표적 특성 기반 교전용 다기능레이다 AESA 안테나 구조설계 프레임워크

본 논문에서 제안하는 구조·성능 산출 절차는 그림 1과 같다. 입력 파라미터는 표적 조건, 탐지 성능 조건, 레이다/AESA 설계 파라미터, 빔폭 기준 및 탐색 영역 조건으로 구성된다. 제안 방법은 표적 조건과 레이다/AESA 설계 파라미터를 기반으로 격자 후보별 탐지 기반 개구를 산출하고, 기준 빔폭 조건으로부터 빔폭 기준 개구를 산출한 후 두 값 중 큰 값을 최종 요구 개구로 결정한다. 이후 최종 요구 개구로부터 요구 채널 수, 총 송신 첨두 전력, 보어사이트 이득 및 3-dB 빔폭을 순차적으로 산출하고 요구 조건 충족 여부를 검증한다.

표 1은 기준 입력 파라미터를 정리한 것이다. 입력 파라미터는 항공기 및 탄도탄 표적 조건, 레이다/AESA 기준값, 빔폭 기준 및 기준 탐색 영역으로 구성된다.

탐지 성능 조건은 P_d=0.8, P_fa=10⁻⁶, swerling 0 및 누적 펄스 수 N_p=1로 두었다. 수신기 및 구현 관련 기준값은 NF=5 dB, η_ap=0.65, L_design=16.8 dB로 설정하였다. 여기서 L_design은 기준 조향 조건에서의 이득 저하를 포함하여 레이다 방정식에 일괄 반영한 손실로 정의한다. 3-dB 빔폭 근사 계수는 K_BW=1.10을 사용하였다^[2].

요구 탐지 확률과 오경보 확률에 따른 설계 기준 SNR은 Albersheim 근사식을 이용하여 다음과 같이 산정한다^[1].

식 (1)~식 (3)에 P_d=0.8, P_fa=10⁻⁶, N_p=1을 적용하면 SNR_design=12.51 dB를 얻는다. 이후 레이다 방정식 및 탐지 기반 개구 역산에는 SNR_design을 선형값으로 변환하여 적용한다.

중심 주파수 f_c로부터 λ=c/f_c의 관계를 이용하여 파장 λ를 산출한다. 여기서 c=2.998×10⁸ m/s는 진공 중 빛의 속도이다.

탐지 기반 개구 산출에는 격자 후보에 따른 단위셀 면적이 필요하다. 본 연구에서는 사각 격자와 삼각 격자를 후보로 설정하고, 각 격자의 소자 간격을 다음과 같이 정의한다^[4].

이에 따른 격자별 단위셀 면적은 다음과 같다.

여기서 d_rect와 d_tri는 각각 사각 및 삼각 격자의 소자 간격이며, A_cell,rect와 A_cell,tri는 각 격자의 단위셀 면적이다.

탐지 요구 조건을 개구 면적으로 환산하기 위해 다음의 레이다 방정식을 적용한다^[2].

여기서 k=1.380649×10⁻²³ J/K는 Boltzmann 상수, T₀=290 K는 기준 온도이며, F_n=10^NF/10은 잡음 지수의 선형값이다. L_design 역시 식 (8) 및 이를 이용한 역산 과정에서는 선형값으로 적용한다.

송수신 동일 개구를 가정하여 G_t=G_r=G₀로 두고, AESA 안테나의 A=NA_cell, P_t=NP_TR,peak 및 G₀=η_ap 4πA/λ² 관계^[3]를 식 (8)에 적용한다. 이때 A는 안테나 개구 면적이고, N은 배열 소자 수이며, 각 배열 소자에 하나의 송수신 채널이 대응하는 것으로 가정한다. A=NA_cell이므로 총 송신 첨두 전력 P_t는 개구 면적 A에 비례하고, 송신 및 수신 이득 G_t와 G_r 역시 각각 A에 비례한다. 따라서 P_tG_tG_r를 개구 면적 A의 함수로 정리하면 A³에 비례하는 형태로 나타낼 수 있다. 이를 식 (8)에 대입하고 설계 기준 SNR을 적용하여 A에 대해 정리하면, 탐지 요구 조건을 만족하기 위한 탐지 기반 개구 A_det를 다음과 같이 직접 역산할 수 있다.

식 (9)에서 R과 σ에는 표 1의 각 표적 조건을 적용하고, A_cell에는 식 (6) 또는 식 (7)의 격자별 단위셀 면적을 적용하여 표적 및 격자 조건별 탐지 기반 개구를 산출한다.

