최적화를 통한 다기능 레이다 팬스 운용 시 자원관리에 관한 연구

본 연구에서는 그림 1과 같이 각 면을 다시 4개의 방위각 섹터로 세분화하고, 이 섹터 단위로 자원을 관리하는 구조를 기반으로 최적화 문제를 정의한다.

평시 운용에서는 섹터별 탐색 거리 및 표적 분포와 무관하게 탐색 자원과 추적 자원이 섹터별로 일정하게 분배되며, 자원 총합은 시스템이 정의한 면당 최대 자원 시간 이하로 제한된다. 그러나 특정 시점에 탄도탄 위협이 발생하면 팬스 운용이 추가되어야 하며, 이는 특정 섹터에 매우 높은 수준의 자원 요구를 야기하여 전체 자원을 초과하게 만든다. 이와 같은 자원 충돌 상황에서 탐색 거리 조정, 표적 추적 해제, 고각 범위 축소 등 다양한 자원 해소 전략을 종합적으로 적용할 수 있다^[6]~[8].

우선, 하나의 섹터에 대한 탐색 자원 소모량은 다음과 같은 식 (1)로 정의된다. 소모(시간)되는 자원은 방위 및 고각 격자에 배치되는 빔 총수와 빔당 체류시간의 곱으로 정의할 수 있으며, 섹터에 소모되는 탐색 자원을 통해 한 면을 탐색하는 데 걸리는 시간을 계산할 수 있다. 여기서 D_i는 섹터 i의 탐색 거리로 PRI=2D_i/c의 관계를 가진다.

θ_i, φ_i: 섹터 방위각 및 고각 커버리지

θ_bw, φ_bw: 방위 및 고각 빔 폭(deg)

ρ_az, ρ_el: 방위 및 고각 빔 겹침 정도

N_p: 펄스 수, N_rev: 프레임 내 반복 횟수

τ_sw: 빔 전환 오버헤드 시간

이 모델은 공간 해상도와 탐색 커버리지를 기반으로 실제 레이다가 요구하는 총 탐색 시간을 정량화한다. 탐색 자원은 D_i에 선형 비례하므로, 탐색 거리 축소는 자원 해소에 직접적인 영향을 미친다.

다음으로, 섹터 i에 존재하는 N_i개의 표적에 대한 추적 자원 소모는 식 (2)와 같이 모델링된다.

N_hit,j: 추적 빔당 펄스 수

PRI_track: 추적 빔 1회에 소모되는 시간

여기서 x_i,j∈{0, 1}는 j번째 표적의 추적 유지 여부를 나타내는 이진 변수이다. 이 모델은 개별 표적의 갱신 주기와 레이다 리소스 요구량을 기반으로 추적 자원을 정량화하며, x_i,j=0인 경우 해당 표적은 추적 대상에서 제외되어 자원이 절감된다^[9]. 단, 모든 표적이 최적화 대상으로 고려되는 것은 아니며, 실전 운용에서는 교전 중 표적, 고속 접근체 등 반드시 추적을 유지해야 하는 대상이 존재한다. 본 연구에서는 각 표적에 대해 추적 우선순위를 정의하고, 일정 수준 이하의 우선순위를 가진 표적만을 추적 해제 가능 대상으로 설정하였다. 이에 따라 최적화 대상 이진 변수 x_i,j는 제거 가능 표적에 대해서만 정의되며, 중요 표적에 대한 추적은 항상 유지된다.

마지막으로 탄도탄을 탐지하기 위한 팬스 탐색은 고정된 섹터 수와 팬스 층 수, 반복 주기에 기반한 자원 요구로 구성되며, 식 (3)과 같이 표현된다.

