적층형 수중 용량성 전력 전송 커플러의 설계 및 수중 매질에서의 전파 분석

I. 서 론

무선전력전송(WPT, wireless power transfer)은 전기적 접촉 없이 전력을 효과적으로 전송할 수 있는 유망한 방법으로 사용자 편의성을 개선한다^[1]. WPT 방식은 금속판 구조의 커플러에서 생성된 교류 전기장을 사용하는 CPT^[2]와 코일 구조의 커플러에서 생성된 교류 자기장을 사용하는 유도성 무선전력전송(IPT, inductive wireless power transfer)^[3]이 대표적이다. 일반적으로 IPT 방식은 동일한 수준의 공극에서 CPT 방식보다 전력 밀도가 높아 전력전송 거리와 전력 레벨 측면에서 선호된다. 반면 높은 투자율의 코어 매질이 와전류 손실을 일으키고 높은 시스템 구성 비용이 필요하여 CPT 방식이 IPT 방식보다 실용적일 수 있다^[4].

특히, 실온에서 약 81 F/m의 높은 상대 유전율을 갖는 물 매질^[5]에서 CPT 커플러 간의 더 큰 커패시턴스를 가질 수 있고, IPT 시스템보다 적은 비용으로 결합 요소를 개선할 수 있음을 나타낸다. 그러나 증류수를 제외한 물은 불순물에 의해 쉽게 이온화되기 때문에 전도성을 가지고 있다^[6]. 유전율은 CPT 시스템에서 송신기와 수신기 사이에 적절한 전기장을 생성하지 못하게 한다^[7]. 따라서 CPT 방식에서 공기를 대체할 적절한 매질을 선택하기 위해 매질의 유전율과 전도도를 동시에 고려할 필요가 있다.

일부 연구에서는 수중에서 80 % 이상의 높은 전력전송효율을 달성하여 수중 CPT(UCPT, underwater capacitive wireless power transfer)의 효율성을 증명했다^[8]. 그러나 대부분의 수중 CPT 연구에서는 병렬 CPT 커플러 구조를 사용하지만, 적층의 CPT 커플러 구조를 사용한 수중 무선전력전송은 지금까지 검증되지 않았다. 따라서 본 논문에서는 전파 거리에서 매질의 유전율과 전도도가 전기장에 어떤 영향을 미치는지에 대한 이론적 분석을 제공하고자 한다. 또한, 적층형 CPT 커플러 구조를 설계하고 수중에서의 전송특성을 분석한다. 본 연구의 결과는 CPT 시스템의 성능을 개선할 수 있는 적절한 매질을 선택하는 데 도움이 될 수 있다.

Ⅱ. 적층형 UCPT 커플러 설계

2-1 적층형 UCPT의 실용 등가회로모델

송신기와 수신기의 금속판이 수평으로 배열된 4판 병렬 CPT 구조와 달리, 적층 CPT 구조는 각 커플러에 대해 수직으로 배열된다^[9]. 그림 1은 적층 UCPT 구성을 나타낸 것이다. 송신부 금속판 P1, P2는 입력 전압, 수신부 금속판 P3, P4는 부하에 전기적으로 연결된다. 송신부와 수신부는 전기장 결합을 전력을 전송한다. 일반적으로 대면적 판(P1, P3)을 백(back) 플레이트, 소면적 판(P2, P4)을 프론트(front) 플레이트로 표현한다. 교류 전압에 의해 생성된 전류는 매칭 네트워크와 공진 인덕터 L_res를 통과하여 전기장을 생성한다.

그림 1. | Fig. 1. 적층형 수중 CPT 시스템의 구성 | Configuration of stacked underwater CPT system.

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그림 1에서 상호 결합이 발생하는 커플러 구조의 등가회로는 그림 2와 같이 나타낼 수 있다. 그림 2(a)를 참고하면, 송신부와 수신부 각 2개의 금속판 사이 자기 커패시턴스 C₁, C₂가 형성된다. 송신부와 수신부 사이는 상호 커패시턴스 CM가 형성된다. 이 등가회로를 T모델로 변환하였을 때, C_M은 C₁, C₂와 병렬관계이다. 따라서 그림 2 (b)와 같이 T형 등가회로로 나타낼 수 있다.

