멀티패스 환경에서 이중 주파수 회피와 학습 기반 보정을 결합한 고도 추정 오차 분석

멀티패스 간섭은 파장에 의존하기 때문에, 서로 다른 반송 주파수를 사용하면 간섭 최소 지점이 달라지게 된다. 따라서 두 개의 주파수에서 얻은 고도 추정치를 함께 활용하면, 한쪽 주파수에서 널이 발생하더라도 다른 쪽 주파수에서 이를 보완할 수 있다. 기존 연구에서는 이러한 주파수 다이버시티(diversity) 원리를 기반으로 한 회피 기법이 널리 적용되어 왔다. 본 논문에서는 이를 단순화하여 두 주파수 추정치를 가중 융합하는 방식으로 식 (7)과 같이 표현하였다.

ω_i: 신뢰도 기반 가중치

가중치는 일반적으로 각 추정치의 분산과 바이어스 크기에 따라 설정된다. 만일 분산이 작은 주파수에는 큰 가중치를, 널 근처에서 추정 안정성이 떨어진 주파수에는 작은 가중치를 부여한다. 이 방식은 평균 오차를 줄이는데 많이 사용되며, 실제로 단일 주파수 운용에서는 특정 주파수에서 발생하는 깊은 널이 평균 성능을 저하시키지만 두 주파수를 함께 운용하면 널이 동시에 발생하지 않기 때문에 평균 성능을 안정적으로 유지할 수 있다.

그러나 이중 주파수 회피에도 한계가 존재한다. 주파수 간 융합은 평균 성능을 높이지만 특정 주파수에서 나타나는 잔여 바이어스가 완전히 제거되지 않는다. 또한 분순 기반 가중치 설계는 평균적인 추정 성능에는 효과적이지만 최작 구간에서의 꼬리 분포를 개선하는 데는 한계가 있다. 이러한 이유로 단순한 회피 기법만으로 신뢰성 있는 고도 추정을 달성하기 어렵고, 추가적인 보조 메커니즘이 필요하다.

이중 주파수 회피는 평균 성능을 안정화하는 데 효과적이지만, 잔여 바이어스와 꼬리 구간에서의 큰 오차는 여전히 남아 있을 수 있다. 이는 단순히 주파수를 달리해도 간섭 패턴의 주기성이 완전히 상쇄되지 않기 때문이다. 따라서 회피만으로는 한계가 있으며, 멀티패스가 만들어내는 구조적 패턴을 보조적으로 활용할 필요가 있다.

멀티패스 간섭은 주파수에 따른 전력 변동으로 나타나며, 이는 고도 및 경로 차와 직접적으로 연관된다. 즉, 수신 스펙트럼의 통계적 특성을 분석하면 고도 추정치의 바이어스 방향과 크기를 예측할 수 있다. 본 논문에서는 이를 통계적 피처로 변환하여 기준 기법 추정치를 보정하는 방법을 제안한다.

우선 dwell 구간에서 측정된 스펙트럼 S(f)로부터 다양한 통계적 지표를 추출한다. 예를 들어 평균, 분산, 주기성 관련 지표, 그리고 푸리에 변환을 통한 주파수 성분 등이 포함된다. 이 과정을 통해 피처 벡터 ϕ∈R_D를 구성한다. 학습 단계에서는 이 피처 벡터와 기준 기법 고도 추정 오차 $\Delta h=h-{\widehat{h}}_{base}$ 사이의 관계를 회귀(regression) 모델로 학습한다.

ϕ: 스펙트럼 기반 통계적 피처 벡터

Δh: 기준 기법 고도 추정 오차(m)

f(·): 학습된 회귀 모델

운용 단계에서는 새로운 dwell 스펙트럼으로부터 피처 벡터를 추출하고, 학습된 함수 f(·)을 통해 보정치 $\widehat{\Delta h}$를 계산한다. 이를 식 (9)와 같이 기준 기법 추정치에 더해 보정된 추정치를 산출한다.

이 방식은 평균 오차를 크게 줄이지는 못할 수 있으나, 멀티패스에 의해 발생하는 체계적 바이어스를 완화하고 꼬리 분포를 개선하는 데 효과적이다^[8],[9]. 따라서 ASSIST는 독립적인 대안적 추정기라기보다는, 회피 기법을 보완하는 보조 모듈의 성격을 가진다. 특히 ASSIST의 장점은 계산적 단순성에 있다. 한 번 학습된 보정 모델은 새로운 시나리오에서도 빠르게 적용될 수 있으며, 기존 레이다 운용 체계에 큰 수정 없이 부가 모듈 형태로 결합할 수 있다. 이는 실질적인 적용 가능성을 높이는 요소로 볼 수 있다. 한편, ASSIST 기법의 구체적인 데이터 생성 절차와 학습 프로토콜 그리고 이를 활용한 보정 과정은 3-1절에서 상세히 기술하였다.