한편 정방형 등가 개구를 가정할 때, 기준 빔폭 조건을 만족하기 위한 최소 등가 개구를 빔폭 기준 개구 A_BW로 정의하며 다음과 같이 산출한다^[3].

여기서 K_BW는 3-dB 빔폭 근사 계수이며, θ_BW,req는 식 (10)에 radian 단위로 적용한다.

탐지 요구와 빔폭 요구로부터 각각 산출된 두 개구를 동일한 개구 면적 기준에서 비교하고, 더 큰 값을 최종 요구 개구 A_req로 다음과 같이 결정한다.

최종 요구 개구가 결정되면 해당 개구를 구현하기 위한 요구 채널 수 N_req를 다음과 같이 산출한다.

산출된 요구 채널 수와 최종 요구 개구를 이용하여 총 송신 첨두 전력과 보어사이트 이득을 산출하고, 정방형 등가 개구의 한 변 길이를 $\sqrt{A_{\text{req}}}$로 두어 3-dB 빔폭을 다음과 같이 산출한다^[3].

산출된 이득은 dBi, 빔폭은 degree 단위로 환산하여 제시한다.

마지막으로 산출된 AESA 안테나 구조·성능 파라미터가 탐지 성능, 빔폭 및 grating lobe 미발생 조건을 만족하는지 검증한다. 기준 탐색 영역의 보어사이트 기준 최대 빔 조향각을 θ_s,max라 할 때, 사각 및 삼각 격자에서 grating lobe가 발생하지 않는 최대 소자 간격은 각각 다음과 같다^[4],[5].

본 연구에서는 기준 탐색 영역의 보어사이트 기준 최대 빔 조향각으로 θ_s,max=52.24°를 적용한다. 식 (13)에서 산출한 P_t와 식 (14)에서 산출한 G₀를 식 (8)에 적용하여, 최대 빔 조향각 조건에서의 SNR_ach,edge을 산출한다. 또한 식 (15)에서 산출한 3-dB 빔폭 θ_3dB을 기준 빔폭 θ_BW,req과 비교하고, 식 (4) 및 식 (5)의 적용 소자 간격을 식 (16) 및 식 (17)에서 산출한 최대 소자 간격과 비교한다. 각 요구 조건의 검증 기준은 다음과 같다.

표 1의 기준 시나리오에 따른 요구 개구 산출 결과는 표 2와 같다.

표 2에서 항공기 조건에서는 사각 및 삼각 격자 모두 A_det<A_BW이므로 빔폭 요구가 최종 요구 개구를 결정하며, 탄도탄 조건에서는 두 격자 모두 A_det>A_BW이므로 탐지 요구가 최종 요구 개구를 결정한다.

항공기와 탄도탄 조건에서 최종 요구 개구를 결정하는 요구 조건이 다르게 나타나는 원인은 탐지 기반 개구와 빔폭 기준 개구가 표적 조건에 따라 서로 다르게 변화하기 때문이다.

식 (9)에서 동일한 레이다/AESA 설계 조건과 동일한 격자 후보를 적용하면 탐지 기반 개구와 요구 탐지거리 및 표적 RCS 사이에는 다음의 관계가 성립한다.

반면 빔폭 기준 개구는 식 (10)과 같이 중심 주파수와 빔폭 조건으로 결정되므로 기준 시나리오에서는 표적 RCS 및 요구 탐지거리와 관계없이 7.29 m²로 일정하다. 따라서 최종 요구 개구를 결정하는 기준은 표적 간 탐지 기반 개구의 증가 비율 자체가 아니라, 각 표적 조건에서 탐지 기반 개구와 빔폭 기준 개구 중 어느 값이 더 큰지에 따라 결정된다.

기준 시나리오에서 탄도탄 조건의 R⁴/σ는 항공기 조건에 비해 약 21.07배 크며, 식 (21)에 따라 탐지 기반 개구는 약 21.07^1/3=2.76배 증가한다. 표 2의 사각 및 삼각 격자에서도 이러한 증가 경향을 확인할 수 있다.