그림 2. | Fig. 2. CPT 커플러의 등가회로 | Equivalent Circuit of CPT coupler.

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일반화된 4판 CPT의 자기 커패시턴스 및 상호 커패시턴스의 계산식^[10]을 기반으로, 본 연구의 PEC 모델에서 C_TX, C_RX는 식 (1)의 관계를 갖는다.

$$\begin{array}{c}{C}_{TX}=C_1-C_M\\ C_{RX}=C_2-C_M\end{array}$$

(1)

그림 2 (b)의 등가회로에 매질의 손실 저항과 임피던스 정합회로를 포함하는 실용적 등가회로(PEC, practical equivalent circuit) 모델을 그림 3과 같이 나타낼 수 있다. 각 파라미터의 값은 표 1에 요약되어 있다. RW 은 송수신부 사이 간격이 20 mm인 경우의 값이다.

그림 3. | Fig. 3. 실용 등가회로모델 | Practical equivalent circuit model.

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표 1. | Table 1. PEC 파라미터 요약 | PEC Parameter Summary.

Components	Notation	Value
Inductance of impedance matching	Lm	110 nH
Capacitance of impedance matching	Cm	300 pF
Resonant inductance	Lres	10.2 uH
Underwater conduction resistance	RW	14 Ω

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PEC모델의 S-파라미터는 각 회로망에 대한 S-파라미터의 곱으로 계산된다. 각 회로망에 대한 ABCD-파라미터의 임피던스 형태는 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다. ABCD-파라미터는 t에 대한 2×2 행렬로 나타내고, S-파라미터 변환 공식을 정리하면 식 (3)과 같은 관계식을 얻을 수 있다. 결과적으로 PEC모델의 각 회로망에 대한 S-파라미터는 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다. 각 회로망의 S-파라미터를 모두 곱하여 식 (5)와 같이 PEC모델의 전체 S-파라미터를 구할 수 있다.

$$\begin{array}{l}{\left[T\right]}_a=\left[\begin{array}{cc}1-{\omega }^2{L}_{res}{C}_m& j\omega \left(L_{res}+L_m-{\omega }^2{L}_{res}{C}_m{L}_m\right)\\ j\omega C_{tm}& 1-{\omega }^2{L}_{res}{C}_m\end{array}\right]\\ {\left[T\right]}_b=\left[\begin{array}{cc}-\frac{C_2}{C_M}& -\frac{1}{\omega C_M}\\ j\omega \left(3C_M+2\left(C_1+C_2\right)+\left(C_1{C}_2/C_M\right)\right)+2R_W& 2+\frac{C_1}{C_M}\end{array}\right]\\ {\left[T\right]}_c={\left[T\right]}_a\end{array}$$

(2)

$$\begin{array}{c}{t}_n=t_{11}-t_{22},t_m=t_{11}+t_{22},\\ t_i=\frac{t_{12}}{Z_0}-t_{21}{Z}_0,t_j=\frac{t_{12}}{Z_0}+t_{21}{Z}_0\end{array}$$

(3)

$$[S]=\left[\begin{array}{cc}\frac{t_n+t_i}{t_m+t_j}& \frac{2\left(t_{11}{t}_{22}-t_{12}{t}_{21}\right)}{t_m+t_j}\\ \frac{2}{t_m+t_j}& \frac{t_i-t_n}{t_m+t_j}\end{array}\right]$$

(4)

$${\left[S\right]}_{TOTAL}={\left[S\right]}_a\times {\left[S\right]}_b\times {\left[S\right]}_c$$

(5)

2-2 적층형 UCPT 시뮬레이션 모델

그림 4는 본 연구에서 분석된 적층형 UCPT 모델을 나타낸 것이다. 커플러의 상세 사양은 표 2에 나타내었다. 선로의 폭은 1 mm이고, 수동소자의 실제 크기가 고려된 소자의 위치가 표시되어 있다.

그림 4. | Fig. 4. 적층형 UCPT 단일 커플러의 쿼터뷰 | Quarter view underwater stacked CPT coupler.

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표 2. | Table 2. 적층형 UCPT 커플러의 설계 사양 | Design specifications of stacked UCPT coupler.

