Ⅰ. 서 론
최근 위성 SAR 기술은 국방, 재난 및 재해 관리, 지질 관측, 도시 관리, 농업 등 다양한 분야에서 각광받으며 기술 고도화를 위한 다양한 개념들이 연구되고 있다. 대표적으로 넓은 영역을 고해상도 영상으로 획득할 수 있는 HRWS 기술[1]~[10], 간섭계 영상 획득을 통해 DEM(digital elevation map) 제작 및 GMTI(ground moving indicator)를 위한 멀티스태틱 위성 기술이 있다[11]~[16].
대표적인 HRWS 기술은 MAPS(multiple azimuth processing scheme), SCORE(scan on receive), f-SCAN(frequency scanning) 기술이 있다[1]~[10]. MAPS 기술은 방위방향으로 다수의 수신 채널을 구성하며, 낮은 PRF(pulse repetition frequency)로 원시 신호를 획득한다. 낮은 PRF로 동작하여 원시 신호를 획득하기 때문에 거리방향으로 넓은 영역을 관측할 수 있으며, 방위방향 DBF(digital beamforming)으로 넓은 도플러 대역폭을 획득해 방위 고해상도를 달성할 수 있다[1]~[6]. SCORE 기술은 고각 방향으로 다수의 수신 채널을 구성하여 높은 PRF에서 원시 신호를 획득한다. 높은 PRF로 동작하여 넓은 도플러 대역폭 획득이 가능하며, 거리 방향으로 DBF를 수행하여 블라인드 영역이 포함된 넓은 관측폭을 획득한다[1],[7]. f-SCAN 기술은 시간 지연선(TTDL, true time delay line)과 위상 천이기(PS, phase shifter)를 사용해 의도적으로 고각 방향 빔 분산을 형성해 반향 신호 수신 시간을 짧게 만든다. 짧아진 수신 시간으로 인해 비교적 높은 PRF로 넓은 거리 관측폭을 달성하며 동시에 방위 방향 해상도를 향상할 수 있다. f-SCAN 기술은 빔 분산을 사용함으로 인해 송신 신호 대역폭의 일부만이 거리 방향 해상도를 결정하게 되므로 거리 해상도가 trade-off 되는 단점이 있지만 MAPS, SCORE 기술에 비해 적은 전자부품으로 구현할 수 있다[8]~[10].
간섭계 영상은 단일 위성으로 획득하는 방법과 다수의 위성으로 획득하는 방법이 있으나, 다수의 위성으로 획득하는 멀티스태틱 위성 SAR(multistatic satellite synthetic aperture radar)[11]~[16] 시스템의 영상 활용 범위가 더 넓다. GMTI를 위한 간섭계 영상은 두 기 이상의 위성이 서로 along-track 기선거리를 유지한 채 획득된다[12]. 두 기의 복제 위성, TerraSAR-X와 TanDEM-X는 기선거리 250~1,000 m 수준에서 간섭계 영상을 획득하고 있고[17], RADiO 프로젝트에서는 기선거리 수~수십 km 수준의 간섭계 영상 획득을 목표로 연구되고 있다[18],[19]. 바이스태틱 ATI는 주 위성과 동반 위성이 각각 서로 다른 스퀸트 각을 가지며 복잡한 기하 관계를 만든다. 이처럼 along-track 및 cross-track 양방향으로 복잡한 기하 상황에서는 촬영 변수 설계 및 영상 품질 예측을 위해 정확한 기하 모델이 필요하다. 특히 바이스태틱 동작을 위한 위성 자세 결정에 부정확한 스퀸트 값은 지향 오차를 발생시킨다.