따라서 항공기 조건에서는 탐지 기반 개구가 빔폭 기준 개구보다 작아 빔폭 요구가 최종 요구 개구를 결정하는 반면, 탄도탄 조건에서는 증가된 탐지 기반 개구가 빔폭 기준 개구를 초과하여 탐지 요구가 최종 요구 개구를 결정한다. 즉, 표적 조건에 따른 탐지 기반 개구의 변화로 두 요구 개구의 크기 관계가 전환되면서 최종 요구 개구의 결정 기준도 달라진다.

표 2에 제시된 최종 요구 개구를 바탕으로 산출한 표적 및 격자 조건별 요구 채널 수, 총 송신 첨두 전력, 보어사이트 이득 및 3-dB 빔폭은 표 3과 같다.

항공기 조건에서는 두 격자의 최종 요구 개구가 동일하므로 보어사이트 이득과 3-dB 빔폭은 동일하며, 격자별 단위셀 면적의 차이에 따라 요구 채널 수와 총 송신 첨두 전력에 차이가 나타난다. 반면 탄도탄 조건에서는 탐지 기반 개구가 최종 요구 개구를 결정하므로 격자별 단위셀 면적의 차이가 요구 개구에도 반영되어 채널 수와 송신 첨두 전력뿐 아니라 이득과 빔폭에서도 차이가 나타난다. 삼각 격자는 사각 격자보다 단위셀 면적이 크므로 동일하거나 유사한 요구 개구에서 요구 채널 수와 총 송신 첨두 전력이 상대적으로 작게 산출된다.

산출된 AESA 안테나 구조·성능 파라미터에 대하여 SNR_ach,edge, 3-dB 빔폭 및 적용 소자 간격을 각각의 검증 기준과 비교하였으며, 그 결과는 표 4와 같다.

항공기 조건에서는 빔폭 기준 개구가 최종 요구 개구를 결정하므로 3-dB 빔폭이 해당 설계 기준값과 동일한 수준으로 산출되는 반면, 산출 SNR은 설계 기준을 상회한다. 탄도탄 조건에서는 탐지 기반 개구가 최종 요구 개구를 결정하므로 산출 SNR이 해당 설계 기준값과 동일한 수준으로 산출되는 반면, 3-dB 빔폭은 설계 기준보다 작게 산출된다. 또한 사각 및 삼각 격자의 적용 간격은 각 격자의 최대 소자 간격보다 작으므로 모든 표적·격자 조합이 grating lobe 미발생 조건을 충족한다.

그림 2는 기준 시나리오를 중심으로 요구 탐지거리와 표적 RCS의 변화가 요구 개구 및 요구 채널 수에 미치는 영향을 나타낸다. 그림 2(a) 및 그림 2(b)에 표시된 전환점(transition point)은 탐지 기반 개구 A_det와 빔폭 기준 개구 A_BW가 같아지는 조건을 의미한다. 전환점을 기준으로 A_det<A_BW인 영역에서는 A_req=A_BW로 유지되며, A_det>A_BW인 영역에서는 A_req=A_det가 된다.

그림 2(a)에서는 요구 탐지거리가 증가할수록 식 (21)의 관계에 따라 탐지 기반 개구가 증가한다. 탐지 기반 개구가 빔폭 기준 개구보다 작은 영역에서는 최종 요구 개구가 일정하게 유지되며, 전환점을 지난 이후에는 탐지 기반 개구가 빔폭 기준 개구를 초과하면서 탐지 요구가 최종 요구 개구를 결정한다. 따라서 항공기와 탄도탄의 기준 조건에서 서로 다른 요구 조건이 최종 요구 개구를 결정하는 결과를 확인할 수 있다.

그림 2(b)에서는 표적 RCS가 감소할수록 식 (21)의 관계에 따라 탐지 기반 개구가 증가한다. 탐지 기반 개구와 빔폭 기준 개구가 같아지는 전환점을 경계로 최종 요구 개구의 결정 기준이 빔폭 요구에서 탐지 요구로 전환되며, 표적 RCS의 변화에 따라서도 최종 요구 개구를 결정하는 요구 조건이 달라질 수 있음을 확인할 수 있다.

그림 2(c)에서는 빔폭 요구가 최종 요구 개구를 결정하는 영역에서 요구 채널 수가 일정하게 유지되는 반면, 탐지 요구가 최종 요구 개구를 결정하는 영역에서는 요구 탐지거리 증가에 따라 요구 채널 수도 증가한다. 또한 삼각 격자는 사각 격자보다 단위셀 면적이 크므로 동일하거나 유사한 요구 개구에서 요구 채널 수가 상대적으로 작게 산출된다.