드 커플러의 S파라미터는 이상적인 값에 가까워야 한다. 그림 4와 같이 2개의 입력, 2개의 출력 포트를 가진 하이브리드 커플러의 이상적인 S파라미터 S_QHC는 포트 번호를 왼쪽 위부터 아래로, 그리고 오른쪽 위부터 아래 순서로 매길 때, 다음 행렬로 정의된다.

정의된 S파라미터를 만족시키기 위해 튜닝 이후에 선택한 값은 x=3.23 mm, y=4.37 mm, W₇₀=1.10 mm, W₁₀₀′=0.63 mm이다. 이 설계 변수를 통해 그림 4와 같이 접지 영역을 제외하고, 가로×세로 5.86×7.47 mm²의 작은 면적 안에 하이브리드 커플러의 구현이 가능하다. 제안된 SQAL 의 정의에 의해 있어야 할 중앙 접지면은 제거하였는데, 이는 알루미늄 기구물의 구현 간소화와 70 Ω 선로의 설계 강인도를 위함이다.

그림 5의 하이브리드 커플러의 FDTD 시뮬레이션 결과에 따르면, 15.7~16.7 GHz의 관심 대역에서 반사 손실이 22.3 dB 이상으로 나타나고, 인접 입출력 포트 간 격리도(isolation) 역시 22.3 dB 이상으로 반사 손실과 같은 궤적을 그린다. 또한, 3 dB의 커플링을 제외한 삽입 손실은 관심 대역에서 평균 0.09 dB로 계산된다. 그림에 표시하지 않았지만, 위상차는 중심 주파수에서 90.0°를 보이며, 15.7GHz에서 89.5°, 16.7 GHz에서 90.5°의 값을 보여 저손실 특성과 90° 위상차 특성을 작은 면적 안에 만족시켰다.

그림 5. | Fig. 5. 시뮬레이션 상 하이브리드 커플러의 S파라미터 | S parameters of the quadrature hybrid coupler as a simulation result.

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하이브리드 커플러를 직렬로 2회 이어 붙이면 선이 교차되는 크로스오버를 구현할 수 있다. 회로의 간소화를 위해 y방향 W₁₀₀′을 가로로 결합하여 W₅₀을 만들면, 그림 6과 같아진다. 그림 6에는 3-1절에서 설명한 변수 외에도 크로스오버에서 일어나는 위상 천이 e^−j2ϕ/j를 보상하기 위해 위상 천이기의 설계 변수 l이 추가로 도입되어 있다. 크로스오버의 출력 위상에 비해 위상 ϕ_s 만큼의 추가적인 천이를 구현하는 변수 l을 $l_{{\varphi }_s}$라 하면, 튜닝을 통해 선택한 설계 변수는 다음과 같다. x=2.95 mm, y=4.45 mm, W₇₀=0.95 mm, W₅₀=2.15 mm, W₁₀₀′=0.70 mm, l_0°=1.28 mm, l_45°=1.88 mm. 이 설계 변수들에 의해, 접지 영역을 제외하고 가로×세로 10.75×7.40 mm²의 작은 면적 안에 크로스오버의 구현이 가능하다.

그림 6. | Fig. 6. 크로스오버와 위상 천이기 | Crossover and phase shifter.

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크로스오버의 성능은 다음과 같다. 그림 7의 시뮬레이션 결과, 하이브리드 커플러 두 개를 직렬로 접속해 만든 크로스오버의 삽입 손실은 하이브리드 커플러의 성능 0.09 dB의 두 배인 0.18 dB를 만족하도록 설계되었다. 따라서, 설계된 BM의 이론적인 삽입 손실은 커플러-크로스오버-커플러-크로스오버의 회로를 따라 0.54 dB로 계산할 수 있다. 크로스오버의 격리는 인접 포트로 17.0 dB 이상, 반대쪽 포트로 34.6 dB 이상으로 나타났다. 포트의 반사 손실은 30 dB 이상을 만족한다.

그림 7. | Fig. 7. 시뮬레이션 상 크로스오버의 S 파라미터 | S parameters of crossover as a simulation result.