Components	Notation	Value (mm)
Width of front plate	a	80
Width of Back plate	b	100
Length of the impedance matching circuit board	m1	18
Width of the impedance matching circuit board	m2	30
Length of acrylic case	c1	105
Width of acrylic case	c2	110
Height of acrylic case	c3	7.5
Gap between front plate and back plate	gap	2

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Ⅲ. 물의 종류에 따른 계산 결과 및 논의

매질에서 전파되는 균일 평면파 방정식은 패러데이 법칙과 암페어의 멕스웰 방정식의 법칙을 결합하여 도출할 수 있다. 본 연구에서는 무손실 매질(σ = 0)과 손실 매질(σ≠0)을 고려하여 매질의 유전율(ε), 투자율(μ), 전도도(σ)가 전자기파의 감쇠에 어떤 영향을 미치는지 분석했다.

3-2 매질의 손실 탄젠트

매질에서 에너지 손실의 정도는 손실 탄젠트로 정량화되며, 이는 전도 전류 대 변위 전류의 비율로 정의된다. 복소평면에 두 전류밀도 성분을 표시하면 두 전류밀도 크기 사이의 위상관계를 표현할 수 있다^[11].

$$\tan \delta =\frac{\sigma }{\omega {ϵ}_0{ϵ}_r}$$

(10)

식 (10)에 따르면 손실 탄젠트는 매질의 유전율과 전도도, 전자기파의 주파수에 의해 결정된다. 결과적으로 전도도로 인한 매질의 손실량이 높은 유전율로 인한 이득보다 클 경우 동일한 CPT 구조에서 자유공간보다 전송 효율이 낮아질 수 있다. 이에 따라 4가지 유형의 물에 대한 손실 탄젠트가 CPT 시스템 성능 개선에 효과적인지 검토한다.

그림 5는 300 mm 이하의 전파거리에 따른 4 가지 유형의 물 매질에 대한 전기장 감쇠를 이론적으로 계산한 결과이다. 손실 탄젠트 계산을 위해 물 매질에 따른 유전율과 전도도를 표 3에 요약하였다. 증류수는 매질 간격에 따른 감쇠가 크게 발생하지 않는다. 하지만 수돗물과 강물의 경우 300 mm까지 각각 90 %, 80 %로 점진적 감쇠가 발생한다. 해수의 경우 전파 거리 50 mm에서 약 60 %, 300 mm에서 5 %로 전기장이 크게 감소하였다. 이는 해수가 CPT 시스템에서 유전체가 아닌 도체로 작용할 뿐만 아니라 MHz 대역에서 짧은 전송거리를 가져야 함을 증명한다.

그림 5. | Fig. 5. 다양한 물 매질의 전기장 감쇠 | The electric field attenuation for various types.

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표 3. | Table 3. 25°C의 다양한 물 매질에 대한 전도도와 유전율 | Conductivity and permittivity of various types of water at 25°C.

Type of water	Conductivity [S/m]	Relative permittivity
Distilled water	0.0002	81
Tap water	0.02	81
River water	0.04	81
Sea water	4	81

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Ⅳ. 실험 및 시뮬레이션 결과

이 장에서는 적층형 UCPT 커플러의 VNA 측정결과, HFSS 시뮬레이션 결과, PEC 분석 결과를 비교한다. 그림 5는 본 연구에서 제안하는 적층형 UCPT 커플러 설계 모습을 나타낸다. 그림 6(a)는 단일 커플러를 나타낸 것으로, 그림 4와 동일한 규격을 갖는다. 임피던스 매칭회로가 구현된 FR-4 기판의 유전율은 4.4, 두께는 1.52 mm이다. SMA 커넥터는 매칭회로의 끝에 연결되고, 벡터 네트워크 분석기(VNA)에 연결되어 그림 6(b)와 같이 전송특성을 측정한다. 동일한 구조의 송신기와 수신기는 수중에서 서로 마주보게 배치된다. 본 연구에서는 송신기와 수신기 사이 거리를 10~200 mm 범위로 고려한다.

그림 6. | Fig. 6. 적층형 UCPT 실측모델 | Fabricate model of Stacked UCPT.

