채널 관점에서 무선전력전송의 인밴드 통신 해석

유도형 WPT 시스템은 송신기와 수신기의 공진회로가 자기적으로 결합된 2-coil 구조로 모델링할 수 있다. 일반적인 2-coil 시스템은 그림 2와 같이 표현되며, 소스임피던스가 0 Ω가 가정한 경우 각 회로는 식 (1) 및 식 (2)의 임피던스로 표현된다^[9],[10].

여기서 Z_L은 수신기의 부하 임피던스를 의미하며, R₁과 R₂는 각각 송신코일과 수신코일의 손실저항을 나타낸다. 두 코일 간의 결합은 상호 인턱턴스 M으로 표현되며 결합계수를 k라 정의할 때 식 (3)으로 정의된다.

이 시스템은 식 (4)와 같은 전압-전류 관계로 표현된다.

이제 수신기 전압 V₂는 식 (5)와 같이 표현된다.

따라서 송신기 입력 AC 전압 V₁과 수신기 출력 AC 전압 V₂의 비로 표현되는 순방향 전압전달함수 H_ac (ω,Z_L)는 식 (6)과 같이 주어진다.

식 (6)에서 정의된 순방향 전달함수 H_ac(ω,Z_L)는 주파수에 강하게 의존하며, 공진 조건에서 최댓값을 갖는다. 이는 WPT 시스템이 일반적인 평탄한 채널(flat channel)이 아닌, 특정 주파수에서 이득이 집중되는 강한 주파수 선택성(frequency selectivity)을 가지는 협대역 공진 채널(narrowband resonant channel)임을 의미한다. 특히 공진 주파수 ω₀ 근처에서 전달함수의 크기는 급격히 변화하며, 이는 전력전송 효율뿐만 아니라 채널 민감도에도 직접적인 영향을 미친다. 또한, H_ac(ω,Z_L)는 부하 임피던스에 직접적으로 의존한다. 부하 임피던스는 충전상태에 따라 변하므로 충전상태에 따라 다른 전압전달함수를 갖게 된다. 이는 기존 무선통신 채널이 송신기와 수신기 사이의 전파 환경에 의해 결정되는 것과 달리, WPT 채널은 수신기의 상태에 의해 채널 자체가 변하는 상호 결합 특성을 가짐을 의미한다.

2-1절의 WPT 채널 모델을 이용하여 먼저 순방향 인밴드 통신을 살펴보자. Qi 표준에서는 순방향 인밴드 통신으로 FSK(frequency shift keying) 변조를 사용한다^[11]. 이때 송신기는 스위칭 주파수를 식 (7)과 같이 변화시킨다.

여기서 f₀는 공진주파수를, Δf는 주파수 편이(frequency deviation)를 의미한다. WPT 수신기에서 FSK 신호를 복조하는 방법은 두 주파수 상태 간의 출력 진폭 차이 ΔA를 이용하여 신호를 검출하는 것이 일반적이다. ΔA는 식 (8)과 같이 정의된다.

단, 일반적인 무선통신의 FSK와는 달리 WPT 시스템에서는 전력전송효율을 유지하기 위해 주파수 편이 Δf가 식 (9)와 같이 공진대역폭 내부로 제한된다.

따라서 두 주파수 상태는 모두 공진점 근처에서 동작하게 되며, 수신 신호의 진폭 차이는 상대적으로 작게 나타난다. 결과적으로 순방향 통신은 잡음에 의해 성능이 제한되는 것이 아니라, 두 상태 간의 미세한 차이를 구분해야 하는 검출 한계(detection-limited) 환경에서 동작하게 된다.

또한, WPT 채널은 인덕터와 캐패시터와 같은 에너지 저장소자를 포함하고 있기 때문에 본질적으로 메모리를 가지며, 이는 기존 무선통신 채널의 memoryless 채널 가정과 구별되는 중요한 특성이다. 특히 송신 주파수가 변화할 경우, 시스템은 즉시 새로운 정상상태에 도달하지 않고 일정 시간 동안 과도응답(transient response)을 거치게 된다. 이때 공진 회로의 대표적인 응답 시간은 식 (10)과 같이 근사적으로 표현될 수 있다.

이 시간은 주파수 변화 이후 새로운 정상상태에 도달하기까지 필요한 시간을 의미하며, 일반적으로 안정적인 검출을 위해 심볼시간 T_s는 식 (11)의 조건을 만족해야 한다.

여기서 N_τ는 몇 개의 시상수를 기다릴 것인가를 정하는 safety factor를 의미한다. 이제 순방향 통신링크의 최대심볼률은 식 (12)와 같다.