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3-1, 3-2절을 통해 BM의 구성 요소를 설계하였다. 이들을 결합하면 BM이 구현되고, 이를 측정하려면 측정 단자가 필요하다. 측정 단자 결합을 위해 선로를 연장하고 작업 공간을 만들어도, 포트 간 위상차는 같아야 한다. 같은 전기적 길이를 가지도록 선간 간격 5.4 mm, 5.47 mm에서부터 간격 13.9 mm의 거리 연장선로를 만들면, 연장선로의 반사 손실은 34 dB 이상, 삽입 손실은 최대 0.085 dB를 가질 것으로 예측된다. 따라서 BM의 연장선을 포함한 삽입 손실은 0.71 dB까지 늘어난다. 반사 손실을 줄이기 위해, 전송선의 방향을 바꿀 때 선 폭의 1.1배의 짧은 변을 가진 직각 이등변삼각형 모양으로 모서리를 잘라냈다.

출력 전송선인 SQAL과 MSL은 비대칭 2선 전송선로이므로, 입출력 선로를 위해 SMA 커넥터 등으로 연결할 때 별도의 발룬(bal-un) 회로나 천이 회로가 필요하지 않고, 특성 임피던스만 맞춰주면 된다. 따라서, 우선 50 Ω SMA 커넥터의 매칭을 위해, 100 Ω의 SQAL과 50 Ω의 MSL 사이의 임피던스 매칭 선로를 70.7 Ω SQAL로 λ_g/4 길이로 설계한다. 그리고 SMA 핀이 MSL 선로 위에 결합되는 부분의 특성 임피던스를 약 40 Ω 정도로 추정하면, SMA 핀이 회로와 결합하는 부분의 길이를 λ_g/4로 두고, 50 Ω 매칭을 위해 40 Ω 정도의 λ_g/4 임피던스 매칭 선로가 하나 더 필요하다. 즉, 40 Ω 부분은 λ_g/2 길이로 50 Ω으로 매칭된다. 이 설계에 따라, 반사 손실은 다단 임피던스 매칭에 의해 넓은 대역폭에서 최적화된다.

연장선로와 임피던스 매칭 선로를 모두 반영하여 제작된 버틀러 매트릭스의 외관은 그림 8(a)와 같다. PCB를 지지하는 알루미늄 기구물과 뚜껑은 그림 8(b)와 같이 나사로 결합되고, 이로서 상측 덮개의 접지를 확보할 수 있으며, 외부 전파의 간섭이 적어도 50 dB 이상 차단된다. PCB 기판 표면은 OSP 처리되어 결합에 전기 전도가 잘되도록 설계되었다.

그림 8. | Fig. 8. (a) 제작된 버틀러 매트릭스(BM)의 외관, (b) 50 Ω 종단 소자까지 결합된 BM | (a) Outfit of the produced Butler matrix(BM), (b) Assembled BM with 50 Ω terminations.

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기구물과 뚜껑 및 나사를 포함한 전체 무게는 약 240 g이었다. SMA 커넥터까지 포함한 가로 길이는 총 150 mm였으며, 세로 길이는 62 mm, 두께는 12 mm로 제작하였다. 이 중 버틀러 매트릭스 회로의 길이는 가로로 45 mm, 세로로 22 mm로 측정되어, 가로×세로 2.94 λ_g× 1.44 λ_g의 넓이와 2.3 mm의 회로 두께 안에 버틀러 매트릭스가 구현되었다. 구현된 회로의 면적은 10 GHz 이상의 초고주파에서의 다른 구현에 비해 2배 이상 작다^[2].

그림 10에서는 BM의 위상 천이 기능 측정 결과를 인접 출력 포트 간 위상차를 기준으로 시뮬레이션 결과와 비교하여 나타내었다. 그림 10에서 보이듯, 입력 포트에 따른 위상 차이가 90°씩 잘 분리되어 있으므로 안테나 빔 간 격리가 확보된다. 위상 천이는 주파수에 따라 상당히 일정한 편으로, 배열 안테나의 안테나 간격 배치 및 안테나의 설계에 따라 다른 빔을 보이게 된다.

그림 10. | Fig. 10. 인접 출력 포트 간 위상차 | The difference between phase shifts of adjacent output ports.

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설계된 BM은 15.7~16.7 GHz의 설계 대역에서 배열 안테나에 대해 조향성 빔을 형성한다. 측정된 S파라미터를 통해 BM이 안테나 빔을 어떻게 성형하는지 볼 수 있다. 일례로, 그림 11에는 0 dBi의 등방성(isotropic) 무손실 안테나를 16.19 GHz에서의 0.5 λ인 9.265 mm를 간격으로 선형 배열로 배치하는 경우, 생성되는 빔을 나타내었다. 등방성 무손실 안테나를 사용한 예시이므로, 이 빔이 뜻하는 것은 급전 회로의 배열 계수(array factor)다. 그림 11(a), 그림 11(b) 및 그림 11(c)는 각각 15.7 GHz, 16.19 GHz, 16.7 GHz에서 입력 포트에 따른 배열 계수를 나타낸다.

