레이다 추적을 위한 참조필터 기반의 기만재밍 대응 알고리즘

데이터 연관을 위해 본 논문에서는 GNN^[6] 연관을 활용한다. GNN은 전체 연관 조합 중에서 총 비용(cost)를 최소화하는 방식으로 측정값과 트랙 간의 연관을 수행한다. 본 연구에서는 새로운 비용함수를 정의함으로써, 간단하면서도 효과적으로 기만재밍을 회피하는 방법을 제안한다.

일반적으로 GNN 연관에 사용되는 비용은 NDS(normalized distance squared)이며, 식 (7)과 같이 정의된다^[6].

여기서 y는 칼만 필터의 잔차(residual)이고, S는 잔차 공분산(innovation covariance)을 의미한다^[6]. 기만재밍 대응을 위해 본 논문에서는 식 (8)과 같은 비용 함수 $d_j^2$를 정의한다.

여기서 r_m은 거리 측정값, $\overline{r}$는 참조필터에서 예측한 거리값, ${\sigma }_r^2$은 참조필터의 거리 예측 오차 분산을 각각 의미한다. 기만재밍 상황 여부는 EP_ON값에 따라 결정되며, 이에 따라 데이터 연관 방식도 달라진다.

EP_ON=0인 경우 일반적인 상황으로 간주하므로, 기존 방식대로 $d_o^2$을 사용하여 GNN 비용을 계산하여 연관을 수행한다(그림 1의 data association 단계).

반면 EP_ON=1인 경우에는 GNN 비용을 새롭게 정의한 $d_j^2$로 계산하여 연관을 수행한다(그림 1의 data association considering jamming 단계). 이처럼 $d_j^2$을 사용함으로써, GNN 연관 시 재밍 신호에 의한 측정값(재머 측정값)이 아닌, 실제 표적 신호로부터 생성된 측정값(표적 측정값)과 연관되도록 유도하여 기만재밍을 회피한다.

$d_j^2$가 이러한 연관을 가능하게 하는 이유는 다음과 같다. RGPO/RGPI 기만 재밍은 레이다 수신 신호를 저장한 후 시간 지연을 조작하여 재송신하는 방식으로 수행된다. 이때 재밍 신호의 거리 정보인 시간 지연은 변경되지만, 도플러 주파수(속도)는 원본 표적 신호의 특성을 그대로 유지하여 거리와 속도의 변화가 물리적으로 일치하지 않게 된다. 본 논문에서 제안하는 참조필터는 이러한 기만 재밍의 운동학적 불일치 특성에 착안하여 오염되지 않은 도플러 속도 측정값만을 활용하여 표적의 거리를 예측한다. 따라서 실제 표적의 경우, 속도 기반으로 예측된 거리($\overline{r}$)와 실제 측정된 거리(r_m)가 물리적으로 일치하여 비용함수 $d_j^2$가 작게 계산된다. 반면, 기만재밍 신호의 경우, 조작된 거리 정보는 실제 속도 정보를 기반으로 예측된 참조필터의 거리값과 물리적으로 괴리가 발생하게 된다. 결과적으로 재밍 신호에 대한 잔차(residual)가 증가하여 $d_j^2$가 크게 산출되므로, GNN 연관과정에서 자연스럽게 배제된다.

기만재머가 작동 중인지를 확인하는 단계를 재밍 탐지(jamming detection)라고 한다. 기만재머는 레이다를 속이기 위해 높은 출력의 기만재밍 신호를 송신하므로 레이다는 추적 중인 표적의 신호 강도가 갑자기 증가하는 현상을 통해 이를 감지할 수 있다. 파형 변화에 따른 영향을 제외하고, 신호 강도의 변화를 확인하기 위해서 RCS(radar cross-section)를 활용하여 그림 2와 같이 간단한 기준을 통해 기만재밍을 탐지한다.