보통 이진 FSK에서는 최대심볼률이 최대비트율과 동일하다.

결론적으로, 공진기의 Q-factor가 증가할수록 settling time이 길어지며, 이는 순방향 통신에서의 최대 데이터 전송 속도를 제한하는 주요 요인이 된다. 이상을 요약하면 공진형 WPT 시스템에서 순방향 FSK 통신은 다음 세가지 요소 간의 근본적인 절충 관계에 의해 결정된다.

본 절에서는 2-1절의 WPT 채널 모델을 이용하여 역방향 인밴드 통신을 분석한다. Qi 2.0 표준에서는 역방향 인밴드 통신방식으로 부하변조(load modulation)을 사용한다^[12]~[14]. 무선전력전송이 이루어지기 직전의 수신기 부하를 Z_L0라고 하고, 인밴드 통신을 위해 ±ΔZ만큼 미세하게 변조되는 경우 부하는 식 (13)의 범위를 갖는다. 따라서 채널 자체가 바뀌게 된다.

이때 송신기 입력 전류는 식 (14)와 같으므로 Z_L의 변화만큼 흔들리게 된다.

이러한 부하의 미세한 변화에 따른 입력전류의 변화는 식 (15)와 같다.

이제 이 미세한 입력전류의 변화를 측정하여 수신기의 정보를 복조하게 된다. 따라서 WPT 역방향 링크의 전달함수 H_lm는 식 (16)과 같이 모델링된다.

이러한 관계는 WPT 채널에서는 부하변조가 송신기로 반사되어 입력전류의 미세한 변조 형태로 나타남을 의미하며, 이는 역산란 변조(backscatter modulation)와 동일한 물리적 메커니즘으로 해석될 수 있다. 식 (16)의 값이 클수록 복조 성능이 개선되어 BER이 낮아지게 된다.

결론적으로 공진조건에서는 순방향 전달함수 H_ac뿐만 아니라 역방향 전달함수 H_lm이 최대가 된다. 따라서 공진 주파수 선택은 단순히 전력전송 효율뿐 아니라 순방향 및 역뱡향 통신 성능에도 중요한 영향을 미침을 확인할 수 있다. 이러한 이론적 분석을 바탕으로 다음과 같은 역방향 통신링크의 특성을 도출할 수 있다.

먼저 표 1 및 표 2의 파라미터를 이용하여 식 (6)에 의해 계산된 순방향 채널특성 H_ac(f)의 진폭스펙트럼은 그림 3과 같다. 그림은 120 kHz 공진하는 경우를 그린 것으로 360 kHz 공진 결과도 유사하여 생략하였다. 그림에서 알 수 있듯이 일반적인 무선통신이나 레이다 채널과는 달리 WPT의 채널은 초협대역 주파수 선택적 채널임을 알 수 있다. 따라서 그림 1(b)의 Qi 2.0 WPT에서 순방향 FSK 변조는 공진 대역폭 내로 제한된 주파수 편차를 가져야 하므로 검출 여유와 무선전력전송 효율 사이에서 상충(trade-off) 관계가 발생한다.

다음으로 그림 4는 120 kHz에서 공진하는 순방향 채널의 FSK의 주파수 천이에 따른 태그 수신기의 수신감도와 전력 효율을 시뮬레이션한 결과이다. 그림에서 알 수 있듯이 Δf가 증가할수록 ΔA는 증가하여 수신기의 검출 성능은 좋아지지만, 동시에 공진점에서 벗어나면서 전력전송 효율이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 따라서 WPT 시스템에서 순방향 통신 성능이 단순한 잡음 환경이 아닌, 채널의 공진 특성 자체에 의해 제한된다.

결론적으로 작은 Δf를 가지면 FSK 변조가 공진점 근처에서 동작하므로 전력전송 효율이 유지되지만, 두 상태 간 진폭 차이가 적어 검출이 어렵다. 반면 큰 Δf를 갖게하면 진폭 차이는 증가하여 FSK 복조 성능은 개선될 수 있지만 공진점에서 벗어나면서 전력전송 효율이 급격히 감소하게 된다. 두 효과를 동시에 고려하기 위해 검출 성능과 전력전송 효율 간의 균형점은 약 120 kHz 공진 조건에서 공진대역폭 내인 1 kHz 근처에서 형성됨을 확인하였다. 이는 공진대역폭 f₀/Q와 일치한다. 일반적으로 WPT의 목적은 통신성능보다는 전력전송 효율이 우선시되므로 이보다 낮은 주파수 천이를 갖는 것이 일반적이다.