본 논문에서는 HRWS 간섭계 영상을 획득하기 위한 바이스태틱 f-SCAN ATI 시스템의 지향 오차 및 성능 영향을 개선하기 위해 개선된 기하 모델을 제안하고 이를 기반으로 시스템을 설계한다. Ⅱ장~Ⅳ장에서 케플러 궤도 모델[20], WGS84 지오이드[21] 및 편평 타원면 측지선 개념[22]을 사용한 위성 기하 모델을 제안하고 신호 송/수신 변수를 설계한다. Ⅳ장에서는 참고 모델[23]과 제안 모델에 따라 표적 지향을 위한 위성 자세를 결정하고 f-SCAN 패턴을 모사한다. Ⅴ장에서는 위성 기하 모델에 따른 지향 오차 및 효과를 분석한다.
Ⅱ. 모노스태틱 위성 SAR 기하 모사
위성 SAR 기하는 크게 지구 주위를 공전하는 위성의 움직임과 지표상에 표적으로 구분하여 모사할 수 있다(그림 1). 표적은 정지 표적과 이동 표적으로 구분된다. 지구 자전 효과, 위성의 움직임, 표적의 위치, 표적의 움직임 등 복잡한 기하 관계를 모사하기 위해 그림 2와 같은 좌표계 계층 구조를 도입할 수 있다. 그림에서 하위 좌표계는 실선으로 연결된 상위 좌표계를 기준으로 정의된다. 어떤 하위 좌표계에서 표현된 위치는 식 (1)을 적용하여 상위 좌표계를 기준으로 표현될 수 있다. P′, P는 각각 상위/하위 좌표계에서 표현된 임의의 위치이고 T는 하위 좌표계에서 상위 좌표계로 전이 행렬을 의미하며 O는 상위 좌표계에서 하위 좌표계 원점 위치를 의미한다.
그림 2는 기하를 모사하기 위한 좌표계 계층구조를 나타내고 있다. 각 좌표계의 정의는 표 1과 같다. 각 좌표계 정의에 따라 위성체 및 표적 관련 좌표계는 다음 순서로 계산한다.
위성 관련 좌표계 계산 순서
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ECI 좌표계를 기준으로 근점 편각, 승교점 경도, 궤도 경사에 따라 궤도면 좌표계 계산.
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ORB 좌표계를 기준으로 케플러 법칙에 따라 위성 궤적을 모사하여 sTNB 좌표계 계산(Frenet-Serret 공식[26] 적용).
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sTBN 좌표계를 기준으로 SLC 좌표계 계산.
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ECEF 좌표계를 기준으로 위성 위치에 따른 직하점에서 NLD 좌표계 계산(반복 계산법 적용).
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SLC 좌표계를 기준으로 SLD 좌표계 계산.
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SLD 좌표계를 기준으로 위성 자세에 따른 SAT 좌표계 계산.
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SAT 좌표계를 기준으로 ANT 좌표계 계산.
표적 관련 좌표계 계산 순서
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ECEF 좌표계를 기준으로 기준 시각의 NLD 좌표계를 GCP 좌표계로 정의.
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표적 입사각 조건을 만족하는 표적 지표거리 및 방위 계산(반복 계산법 적용). 방위는 GCP 좌표계 xy평면에서 정의.
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GCP 좌표계를 기준으로 ACN 좌표계 계산(측지선 이론 적용).
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ACN 좌표계를 기준으로 tTNB 좌표계 계산(Frenet-Serret 공식 방정식 적용)
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tTNB 좌표계 기준으로 표적 좌표계 계산.
그림 3에 모노스태틱 위성 SAR 시스템 기하 모사 결과를 나타낸다. 위성체의 움직임은 SLD, NLD 좌표계로 표현된다. GCP 좌표계는 기준 시각에서 NLD 좌표계와 동일하며, 구면 지구 모델에 21개의 표적을 ACN 좌표계로 표현한다. 표적은 정지 표적으로서 시간에 따른 ACN 좌표계 변화는 없다. ECEF 좌표계에서 각 좌표계의 x축, y축, z축을 각각 초록색, 파란색, 붉은색으로 나타낸다.