MARS는 이중 주파수 회피 추정을 사전으로 두고, 멀티패스 간섭 패턴에서 추출된 보조 관측치를 약한 측정(pseudo-measurement)으로 결합하여 최종고도 추정치를 산출한다. 본 결합은 동적 칼만 필터가 아니며, 회피 기반 추정치를 사전으로 두고 보조 관측(pseudo-measurement)을 정적 LMMSE 형태의 단일 스텝 가중 결합으로 융합한 것으로, 식 (10)과 같이 표현할 수 있다. 이득 K는 회피 추정의 분산과 보조 관측의 신뢰도를 동시에 반영하여 정의된다.

${\widehat{h}}_{MARS}$: 이중 주파수 회피 기반 추정치(m)

${\widehat{\Delta h}}_{dual}$: 듀얼 주파수 피처 기반 보정치(m)

회피 추정 분산은 두 주파수 채널의 분산을 가중 평균하여 식 (11)을 통해 계산한다.

ω_i: 채널 가중치

${\sigma }_{h,i}^2$: 채널 i의 고도 분산(m²)

${\sigma }_{\theta ,i}^2$: 채널 i의 고각 분산(rad²)

R: 경사 거리(m)

θ: 실제 고각(rad)

보조 관측은 듀얼 주파수 스펙트럼 피처 ϕ_dual을 기반으로 보정치와 불확실도를 동시에 추정한다.

ϕ_dual: 듀얼 주파수 스펙트럼 기반 피처 벡터

f(·): 보정치 회귀 모델

g(·): 불확실도 추정 모델

최종적으로 MARS 추정치의 분산은 다음 식 (13)과 같이 감소된 형태로 나타난다.

이 관계는 보조 관측의 신뢰도가 높을수록 보정 효과가 강하게 반영되고, 신뢰도가 낮을 경우 회피 추정치로 수렴하도록 설계되었음을 보여준다. 따라서 평균 성능 안정화, 체계적 편향 감소, 꼬리 위험 완화를 동시에 달성할 수 있다.

실제 운용 환경에서는 보조 관측치가 잡음이나 외란으로 인해 과도하게 산출될 수 있으므로, 보정 과정의 안정성을 보장하기 위해 추가적인 강건화 절차가 필요하다. 이를 위해 이득 K와 보정치 ${\widehat{\Delta h}}_{dual}$에는 상·하한을 설정하고, 보조 관측 불확실도가 일정 임계치를 초과할 경우 보정을 비활성화하도록 한다. 이를 정리하면 식 (14)와 같다.

Π_[·]: 구간 사영(클리핑) 연산자

K_min,max: 이득의 하한/상한

Δh_max: 보정 한계(m)

이 식은 불확실도가 과도하게 커질 때 보정이 자동으로 억제되고, 추정량이 극단값에 끌려가지 않도록 안정성을 보장한다. 결과적으로 평균 성능은 유지하면서도, 바이어스와 꼬리 분포에 대한 보정 효과를 실질적으로 확보할 수 있다.

시뮬레이션 환경은 함정 고도 H_r에 설치된 레이다와 저고도 표적을 대상으로 설정하였다. 표적의 위치는 dwell마다 무작위로 주어지며, 경사거리 10~40 km와 고도는 일정 범위 5~200 m의 균일 분포에서 표집하였다.

반송 주파수는 X-대역 운용 조건을 반영하여 f_c1와 f_c2는 각각 9.50, 9.85 GHz로 설정하였다. 각 채널은 60 MHz 대역폭을 가지며 256개의 톤(tone)을 포함하는 다톤 신호로 구성되었다. 이러한 설정은 멀티패스 간섭 패턴을 안정적으로 재현하면서도 주파수 해상도를 확보하기 위함이다. 수신 신호는 잡음, 클러터, 위상 드리프트를 포함하여 합성하였다. 톤 단위의 SNR은 평균 8 dB, 표준편차 4 dB의 정규 분포에서 표집 하였다. dwell 간 위상 드리프트는 평균 0, 분산 ${\sigma }_{\varphi }^2$의 정규 분포로 모의하였다.

반사 성분은 식 (2)에 입사각과 편파에 따른 프레넬 반사계수 Γ(θ,pol)를 적용하여 직접경로와 반사경로 전계를 합성하였으며, 전력 스펙트럼은 S(f)=|E(f)|²로 계산하고, 정규화하여 보조 관측 피처 추출에 사용하였으며, 시뮬레이션 환경을 요약하면 표 1과 같다.

멀티패스 환경에서 관측되는 고각은 실제 고각에 더해 잡음성 오차와 경로 차이에 기인한 주기적 바이어스가 중첩된 형태로 나타난다. 이는 레이다가 직접적으로 관측하는 물리적 신호가 이상적 조건과 어떻게 달라지는지를 정량화하기 위한 중요한 단계이다.