$N_{az}^f$: 팬스에 사용되는 섹터 수

$N_{el}^f$: 팬스 층 수

여기서 R_scan,i의 경우 식 (1)을 통해 탐색 자원 계산과 동일한 개념으로 팬스 범위와 팬스에 운용되는 빔 각도 등 팬스 운용 성능에 맞게 적용하여 계산할 수 있다. 이때 팬스 운용은 통상 큐(que) 신호 정보에 따라 일정 섹터에 대해 대상 목표 탐지 거리가 정해져 고정된 성능으로 수행되므로, 해당 자원 소모량은 일정하며 비가변 요소로 작용한다. 또한 한 면의 전체 탐색 프레임 시간이 길어질수록 추적 표적은 갱신 주기 안에 더 많은 자원을 요구하게 된다. 이러한 탐색-추적 간 상호의존성을 반영한 최종 소모되는 자원을 식 (4)를 통해 계산할 수 있으며, 자원 제약 조건은 식 (5)와 같다.

T_upd: 해당 표적의 추적 갱신 주기

그러나 팬스 운용 발생 시 기존 탐색 및 추적 자원을 유지한 채 R_fence가 추가되면, 대부분의 경우 최대 자원을 초과하는 상황이 발생하게 된다. 이에 따라, 일부 섹터의 탐색 거리 D_i를 축소하거나, 표적 추적 변수 x_i,j를 0으로 조정하는 방식으로 자원 초과량을 감소시켜야 한다. 이러한 조건하에서의 자원관리 문제는 식 (6)과 같은 목적함수를 최소화하는 최적화 문제로 정식화된다. 목적함수는 섹터별 탐색거리 축소에 따른 성능 손실, 면 단위 자원 초과 패널티, 추적 우선순위가 높은 표적을 해제할 때의 패털티를 함께 고려한다. 설계변수는 섹터별 탐색거리 D=[D₁,…,D_{Ns ector}]와, 제거 가능 표적 집합 Κ에 한정한 이진 추적 유지 변수 X={x_k∈(0, 1)∣k∈Κ}로 구성한다. 여기서 첫 번째 항은 탐색 성능 손실, 두 번째 항은 자원 초과 패널티, 세 번째 항은 우선순위 패널티를 의미한다.

이 목적함수는 다목적 최적화 문제의 구조를 띠며, 각 항의 상대적 중요도에 따라 탐색 손실을 최소화하면서도 자원 제약을 만족하는 최적의 자원 재분배 조합을 탐색하게 되며, 그림 2와 같은 순서도를 가진다.

추후 적용될 최적화 기법은 이 설계 변수 공간을 탐색하여 자원 충돌 상황을 가장 효과적으로 해결할 수 있는 운용 해를 도출한다.

본 절에서는 앞서 정의한 자원 소모 모델을 기반으로, 실현 가능한 운용 파라미터 조합 중에서 가장 효율적인 해를 탐색하기 위한 최적화 기법을 수학적으로 정의하고, 알고리즘 적용 구조를 설계한다.

시뮬레이션에서 사용된 주요 운용 조건은 다음과 같다. 총 4개의 면이 있으며, 각 면은 4개의 섹터로 구성되어 총 16개 섹터로 분할되어 있으며, 최대탐지거리는 300 km이며, 최적화 시 최소 30 km 이하로 감소하지 않게 설정하였다. 탄도탄용 팬스 탐색거리의 경우 일반 탐색거리보다 긴 450 km로 설정하였으며, 첫 번째 면의 2, 3번 섹터에 팬스를 운용하도록 하였다. 표적은 임의의 방위각과 거리로 분포하며, 총 50개의 표적이 최대탐지 내에 존재한다. 각 표적에는 1~3의 추적 우선순위(priority)가 부여되며, 1은 반드시 추적이 유지되어야 하는 고위험 표적을 의미하고, 2와 3은 추적 해제가 가능한 중/저위험 표적으로 간주된다. 레이다 제원 및 빔 운용에 대한 보다 상세한 분석 시나리오 설정은 표 1과 같다.

또한 본 연구에서 적용된 최적화 알고리즘의 하이퍼파라미터 구성은 표 2와 같다. 목적함수의 가중치 파라미터 α, β, γ는 각각 탐색 성능 손실, 자원 제약 위반, 추적 손실 패널티의 상대적 중요도를 나타내며, 전체 목적함수의 균형적 수렴을 위해 0.5:0.3:0.2의 비율로 설정하였다.