스퀸트가 없는 위성의 SAR 기하를 검토하여 모사 알고리즘을 검증한다. η=0를 기준으로 표적의 위치를 모사하고, 시간에 따른 표적과 위성 간 기하 관계를 살펴본다. 기하 조건에 대한 상세는 표 2와 같다. 검증을 위한 위성 SAR 기하 모델은 식 (2)~식 (10)과 같다[23]. Re는 지구 반지름, H는 위성 고도를 의미한다. θi, θe, θl는 각각 입사각, 지구 중심각, 관측각이다. 직하점으로부터 지표거리 Rg는 원호의 길이가 된다. ECEF 좌표계에서 위성체 공전 속력 vs는 궤도 경사 θincl 에 따라 지구 자전을 고려하여 계산된다. μe는 표준 중력 변수로 약 3.986×1014 m3s−2 값을 갖는다. vg는 지구 곡률을 고려한 지표 속력, vr은 유효 속력이다. 제안 모델에서 위성 속력은 GCP 좌표계를 참조하여 계산된 위성의 변위로부터 계산되며, 지표 속력은 NLD 좌표계를 참조하여 계산된 표적의 지표 변위로부터 계산된다. 지표 변위는 측지선 이론으로 계산한다. 스퀸트 각은 bore-sight 방향과 표적 방향의 사잇각으로 정의된다. 기선거리는 편의상 위성체 비행 거리로 계산한다. 그림 4 및 그림 5에 참고 모델과 제안 모델의 계산 결과를 비교한다. 참고 모델에서 위성의 속력은 경사 궤도 0°를 가정하여 계산되었다. 그림 4는 스퀸트가 없는 조건(η=0)에서 위성과 표적의 기하 관계를 비교하고 있으며 제안 모델이 기존 모델과 잘 부합함을 보인다. 그러나, 스퀸트 상황에서 기하 변수는 두 모델 간 차이를 보인다(그림 5). 이러한 차이는 지구 자전과 WGS84 등 지오이드를 고려하면 더욱 심화할 수 있다.
Ⅲ. 바이스태틱 위성 SAR 기하 모사 및 타이밍 설계
ATI 획득을 위한 바이스태틱 동작은 주 위성은 송/수신을 모두 하고, 동반 위성은 수신만 하도록 설계한다.
바이스태틱 위성 SAR 시스템 기하는 가상의 위성을 도입하여 모사할 수 있다(그림 6 및 그림 7). 그림 6에서 swath는 가상의 위성을 기준으로 설계된다. 이러한 방법은 주위성 및 동반위성의 안테나 footprint 정렬을 유리하게 한다. 또한, 가상의 위성은 기준 궤도를 결정할 수 있게 하며, 표적의 위치 및 거리/방위 방향을 결정하기 위한 GCP 좌표계를 결정할 수 있게 한다. 그림 7은 바이스태틱 위성 SAR 기하를 모사한 결과를 그림 6과 같은 방법으로 표현한다. 바이스태틱 위성 SAR 기하 모사는 WGS84 모델이 적용되었다. 본 논문에서는 편의상 가상 위성, 주 위성, 동반 위성이 진근점 이각을 제외한 나머지 궤도 벡터 변수가 같도록 설정한다. 바이스태틱 위성 SAR ATI 시스템 설계 조건은 표 3과 같다.
각 좌표계 정의에 따라 바이스태틱 위성 SAR 좌표계를 계산하기 위한 순서는 다음과 같다.
바이스태틱 위성 SAR 좌표계 계산 순서
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가상 위성의 기하 모사.
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가상 위성의 기하를 기준으로 GCP 좌표계 계산.
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η=0에서 가상의 위성 위치를 기준으로 입사각 25°가 되는 표적 위치 계산.
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3)에서 계산한 표적의 지표 거리 및 방위 계산(측지선 이론 적용).
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4)에서 계산한 방위와 동일한 방향으로 관측폭 40 km 내 등간격으로 표적 21개 모사.
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η=0에서 가상의 위성 위치를 기준으로 기선거리 10 km가 되도록 주 위성 진근점 이각 계산(반복 계산법 적용).