${\tilde{\theta }}_i$: 채널 i의 측정 고각(rad)

θ: 실제 고각(rad)

ε_θ,i: 측정 잡음 오차(rad)

b_θ,i: 멀티패스 바이어스(rad)

k_b: 바이어스 크기 계수(rad)

λ_i: 채널 i 파장(m)

ϕ_b: 위상 난수(rad)

식 (15)는 멀티패스가 단순히 SNR을 떨어뜨리는 원인으로 그치지 않고, 관측 고각에 체계적인 주기적 오차를 부여함을 보여준다. 이러한 오차는 특정 고도에서 신호가 반복적으로 과대 또는 과소 추정되는 현상으로 이어지며, 제안 기법에서는 이 패턴을 오히려 보정의 단서로 활용한다.

고각이 결정되면 기하학적으로 표적 고도 추정치가 계산되며, 이때 얻어지는 기준 기법 고도와 실제 고도의 차이를 학습 라벨로 정의한다.

${\widehat{h}}_{base,i}$: 채널 i 기준 기법 고도(m)

Δh_k: 기준 기법 오차 라벨(채널 1 기준)(m)

기준 기법 고도는 단일 주파수 채널을 활용할 때 나타나는 추정 값으로, 멀티패스 환경에서 신뢰성이 크게 저하된다. 따라서 이 라벨은 학습 단계에서 보정치 회귀 모델이 최소화해야 할 목표 값으로 사용된다.

단일 주파수 채널만 사용할 경우 널 구간에서 고도 오차가 심각하게 증가한다. 이를 완화하기 위해 기존에는 서로 다른 주파수 채널에서 얻은 기준 기법 고도를 결합하는 이중 주파수 회피 방식이 사용된다. 핵심 원리는 두 채널의 추정치가 동일 위치에서 동시에 널에 빠질 확률이 낮다는 점에 있다.

${\widehat{h}}_{avoid}$: 회피 기반 고도 추정치(m)

ω_i: 채널 i 가중치

${\sigma }_{\theta ,i}^2$: 채널 i 고각 분산(rad²)

b_θ,i: 채널 i 멀티패스 바이어스(rad)

식 (17)은 각 채널의 신뢰도를 가중치로 반영하여 최종 고도를 추정하는 구조를 갖는다. 고각 추정의 분산이나 바이어스가 큰 채널은 자동으로 낮은 가중치를 부여받고, 상대적으로 안정적인 채널이 결과에 더 크게 기여한다. 이는 널 구간에서의 급격한 오차 증가를 효과적으로 완화시키지만, 여전히 잔여 편향과 꼬리 위험이 남게 된다. 이러한 한계는 보조 관측과의 결합을 통해 보완된다.

보조 관측치 기반 학습은 멀티패스 간섭으로 인한 신호 패턴에서 반복적으로 나타나는 통계적 특징을 추측하여, 기준 기법에서 발생하는 잔여 고도 오차를 예측하고 보정하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 시뮬레이션 환경에서 다양한 표적 거리와 고도를 무작위로 표집하여 데이터셋을 생성하였다. 각 표본에 대해 기준 기법 오차 라벨 Δh_k를 산출하고, 이에 대응하는 스펙트럼 기반 피처 벡터를 구성하였다. 전체 데이터셋은 학습과 검증 단계로 분리되었으며, 학습 과정의 안정성과 재현성을 확보하기 위해 무작위 분할(seed 고정)과 동일한 분포 조건을 유지하였다.

이 과정은 다변량 회귀 문제로 정의할 수 있다. 피처 행렬 X∈R^N×D와 라벨 벡터 Y∈R^N를 정의하면, 최적 회귀 계수 Ψ는 다음과 같이 추정된다. 여기서 첫 번째 항은 예측 오차 최소화를 의미하며, 두 번째 항은 정규화 항으로 과적합을 방지한다.

이 목적함수는 Ridge Regression 구조에 해당하며, 닫힌 해는 식 (19)와 같이 주어진다.

X: 피처 행렬

Y: 라벨 벡터(고도 오차 보정치) (m)

ψ: 회귀 계수(m)

λ: 정규화 계수

이렇게 학습된 회귀 모델은 새로운 환경에서 산출된 스펙트럼 피처를 입력받아 보정치를 예측하게 되며, 결과적으로 기준 기법 오차 라벨을 줄이는 역할을 수행한다. 데이터셋의 재현성을 확보하기 위해 동일한 표본 분포와 학습 파라미터 설정을 유지함으로써, 본 연구에서 제시하는 학습 기반 보조 관측치 모델의 성능은 일관되게 검증될 수 있다.