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그림 7 송신기와 수신기 사이 거리가 20 mm일 때 3 가지 방법의 S₂₁을 나타낸다. 앞서 기술한 PEC 분석에 사용된 모든 회로 구성 요소는 RLC미터의 측정값이므로 비이상적 특성을 반영한다. HFSS 시뮬레이션 결과는 PEC 해석 결과와 매우 유사하여 시뮬레이션이 적절하게 수행되었음을 나타낸다. 그러나 VNA를 이용한 실제 측정 결과는 다른 두 결과에 비해 비교적 낮은 공진주파수와 S₂₁ 값을 갖는다. 이는 커플러 제작 과정에서 발생한 추가 기생 저항 및 기생 커패시턴스에 의한 영향으로 판단된다.

그림 7. | Fig. 7. 적층형 UCPT 커플러의 전송계수(d=20 mm) | Transmission Coefficient of underwater stacked CPT coupler (at d=20 mm).

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그림 8은 송신기와 수신기 사이 거리를 10 mm에서 200 mm로 조정하며 커플러 등가 성분에 대한 변화를 관찰한 것이다. 송신기와 수신기 사이 거리가 10 mm일 때 C1과 C2는 약 5.8 pF이며, 50 mm까지 약 10 pF으로 급격히 증가한다. 50 mm 이후에는 점진적으로 감소하는 경향을 보인다. 그러나 Cm의 경우 10 mm에서 약 6.4 pF의 가장 높은 값을 갖지만 100 mm까지 약 0.2 pF로 지수적으로 감소하였다. 100 mm 이후에는 Cm이 0에 가까워졌다.

그림 8. | Fig. 8. 커플러 등가 성분 변화 | Coupler equivalent components variation.

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R_W는 RLC 미터의 측정과정에서 물 흔들림에 가장 민감하게 반응하는 파라미터이다. R_W는 20 mm에서 최대 14 Ω을 가지며, 송신기와 수신기 사이 거리가 증가함에 따라 점차 10 Ω으로 감소한다.

이러한 변화는 적층형 CPT 커플러가 수중에서 작동하기 어려운 이유를 나타낸다. 동일한 구성의 공기 중 RW는 약 0.1 Ω으로 무시할 만큼 낮은 값이지만, 수중에서는 비교적 높은 결합 계수를 갖는 경우에도 약 11 Ω 이상의 높은 저항을 갖는다.

그림 9에 나타난 바와 같이, 최적 매칭 조건에서 상호 커패시턴스와 S₂₁의 최대치는 모두 송신부와 수신부 사이 거리가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보인다. 가장 가까운 거리인 20 mm 지점에서 C_m은 3.47 pF, S₂₁은 0.79이며 100 mm 까지 지수함수 형태로 감소한다. 이는 거리가 멀어질수록 전기장 결합이 약화되며, 전송특성 또한 감소함을 의미한다. 반면 0~30 mm 구간에서는 효율을 저하시키는 전도저항 R_W이 거리에 따라 급격히 감소하지만, C_M 또한 급격히 감소한다. 따라서 상쇄효과로 인해 S₂₁은 완만한 변화를 보이는 것으로 해석된다.

그림 9. | Fig. 9. S₂₁ 및 C_m의 최대치 비교 | Comparison of maximum S₂₁ and C_m.

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Ⅴ. 결 론

본 연구에서는 4가지 유형의 물 매질의 손실 탄젠트와 전기장 감쇠 특성을 분석하여, 각 매질이 안정적인 전송특성을 유지하는 송수신 거리를 확인할 수 있었다. 또한 고전도체로 정의된 매질은 유전율이 높더라도 전파 거리에 따라 전기장 강도의 감쇠가 일어나고, CPT 커플러에서 사용하기에 적합하지 않을 수 있다.

또한 적층형 UCPT 커플러를 설계하고 매질 내부에서 전송특성을 분석했다. 공기에 비해 물의 전도 저항이 크기 때문에 전송계수가 크게 저하되었다. 이 연구의 결과는 적층형 UCPT가 수중 사용에 적합하지 않은 이유를 제시할 수 있다. 병렬형 UCPT의 경우 구조적 특성으로 인해 적층형 구조 대비 높은 상호 커패시턴스가 형성될 수 있다. 따라서 상대적으로 높은 전송효율을 얻을 수 있을 것으로 판단된다. 본 연구 결과는향후 개선을 위한 매질을 평가하는데 기여할 것으로 기대한다.