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주 위성 기하 모사.
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η=0에서 주 위성 위치를 기준으로 기선거리 30 km가 되도록 동반 위성 진근점 이각 계산(반복 계산법 적용).
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동반 위성 기하 모사.
모사한 위성 기하로부터 위성체 비행시간에 따른 위성체에서 표적으로 경사거리를 얻을 수 있고, 산출한 경사거리에서 도플러 주파수를 계산할 수 있다. 그림 8(a)에서 파란색 그래프는 주위성 송신 주위성 수신 경우에 대한 도플러 주파수이고, 붉은색 그래프는 주위성 송신 동반위성 수신 경우에 대한 도플러 주파수이다. ‘slow time’은 η을 의미한다. 그림 8(b)는 각각의 경우에 대해 ‘integration time’에 따른 도플러 대역폭을 나타낸다. ‘integration time’은 방위 방향 펄스 압축 시간을 의미하며 Δη를 의미한다. 도플러 대역폭은 η=0을 중심으로 계산한다.
그림 6과 같이 주 위성은 송/수신을 하고 동반 위성은 수신만 하는 바이스태틱 위성 SAR f-SCAN 시스템 타이밍 설계는 동일 PRF 사용, 주 위성으로 직하 반향 신호의 간섭, 주 위성으로부터 동반 위성으로 간섭을 고려해야 한다. 관측 영역 반향 신호는 거리가 멀고 신호 세기가 R4에 반비례하여 감쇠하는 반면, 주 위성에서 동반 위성으로 간섭 신호는 거리가 가깝고 신호 세기가 R2에 반비례하여 감쇠하기 때문에 원시 신호 품질에 영향을 줄 수 있다. 세 조건을 충족하기 위한 타이밍 설계는 주 위성과 동반 위성이 각각의 조건을 만족하는 다수의 촬영 변수 세트를 찾아서, 각 세트의 교집합이 되는 세트를 최종 촬영 변수로 선정할 수 있다. 각 세트의 교집합은 PRF, 펄스폭, 유효대역폭 대 신호대역폭 비가 같은 세트들의 집합이 된다. 주 위성과 동반 위성 각각의 조건에 따른 촬영 변수는 f-SCAN 수신 개념에 따라 설계한다[10]. 그림 8은 바이스태틱 위성 SAR f-SCAN 동작에서 송/수신 개념을 표현 한다. 주 위성은 스퀸트 기하에서 모노스태틱 f-SCAN 동작과 동일하다(그림 9(a)). 동반 위성은 주 위성으로부터 간섭 신호를 회피하여 반향 신호를 수신한다(그림 9(b)). 간섭 신호는 PRI에 비해 짧은 시간에 동반 위성에도달하므로 기준 시각 오프셋을 도입하는 것이 타이밍 설계에 효과적이다. 제안하는 시스템에서 기선거리를 고려하여 동반 위성은 주 위성 대비 100 μs 지연되어 동작하도록 설계되었다. 그림 10에 타이밍 설계 결과를 다이아몬드 다이어그램으로 표현한다. 세로축은 송신 경사거리와 수신 경사거리의 평균 경사거리를 의미한다. 주 위성 송신/수신의 경우 송신 신호와 직하 반향 신호의 간섭을 고려하여 타이밍 설계가 되었고(그림 10(a)), 주 위성 송신, 동반 위성 수신의 경우 주 위성으로부터 간섭 신호만을 고려하여 타이밍 설계가 되었다(그림 10(b)). 두 경우 모두 PRF 4.233 kHz에서 동작하도록 설계되었다(표 4).