그림 2. | Fig. 2. 재밍 탐지 방법(N_win=5) | Jamming detection method (N_win=5).

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현재 시점에서 획득한 측정값 중 최대 RCS를 s_k라 하고, 그 직전 N_win개의 RCS 값의 평균을 ${\overline{s}}_k$라 정의한다. 이때 평균 RCS ${\overline{s}}_k$는 다음 식 (9)로 계산된다.

s_k와 ${\overline{s}}_k$의 상대적 크기를 비교하여 기만재밍 여부를 식 (10)과 같이 판단한다.

여기서 EP_ON은 기만 재밍 공격을 받고 있는 상황을 의미하는 값으로, 1인 경우 공격을 받고 있음을 0인 경우 공격을 받고 있지 않음을 의미한다. C는 임계값 비교를 위한 파라미터이다. 이처럼 RCS 비교 기반의 알고리즘을 사용하면, 기만재밍 발생 여부를 빠르게 감지할 수 있으며, 계산량이 적어 실시간 적용에도 적합하다.

기만재밍 대응을 위해 운용되는 참조필터는 RGPO 또는 RGPI 상황을 가정하여 속도 측정값만을 이용해 필터를 갱신한다. 참조필터는 칼만 필터^[8]를 기반으로 하며, 상태벡터는 식 (11)과 같이 정의된다.

여기서 r은 거리, d는 도플러 속도, a는 가속도를 의미한다. 동역학 모델로는 등가속도 모델^[6]을 적용하였다.

참조필터 초기화는 처음 EP_ON=1이 될 때 추적 필터의 상태벡터값을 활용하여 상태벡터를 초기화한다. 공분산 행렬은 거리 및 속도 측정 오차의 분산을 활용하여 초기화된다^[6].

제안하는 기만재밍 대응 알고리즘을 검증하기 위해 RGPO, RGPI의 두 가지 시나리오에 대해 항공기 탑재 모노펄스 레이다 시스템이 점 표적을 탐지 및 추적하는 상황을 가정하여 시뮬레이션을 수행하였으며, 시뮬레이션 환경은 다음과 같다. 신호 처리 단계를 생략하고 측정값을 생성한 시뮬레이션을 수행하였으며, 측정값은 실제 표적 및 재머 정보에 가우시안 잡음을 추가하여 생성하였다. 이때 거리, u, v, 도플러 속도에 대한 측정오차는 잡음에 의한 영향만 고려하였으며, 신호 대 잡음비(SNR)에 대한 식으로 표준편차를 구하고 이를 기반으로 오차를 생성하였으며, 탐지확률은 SNR에 기반하여 계산하였다^[6],[9]. 클러터 환경을 모사하기 위해 빔폭 내 임의의 위치와 도플러 속도를 가지는 5개의 오탐(false alarm)이 발생한다고 가정하였다. 레이다의 추적 스캔 주기는 0.5초, 안테나 3 dB 빔폭은 3°로 설정하였다. 파형에 의한 거리 해상도와 도플러 속도 해상도는 각각 30 m, 0.29 m/s이다. 레이다 신호 처리 과정에서의 해상도 제한을 반영하기 위해 거리해상도의 2배인 60 m 이내에 근접한 탐지 신호들은 전력 가중 합을 통해 하나의 거리 측정값으로 병합하였다. 임계값 C는 10.98로 설정하였다.

기만재밍 신호는 다음과 같은 방식으로 모의하였다. 시나리오 시작 후 15초 시점부터 재머가 신호를 송신하며 최초 5초간은 거리 차이를 발생시키지 않는다. 이후 10초 동안 거리 차이를 선형적으로 증가시키며, 그다음 5초간은 해당 차이를 유지한 뒤 재밍 신호 송신을 종료한다. 거리 차이는 15 m/s의 비율로 증가시킨다. 재머 신호의 유효 RCS(effective RCS)^[10]는 100 m²로 설정한다.