GA와 PSO의 파라미터는 수렴 안정성과 계산 효율성 간의 균형을 고려하여 사전 민감도 분석을 통해 결정하였다. GA의 경우 탐색 다양성 확보와 연산 시간의 균형을 위해 개체 수(population)를 50, 세대 수(generation)를 100으로 설정하였으며, 교차 확률 0.8과 변이 확률 0.1은 전역 탐색 능력과 지역 수렴 속도를 동시에 확보할 수 있는 조합으로 확인되었다. PSO의 경우 관성 계수(inertia weight) w=0.7과 인지·사회적 계수(c₁, c₂)=1.5를 적용하였으며, 이는 0.4<w<0.9의 안정 영역 내에서 군집 수렴 특성을 유지하면서도 계산 시간이 짧은 구간으로 판단되었다.

각 파라미터는 사전 실험을 통해 목적함수의 수렴률, 제약 위반 정도, 탐색·추적 손실의 민감도를 비교하여 최종 선정하였다. 이러한 설정은 동일 조건에서의 재현 가능성을 보장하며, 알고리즘 성능 비교 시 변수 간 영향이 최소화되도록 통제된 조건으로 기능한다.

본 연구에서는 다기능 레이다 자원관리 최적화에서 GA와 PSO의 성능을 정량적으로 비교하기 위해 다섯 가지 핵심 지표를 설정하였다. 첫 번째 지표인 목적함수값 OFV(objective function value)는 제약 위반 패널티, 탐지 성능, 추적 성능을 종합하여 계산한 단일 수치로, 값이 작을수록 자원 제약을 준수하면서도 운용 성능이 우수한 해를 의미한다. 두 번째 지표인 제약 만족도 CS(constraint satisfaction)는 면별 소요 자원이 최대 허용값을 초과한 정도를 나타내며, 0 이하일 경우 모든 면에서 시간 제약을 만족하는 운용안을 의미한다. 세 번째 지표인 탐색 커버리지 SCR(search coverage ratio)은 각 섹터의 탐지거리를 최대 탐지거리로 정규화하여 평균한 값으로, 값이 클수록 탐색 영역이 넓어 운용 상황인식 능력이 높다. 네 번째 지표인 추적 유지율 TRR(tracking retention ratio)은 전체 표적 중 유지되는 표적의 비율을 나타내며, 높은 값은 자원 제약 속에서도 고·중위험 표적을 효과적으로 유지하고 있음을 보여준다. 다섯 번째 지표인 계산 시간 CT(computation time)는 알고리즘 실행에 소요된 총 시간으로, 짧을수록 실시간 운용 환경에서 적용 가능성이 높다. 마지막으로 평가 횟수는 최적화 과정에서 목적함수가 호출된 총 횟수를 의미하며, 적을수록 동일한 성능을 더 적은 연산으로 달성했음을 나타낸다. 이와 같은 지표를 통해 두 알고리즘의 해의 품질, 제약 조건 만족 여부, 운용 성능, 계산 효율성을 종합적으로 평가할 수 있다.

다기능 레이다의 자원관리 최적화 성능을 분석하기 위해 세 가지 단계로 시뮬레이션을 수행하였다.

첫째, 자원이 충분한 상황에서의 다기능 레이다 운용 결과를 보면 그림 3과 같다. 이 경우 탄도탄 팬스 운용이 없으며, 모든 섹터가 최대 탐지 거리로 설정되고 표적 추적의 탈락이 발생하지 않는다. 탐색 커버리지와 추적 유지율 모두 1이며, 제약 만족도는 음수 값을 유지하여 자원 초과가 발생하지 않는다. 이는 정상 운용 환경에서 레이다가 안정적으로 전 영역을 탐지 및 추적할 수 있음을 의미한다.