Ⅳ. 위성 자세 결정 및 f-SCAN 빔 설계
바이스태틱 위성 SAR ATI 시스템에서는 GCP 좌표계 y축과 주위성 고각 방향, 동반위성 고각 방향의 지표 정렬이 안테나 패턴 정렬을 위해 중요하다(그림 6). 안테나 패턴 정렬을 위해 두 위 성 모두 Pitch-Roll 기동을 가정한다. Pitch-Roll 각은 기준 시각 η=0에서 측지 좌표계 기준 관측 영역 중심 방향으로부터 결정한다(식 (11)~식 (14)). 본 논문에서는 관측 영역 중심에 위치한 11번째 표적 방향을 기준으로 계산한다. Troll, Tpitch 는 각각 pitch, roll 각에 대한 회전 행렬이다. d는 표적 방향 벡터를 의미하고 θpitch, θroll 은 각각 pitch, roll 각을 의미한다. 표 5에 기하 모델에 따른 안테나 패턴 정렬을 위한 기준 방향과 그에 따른 위성 기동 각을 정리한다. 제안 모델은 3장에서 계산한 좌표계 계층 구조를 활용하여 위성 기동 각을 결정하고, 참고 모델은 식 (2)~식 (10)으로부터 바이스태틱 위성 기하를 모사하고 식 (15)로 표적 방향을 결정하여 위성 기동 각을 결정한다.
f-SCAN 빔은 위상천이기와 시간지연선을 사용하여 형성할 수 있다(그림 11). 위상천이기는 주파수에 따른 빔지향 각을 다르게하여 빔 분산을 만드는 역할을 하며, 시간지연선은 f-SCAN 빔 지향각을 보정하여 빔 조향으로인한 이득 손실을 보상하는 역할을 한다. 따라서, 위상천이기와 시간지연선은 서로 반대 방향으로 빔을 조향한다. 그림 11(a) 및 그림 11(b)는 각각 위상천이기와 시간지연선의 빔 조향 방향에 따라 최종 형성되는 f-SCAN 빔의 특성을 보여준다.
식 (16) 및 식 (17)은 각각 위상천이기와 시간지연선의 빔 조향 특성을 나타낸다. 위상천이기는 주파수에 따라 서로 다른 빔 조향각 특성을 갖지만, 시간지연선은 주파수에 무관한 빔 조향각을 갖는다. 식 (18)은 위상천이기와 시간지연선을 모두 사용하는 경우 빔 조향 특성이며,ϵ(f)는 주파수에 따른 빔 조향각, yn은 배열 소자의 고각 방향 위치이다. ϕn, ωτn은 각각 위상천이기와 시간지연선의 위상 응답 특성을 나타낸다. 식 (19) 및 식 (20)에 따라 위상천이기와 시간지연선을 동작시킴으로써 f-SCAN 빔을 형성할 수 있다. ϵps(fc)는 중심주파수에서 위상천이기 조향각이다. θdisp.은 목표하는 빔 분산량, θpointing는 f-SCAN 빔 지향각, fc는 중심주파수, Btx는 신호대역폭, Beff는 유효대역폭을 의미한다. ϵH, ϵL은 각각 고주파 및 저주파에서 빔 지향 각이다(식 (21) 및 식 (22)). 본 논문에서 SAR 위성은 좌측 관측을 하므로(표 3), 고주파수로 먼 곳을 보고 저주파수로 가까운 곳을 보기 위해 식 (21) 및 식 (22)와 같이 설계한다. 식 (23)은 관측각에 따른 중심주파수를 나타낸다. 본 논문에서는 고도 500 km에서 관측폭 40 km를위해 빔 분 산량 θdisp.=3.794°, θbore=0°로 f-SCAN 빔을 형성한다. 신호대역폭 및 유효대역폭은 표 4와 같다. ϵps(fc=9.8 GHz), ϵTTDL 값은 각각 42.3929°, −42.5188°로 계산되었다. 그림 12는 모사한 f-SCAN 빔 패턴을 보여준다. spectral shaping loss[10]을 고려하여 f-SCAN 빔은 위성에서 가까운 지점에 낮은 주파수 패턴이 위치하도록 한다.