표적과 레이다가 서로를 향해 접근하는 상황을 가정하여 시뮬레이션을 수행하였다. 레이다는 300 m/s의 등속도로 표적을 향해 이동하며, 표적도 동일한 속도로 레이다를 향해 접근한다. 표적의 초기 위치는 레이다로부터 80 km 떨어져 있으며. 표적과 레이다 모두 고도는 5 km로 같다. 표적의 RCS는 5 m²로 설정하였으며, RCS 요동 모델로는 Swerling case 1을 적용하였다.

그림 3은 RGPO 상황에서 제안한 전자보호 알고리즘을 적용한 경우와 적용하지 않은 경우의 추적 결과를 비교한 것이다. 전자보호를 적용하지 않은 경우, 추적 필터는 재밍 신호를 따라가다가 재밍이 종료된 이후 표적 추적에 실패하였다. 반면 전자보호를 적용한 경우, 추적 필터는 재밍 신호를 일시적으로 따라가다가 방향을 전환하여 실제 표적을 다시 추적하여, 추적이 중단되지 않고 지속해서 유지되었음을 확인할 수 있었다. 이는 제안하는 알고리즘이 RGPO 기만재밍 상황에서 효과적으로 대응할 수 있음을 보여준다.

그림 3. | Fig. 3. RGPO 상황에서 전자보호 적용과 미적용 시 차이 | Difference between with and without EP in the case of RGPO.

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그림 4는 RGPO 상황에서의 재밍 신호, 추적 필터, 참조필터, 측정값의 거리오차를 나타낸다. 시뮬레이션 15초 시점에 재밍 신호가 송신되면서 참조필터가 초기화되었고, 20초부터는 재밍 신호가 점차 표적으로부터 멀어지는 방향으로 이동함에 따라 거리 오차가 증가하였다. 이 시점에서 추적 필터가 재밍 신호를 따라가는 것을 확인할 수 있다. 약 24초 이후에는 표적 신호와 재밍 신호가 분리되어 탐지되었고, 이에 따라 추적 필터의 거리 오차가 점차 줄어들었다. 이는 표적의 측정값이 필터에 연관되기 시작했기 때문이다.

그림 4. | Fig. 4. RGPO 상황에서 거리오차 | Range error in the case of RGPO.

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참조필터의 거리오차는 재밍 신호가 수신되는 동안에도 거의 0에 가까운 값을 유지하였다. 이는 참조필터가 속도 측정값을 활용하여 실제 표적의 거리를 정확히 추적할 수 있었음을 보여준다. 재밍 신호와 표적 신호가 분리되어 탐지되었을 때, 필터가 정상적으로 표적의 측정값과 연관되어 RGPO 재밍 상황을 회피할 수 있었던 것은 참조필터의 거리값이 정확하여 $d_j^2$가 표적 측정값에 대해 작게 계산되었기 때문이다.

그림 5는 그림 4와 같은 상황에서의 EP_ON의 값을 나타낸다. 15초에 재머가 활성화되면서 EP_ON가 1로 설정되어, 재밍 신호가 정상적으로 탐지되었음을 알 수 있다. 이후 약 27초부터는 재밍 신호가 거리 게이트를 벗어나 탐지되지 않고, 표적 신호만 탐지됨에 따라 EP_ON이 0으로 정상적으로 전환되었다.

그림 5. | Fig. 5. RGPO 상황에서 EP_ON | EP_ON in the case of RGPO.

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그림 6은 RGPI 재밍 상황에서의 거리 오차를 나타낸다. RGPO의 결과와 비교했을 때 오차가 반대 방향으로 발생함을 확인할 수 있다. 이는 RGPI가 표적의 거리가 작아지는 방향으로 기만을 수행하기 때문이다. 제안하는 알고리즘은 RGPI 상황에서도 RGPO 상황과 유사한 형태로 재밍 신호를 회피하고 정상적으로 표적을 추적하였다. 따라서 제안한 알고리즘이 RGPO, RGPI 기만재밍 시나리오 모두에 대해 효과적으로 대응할 수 있음을 확인하였다.