다음으로 부하 변조를 이용한 역방향 인밴드 통신 링크의 성능은 BER(bit error rate) 성능을 중심으로 분석하였다. 시뮬레이션 대상 시스템은 송신기와 수신기가 직렬 공진 구조(series-series topology)를 가지는 2-coil 자기유도 WPT 시스템으로 구성되며, 수신기 부하 임피던스를 식 (13)과 같이 두 개의 상태로 ASK 변조함으로써 이진 데이터를 전송한다. 이때 송신기에서는 입력 전류의 변화를 관측하여 수신기에서 전송된 정보를 복조하며, 검출은 실제 Qi 표준에서 사용하는 임계값 기반 방식(threshold detection)을 사용하였다. 이 방법은 0과 1 비트의 입력 전류 크기 차이를 기반으로 비트를 판별한다. 마지막으로 실제 시스템에서 발생하는 스위칭 노이즈, EMI 및 측정 잡음을 반영하기 위해 입력전류 신호에 가우시안 잡음을 추가하였다.

표 1의 시뮬레이션 파라미터를 기반으로 BER 성능을 분석한 결과는 그림 5 및 그림 6과 같다. 본 논문에서 제시된 모든 BER 결과는 동일한 load modulation 기반 수신 모델을 사용하여 계산되었으며, 각 성능 분석은 하나의 파라미터만을 변화시키는 방식으로 수행되었다.

먼저 공진 주파수 주변에서 동작 주파수를 변화시키면서 BER 성능을 분석하였고 그 결과는 그림 5와 같다. 시뮬레이션 결과, BER은 공진 주파수 f₀ 근처에서 부하변조에 따른 입력 전류변화가 잡음 대비 충분히 크게 나타나므로 BER이 0에 수렴하는 이상적인 특성을 보인다. 반면 공진 주파수에서 벗어날수록 BER 성능이 급격히 나빠지는 경향을 보인다. 이는 Ⅱ장에서 도출된 순방향 전달함수 H_ac(ω,Z_L) 및 역방향 채널 민감도 H_lw이 공진 조건에서 최대가 되는 특성과 일치한다. 특히 공진 주파수에서는 부하 변조에 따른 입력 전류 변화가 최대화되므로, 검출 신호 간의 분리도가 증가하고 BER이 최소화된다. 반면, 공진 조건에서 벗어나면 채널 민감도가 감소하여 동일한 부하 변조에 대해서도 전류 변화가 작아지고, 이에 따라 BER이 증가하게 된다. 또한, 송신기의 잡음을 10배 증가시켜 SNR(singal to noise ratio)을 낮추어 동일한 시뮬레이션을 수행한 결과 유사한 특성을 나타내지만 주파수 선택도에는 차이가 발생함을 알 수 있었다. SNR이 높을수록 공진주파수에서 벗어나도 어느 정도 통신성능을 얻을 수 있지만 SNR이 낮으면 조금만 공진주파수가 바뀌어도 통신성능이 나빠지게 됨을 확인하였다.

다음으로 그림 7은 송신기와 수신기 간의 결합계수 k를 변화시키면서 BER 성능을 분석하였다. 분석 결과 결합계수가 증가할수록 BER 성능이 개선되는 것을 확인할 수 있었다. 이는 결합계수가 증가함에 따라 상호 인덕턴스 M이 증가하고, 이에 따라 송신기 입력 전류가 수신기 부하 변화에 더욱 민감하게 반응하기 때문이다. 반대로 결합계수가 감소하는 경우, 부하 변조에 따른 전류 변화량이 감소하여 검출 성능이 저하되고 BER이 증가하게 된다.

세 번째로 그림 7과 같이 수신기 부하의 기준값 Z_L0를 변화시키면서 BER 성능을 분석하였다. 시뮬레이션 결과, 특정 부하 임피던스에서 BER이 최소가 되는 최적 동작점이 존재하며 이는 부하임피던스가 작을 때 최대가 됨을 확인하였다. 이는 수신기가 송신전류의 변화를 관찰함으로 부하임피던스가 작을 때 송신전류가 최대가 되기 때문이다. 이는 WPT 채널이 부하 임피던스에 직접적으로 의존하는 채널 특성을 가지는 것을 보여준다. 즉, 동일한 결합계수와 주파수 조건에서도 부하 상태에 따라 채널 특성이 변화하며, 이는 통신 성능에 직접적인 영향을 미치게 된다.