Ⅴ. 빔 지향 오차 영향
II~Ⅳ장에서 바이스태틱 위성 SAR f-SCAN ATI 시스템을 설계하고 기하 모델이 위성 자세 결정에 주는 영향을 보았다. Ⅴ장에서는 위성 자세에 따른 integration loss[10] 및 spectral shaping loss[10]를 비교한다.
위성 자세에 따른 안테나 지향 특성은 그림 13(a) 및 그림 13(b), 그림 14(a) 및 그림 14(b)와 같다. 참고 모델의 경우 실제 필요한 조향각보다 더 많은 기동을 하면서 열화된 표적 지향 성능을 보인다. 이러한 표적 지향 오차는 integration loss 및 spectral shaping loss를 크게 만든다.
안테나 패턴으로 인한 손실은 크게 방위 방향과 거리 방향 손실로 구분할 수 있다(식 (24) 및 식 (25)). 방위방향 손실 혹은 integration loss는 방위 방향 안테나 패턴이 원인이 되며, 거리방향 손실 혹은 spectral shaping loss는 안테나 패턴 주파수 응답 특성이 원인이 된다. 식 (26)은 안테나 패턴으로 인한 손실의 일반적인 표현이다. 안테나 패턴으로 인한 손실은 신호 대역폭과 도플러 대역폭에 대한 식으로써 해상도에 따라 달라질 수 있다(식 (24)~식 (26)). Waz, Wrg는 각각 방위, 거리 윈도우를 의미한다. 본 논문에서는 윈도우를 적용하지 않는다(W=1). 는 정규화 two-way 지향성을 의미한다. 기하 모델에 따른 Laz, Lrg, La를 그림 13(c) 및 그림 14(c)에 정리한다. 그림에서 Integration loss 및 spectral shaping loss를 각각 계산하는 방법으로 안테나 패턴으로 인한 손실을 과대평가하고 있음이 확인된다(La<LazLrg). 그림 15는 기하 모델에 따른 La를 비교한다.
그림 16은 방위 해상도에 따른 손실을 나타낸다. 방위 압축 시 윈도우를 적용하지 않고 H/W 특성으로 인한 해상도 열화가 없는 이상적인 경우 방위 해상도는 지표 속도 vg와 도플러 대역폭 Bd로 표현된다[23](식 (27)). 식 (27)에 따라 integration time이 증가할수록 도플러 대역폭이 증가하여 고해상도 영상을 얻을 수 있다. 하지만, 식 (24) 및 식 (25)로 인해 integration loss가 증가한다(그림 16(b) 및 그림 16(c)). 그림 16(b) 및 그림 16(c)에서 세로 막대는 관측폭 내에서 Laz, Lrg, La의 범위를 나타낸다.
Ⅵ. 결 론
본 논문에서는 바이스태틱 위성 SAR f-SCAN ATI 시스템을 고도 500 km, 관측폭 40 km, 해상도 2 m, X-대역 및 기선거리 30 km 조건에서 설계하고, 기하 모델에 따른 지향 오차 효과를 분석했다. 기하 모델에 따른 지향 특성은 거리 방향 보다 방위 방향으로 두드러지게 나타났다. 바이스태틱 시스템에서 지향 오차는 주 위성과 동반 위성의 안테나 footprint를 정렬하지 못하고, 유효 신호 전력을 열화시켜 추가적인 NESZ 혹은 SCR(signal-to-clutter ratio), CNR(clutter-to-noise ratio) 손실이 발생함을 분석했다. 위상 간섭계(phase inteferometry) 기술을 사용하는 바이스태틱 시스템에서 SCR, CNR은 간섭계 성능을 결정하는 주요 변수다[27]. 본 논문에서 위성 자세 결정에 기하 모델에 따라 신호 전력 손실과 거리에 따른 지향 오차 손실 경향이 악화되는 것을 보였다. 따라서, 적합한 방법으로 위성 자세를 결정함으로써 바이스태틱 시스템의 간섭계 성능 향상에 기여할 수 있다.