그림 6. | Fig. 6. RGPI 상황에서 거리오차 | Range error in the case of RGPI.

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기만재밍의 궁극적인 목적은 레이다가 허위 표적을 추적하도록 유도하여 실제 표적을 소실시키는 것이다. 따라서 본 절에서는 제안하는 알고리즘이 기만재밍 환경 하에서도 실제 표적에 대한 추적을 안정적으로 유지하는지 검증하기 위해 추적 유지율(track maintenance rate)을 성능 지표로 도입하였다. 추적 유지율은 전체 시뮬레이션 시행 횟수 대비 추적 성공 횟수의 비율로 정의되며^[11], 본 실험에서는 5회 연속으로 연관된 측정값이 없을 경우 소실된 것으로 간주하였다. 신뢰성 있는 결과 도출을 위해 RGPO, RGPI 시나리오에서 각각 100회의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다.

표 1은 시뮬레이션 수행 결과를 요약한 것이다. 분석 결과, 제안 기법은 RGPO와 RGPI 상황 모두에서 99.5 %의 안정적인 추적 유지 성능을 보인 반면, 비교 기법 참고문헌 [4] 및 참고문헌 [5]는 100회 시뮬레이션에서 단 한 번도 재밍을 회피하지 못하였다. 이러한 실패의 주된 원인은 서론에서 지적한 바와 같이, 해당 기법들이 직전 스캔(k-1)의 정보에 의존하여 현재(k)의 유효성을 판단하는 구조적 한계를 갖기 때문이다.

시뮬레이션 초기 재밍 신호만 탐지되는 구간에서 추적 필터는 재머를 추적하게 된다. 이후 약 24초 시점에 실제 표적 신호가 재머와 분리되어 재탐지되었을 때, 제안 기법은 독립적으로 운용되는 참조필터의 예측 정보를 활용하여 즉시 실제 표적 궤도로 복귀하였다. 그러나 참고문헌 [4] 및 참고문헌 [5]의 기법은 이미 재머를 추적하며 오염된 정보를 기준으로 판단을 수행하므로, 실제 표적 신호를 오차가 매우 큰 비정상 신호로 간주한다. 결과적으로 두 비교 기법은 표적 궤도로의 복귀에 실패하고 표적을 소실하였으며, 이는 해당 기법들이 궤도 회복 관점에서 실질적인 한계가 있음을 보여준다.

한편, 참고문헌 [1]의 기법은 RGPO 시나리오에서는 85 %의 추적 유지율을 보였으나, RGPI 시나리오에서는 추적을 전혀 유지하지 못하였다. 이는 해당 알고리즘이 RGPO 대응을 위해, 두 신호 중 거리가 더 먼 측정값에 낮은 가중치를 부여하도록 설계되었기 때문이다. 표적보다 더 가까운 거리로 허위 표적을 생성하는 RGPI 상황에서는 알고리즘이 오히려 실제 표적을 재밍으로 오판하여 가중치를 낮추고 가까운 재밍 신호를 신뢰하게 되므로 추적 실패로 이어졌다.

본 절에서는 슬라이딩 윈도우 크기 N_win이 재밍 탐지 알고리즘의 성능에 미치는 영향을 분석하였다. 성능 지표로는 오탐 확률(false alarm probability)과 탐지 안정성 비율(detection stability ratio)을 선정하였다. 여기서 오탐 확률은 재밍 신호가 부재한 상황에서 이를 재밍으로 오판할 확률을 의미하며, 탐지 안정성 비율은 재밍 신호 인가 직후부터 회피가 완료될 때까지의 유효 구간 내에서 EP_ON가 1을 유지한 비율로 정의하였다. 실험을 위해 5-1절의 시나리오를 기반으로 재밍 신호를 제거한 ‘오탐 분석용 시나리오’를 구성하여 오탐 확률을 분석하였고, 기존 시나리오에서 탐지 안정성 비율을 분석하였다. 두 경우 모두 N_win을 1부터 20까지 가변하며 각각 100회의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 평균 성능을 도출하였다.