그림 11. | Fig. 11. 등방성 안테나를 사용할 경우, 제작된 BM의 주파수별 빔 패턴(배열 계수)(인접 안테나 간 간격=9.265 mm) | The beam pattern of isotropic array antenna(the array factor) with the produced BM(distance between adjacent antennas=9.265 mm).

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BM의 측정된 S파라미터에 의한 안테나 빔 성형은 그림 11(a), 그림 11(b), 그리고 그림 11(c)에서 볼 수 있듯이 빔 간 간섭이 격리되어 빔 조향 기능을 가진다. 그림 11에 나타난 0.5 λ 간격의 선형 배열 계수의 빔 이득과 빔이 지향하는 각도 및 3-dB 빔 폭을 포트별, 주파수별로 표 2에 정리하였다. 빔을 더 성형하고자 한다면, 단위 방사 소자를 정하고 이에 따라 배열 안테나를 설정한 뒤, 저속파 구조나 반사 곡면을 사용하는 등의 방법을 고려할 수 있다. 이는 후속 연구로 남겨둔다.

그림 12(a), 그림 12(b)는 각각 1, 4번 포트와 2, 3번 포트를 입력으로, 입력-출력 단자 사이에서 측정된 S파라미터 및 이에 대응하는 시뮬레이션 결과를 나타낸 것이다. 입력 포트에 따라 실선과 점선으로 구별하였고, 시뮬레이션 결과는 일점 쇄선으로 나타내었다. 시뮬레이션 결과에는 커넥터 손실이 포함되지 않았다.

그림 12. | Fig. 12. 출력 포트(5~8)로 전달하는 전력 (삽입 손실) | The power transmitted to output ports (which are ports 5~8) (insertion loss).

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BM 구현에 사용한 50 Ω SMA 커넥터는 15.7~16.7 GHz에서 평균적으로 약 0.3 dB 수준의 손실이 있으며, 이 손실 특성에도 약간의 편차가 있다. 만약 설계된 BM에 곧바로 안테나를 설계해 접속한다면, 출력 SMA 커넥터에 의한 손실은 사라진다. SMA 커넥터의 손실을 제외하고, 50 Ω 정합 회로까지 포함한 시뮬레이션의 평균 삽입 손실은 0.72 dB로 나타났다. 따라서 BM의 삽입 손실 측정 결과는 0.6 dB 정도를 보상해 약 1.3 dB 수준으로 측정되어야 한다.

그림 12(a), 그림 12(b)의 측정된 S파라미터를 보면, SMA 커넥터의 손실을 포함해 측정된 평균 삽입 손실은 1.36 dB로 나타났다. 여기서 삽입 손실의 평균값은 15.7~16.7 GHz에서 복소 S파라미터의 실효 크기(root mean squared)를 구하고 4개 포트로의 6 dB 분배를 보상한 것이다.

측정된 BM의 입력과 출력 간 격리는 15.7~16.7 GHz의 관심 대역에서 20.5 dB이었다. 입력 선을 통한 직류가 존재한다면, 직류는 차단되지 않는다. 직류 파라미터는 모든 SMA 커넥터의 내부 단자 간 최대 0.3 Ω, 접지 간 최대 0.1 Ω, 그리고 스트립라인과 접지 사이에서 개방(open)으로 측정되었다.

반사 손실은 SMA 커넥터를 결합할 때 납땜에 사용된 납의 양에 따라 크게 변할 수 있는 특성이다. 만약 정교한 반사 손실 특성을 얻고 싶다면, 납땜과 SMA 단자를 이용한 인터페이스를 구성하는 것은 고려 대상이 아닐 것이다. 그림 13에는 측정된 모든 포트의 반사 손실과 시뮬레이션 결과를 나타내었다. 이때, 측정된 평균 반사 손실은 15.3 dB이었다. 관심 대역 내에서 각 포트의 최소 반사 손실을 표 3에 정리하였다.

그림 13. | Fig. 13. 버틀러 매트릭스의 포트 별 반사 손실 | The return loss from ports of the Butler matrix.

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