둘째, 탄도탄 팬스 운용에 따른 자원 제약 상황에서 GA와 PSO 기반 최적화를 각각 적용한 결과 그림 4와 같다. 두 알고리즘 모두 팬스 운용으로 증가한 탐색 부하를 보상하기 위해 일부 섹터에서 탐지거리를 축소하거나, 저위험 표적 위주로 추적을 중단하는 전략을 사용하였다. 두 알고리즘 모두 섹터별 최적화 후 탐색 커버리지가 줄어들었으며, 위험도에 따라 표적별 추적 유지 및 탈락된 것을 볼 수 있다. 특히, PSO의 경우 상대적으로 저위험 표적에 대한 추적 탈락 수가 더 많아지는 경향이 관찰되었으며, 이는 동일한 탐색 커버리지 수준을 유지하는 대신, 추적 측면에서 더 많은 조정을 통해 자원 여유를 확보하는 특성으로 해석된다.

셋째, 동일 조건에서 다양한 시나리오에 따라 최적화 알고리즘 결과를 비교하기 위해 1,000회 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였고, 그 결과는 표 3과 같다.

목적함수값은 GA 82,160.614, PSO 70,349.053으로 PSO가 소폭 낮아(더 우수) 자원 초과 억제와 탐지·추적 균형의 측면에서 더 유리한 해를 도출하였다. 제약 만족도는 GA −2.591 ms, PSO −4.906 ms로 두 방법 모두 제약을 만족했으며, PSO가 더 큰 음수(절대값 기준)로 자원 여유가 더 큼을 보여준다. 탐색 커버리지는 양측 모두 0.803로 동일하여, 탐지거리 축소의 비율이 평균적으로 동일함을 보였다. 반면 추적 유지율은 GA 0.945, PSO 0.844로 차이가 나타났는데, 이는 PSO가 탐지 성능과 제약 준수를 우선시하는 과정에서 상대적으로 더 많은 표적을 추적에서 제외했기 때문으로 해석된다. 나아가 탐색 커버리지 및 추적 유지율의 경우 레이다에서 중요한 성능 지표로 GA와 PSO의 탐색 커버리지 및 추적 유지율의 변동성을 비교하였으며, 그 결과는 그림 5와 같다. 탐색 커버리지의 표준편차는 GA가 0.0065, PSO가 0.0035로 나타나 두 알고리즘 모두 매우 낮은 변동성을 보였다. 특히 PSO는 GA 대비 약 46 % 낮은 표준편차를 기록하여, 다양한 시나리오에서도 탐지 성능이 일정하게 유지되는 안정성이 더 높은 것으로 확인되었다. 반면, 추적 유지율의 표준편차는 GA가 0.0381, PSO가 0.0420으로, 탐색 커버리지보다 변동 폭이 크게 나타났다. 이는 추적 유지율이 시나리오별 자원 분배 결과에 더 민감하게 반응함을 의미한다. 또한 PSO의 표준편차가 GA보다 다소 큰 것은 PSO가 일부 시나리오에서 추적 대상을 더 과감하게 축소하여 자원을 확보하는 경향을 반영한다. 종합적으로, 탐색 안정성 측면에서는 PSO가, 추적 안정성 측면에서는 GA가 상대적으로 우수하다는 점을 확인할 수 있다.

마지막 성능 지표인 계산 시간은 PSO 0.466 s, GA 1.020 s로 PSO가 약 2.19배 빠른 처리 속도를 보였으며, 이는 실시간 또는 준실시간 운용 환경에서 유리하게 작용할 수 있다. 종합하면, PSO는 낮은 OFV와 더 큰 자원 여유, 짧은 계산 시간을 확보하는 대신, TRR을 희생하는 경향이 있으며, GA는 상대적으로 추적 유지성을 높게 유지하는 성향을 보인다.

이러한 결과는 동일한 운용 조건에서 PSO가 GA 대비 전반적으로 높은 성능과 빠른 계산 속도를 제공함을 보여주며, 특히 탐색 커버리지 및 자원 효율성 측면에서 우수함을 확인할 수 있다.