그림 7은 N_win 변화에 따른 두 성능 지표의 추이를 나타낸다. N_win이 증가함에 따라 표적의 RCS 요동이 평활화되어 오탐 확률은 급격히 감소하고, 탐지 안정성은 크게 향상되는 경향을 보였다. 특히 N_win이 4 이상인 구간에서 오탐 확률은 0.01 이하로 수렴하고, 탐지 안정성은 1에 도달하여 안정화됨을 확인할 수 있었다.

그림 7. | Fig. 7. 윈도우 크기(N_win)에 따른 오탐 확률 및 탐지 안정성 비율 변화 | Variations of false alarm probability and detection stability ratio according to window size (N_win).

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한편 N_win 크기에 따른 평균 RCS(${\overline{s}}_k$) 변화 특성을 분석하기 위해 반복적 재밍 시나리오를 구성하였다. 재머 신호는 10~20초 구간과 25~35초 구간에서 반복적으로 인가된다고 가정하였으며, N_win이 1, 5, 10, 20인 4가지 경우에 대해 ${\overline{s}}_k$를 계산하였다. 그 결과는 그림 8과 같이 나타난다. x축은 시간, y축은 RCS를 나타내며, 직관적인 비교를 위해 dBsm 단위를 사용하였다. 붉은색 음영 영역은 재밍 신호가 수신되는 구간을 의미한다. N_win=1인 경우 측정값의 RCS(s_k)와 평균 RCS(${\overline{s}}_k$)가 동일하여 ${\overline{s}}_k$가 시간에 따라 불안정하게 변동하는 것을 확인할 수 있다. 반면 N_win이 5 이상으로 증가할수록 평균화 효과에 의해 ${\overline{s}}_k$가 비교적 안정적으로 유지되었다. 그러나 N_win=20과 같이 윈도우 크기가 과도하게 큰 경우, ${\overline{s}}_k$ 변화가 지연되는 현상이 관찰되었다. 특히 20초 시점에 첫 번째 재밍이 종료되어 표적 신호만 남았음에도 불구하고, 윈도우 내에 잔존하는 과거 재밍 신호의 영향으로 인해 ${\overline{s}}_k$가 신속하게 낮아지지 않았다. 이로 인해 25초에 두 번재 재밍 신호가 유입되는 시점까지도 ${\overline{s}}_k$가 재밍 신호 레벨과 유사한 수준으로 높게 유지되어, 후속 재밍에 대한 탐지 민감도가 저하될 위험이 있음을 확인하였다. 종합하면, 윈도우 크기(N_win)가 작을수록 평균 RCS(${\overline{s}}_k$)가 불안정하여 오탐 확률이 높아지는 단점이 있으나, 신호 레벨의 변화를 즉각적으로 추종할 수 있다. 반대로 N_win이 클수록 평균 RCS${\overline{s}}_k$)가 안정화되어 오탐 확률은 낮아지나, 신호 레벨 변화에 대한 추종 속도가 느려져 반복적인 재밍 상황에서 탐지 성능이 저하될 수 있다. 따라서 본 연구에서는 이러한 상충관계(trade-off)를 고려하여, 오탐을 효과적으로 억제하면서도 적절한 반응속도를 보장하는 N_win=5를 최적의 값으로 선정하였다.

그림 8. | Fig. 8. 윈도우 크기(N_win)에 따른 평균 RCS(${\overline{s}}_k$) 변화 특성 비교 | Comparison of average RCS (${\overline{s}}_k$) variation characteristics according to window size (N_win).

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