자기장 감소 없이 발열을 최소화한 경두개 자기 자극용 중공 코일의 설계

인간 Head를 모델링하기 위하여 MRI 데이터를 300 mT/m 최대 구배(gradient) 강도와 맞춤형 64채널 Head 코일이 장착된 MGH-USC 3T Connectome 스캐너를 이용하여 포괄적인 확산 MRI 데이터 세트에서 획득하였다^[4]. 인간 Head의 MRI 데이터와 전기적 특성을 인간 Head 모델에 입력하여 그림 1과 같이 모델을 생성하였고, 모델은 두피, 피부, 뇌 전두엽 및 소뇌를 포함한다.

정확한 모사 결과를 얻기 위하여 인간 Head의 전기적 특성을 입력하였는데, 사용한 전기적 특성은 표 1에 나타내었다. 여기에서 인간의 Head 속 조직은 자성을 띠지 않으므로 상대 투자율(μ_r)은 1로 설정하였다.

TMS 코일에 특정한 주파수의 전압과 전류 신호를 인가하면 Head에 자기장이 유도되고 결국 이 자기장이 신경 세포를 자극한다. 시간 고조파계(time harmonic)를 이용하여 자기장에 대한 Maxwell 방정식을 주파수 영역에서 기술하면 식 (1)과 같다^[2].

여기에서 유한 요소법(finite element method, FEM) 등을 사용하여 자기장을 구하기 위하여 식 (1)의 방정식을 풀 수 있는데, 표 1의 인간 Head가 나타내는 상대유전 상수와 전도도를 사용하고 상대투자율은 1로 설정한다^[5]. 본 고에서는 ANSYS Maxwell^®을 사용하여 뇌 속의 자기장 분포를 분석하였다.

본 논문에서는 중공 코일의 세 가지 다른 변형을 설계하고 기존의 8자형(figure of eight) 코일과 비교하였다.

설계된 코일의 매개변수를 최적화하기 위하여 다중 권선으로 구성된 코일의 자기장 세기에 대한 관계식을 식 (2)와 같이 유도하였다. 이를 사용하여 자기장 세기의 이론값을 계산하였고 이를 바탕으로 코일의 초기 설계를 수행하였다. 코일의 초기 설계를 바탕으로 컴퓨터 모사 프로그램을 사용하여 실제 목표로 한 물리적 치수를 최적화하였다.

여기서 I는 코일의 입력 전류, N은 총 권선 수, R_i는 코일의 안쪽 반지름, R_o는 코일의 안쪽 반지름, 그리고 μ₀는 공기 중의 투자율이다.

단층 중공 코일의 자기장 세기를 계산하면 R_i=10 mm, R_o=60 mm, I=4,000 A일 때 B=0.391 T이며, 뉴런을 자극하는 데 필요한 자기장의 세기가 0.4 T임을 고려하면 적당한 값이라 할 수 있겠다.

단층 중공 코일, 이중 층 중공 코일 및 에나멜 적층 코일을 설계하였으며, 단층 중공 코일은 그림 2에 나타낸 것과 같이 구리를 식각(etching)하여 중공 폭 D_h가 생성된 구조를 보인다. 구리 두께는 w로 표시되고, 자세한 물리적 치수는 표 2에 나타내었다. 그림 2에는 중공 코일의 평면도와 권선 한 가닥의 단면도를 보인다. 실제 제작을 고려하여 구리의 두께는 1 mm, 권선 수는 10으로 하였고, 전체 코일 지름은 120 mm로 설정하여 설계하였다.

이중 층 중공 코일은 단층 중공 코일을 그림 3과 같이 이 층으로 쌓아 올려서 자기장 집속도와 자기장 강도를 증가시키도록 설계하였다. 다른 매개변수는 단층 중공 코일과 동일하게 유지하였다. 이 층 구조는 전류가 두 층에서 유사한 형태로 흐를 수 있는 방식으로 연결하였으며, 물리적 치수는 표 3에 나타내었다. 이 층으로 쌓은 구조이므로 권선 수는 단층 중공 코일의 두 배가 된다.

그리고 온도를 낮추어 열 안정성을 향상시키기 위하여 그림 4와 같이 단층 중공 코일에 에나멜 적층을 적용하였다. 에나멜은 고온을 견딜 수 있는 특성이 있으므로 입자 사이에 열을 균등하게 분배하여 코일의 온도를 낮추는 데 일조를 한다. 또한 높은 경도, 내식성 및 내마모성의 장점이 있으며 이의 물리적 특성은 표 4에 나타낸 것과 같다^[6].

또한 에나멜은 자기장 세기를 감소시키지 않고 코일에서 생성된 열을 흡수하는 특징이 있다. 물리적 치수는 표 5에 나타내었다. 여기에서 에나멜 두께는 구리 두께의 1/2을 사용하였다.

또한 그림 5와 같이 코일의 열적 안정성을 해석하기 위하여 이중 층 중공 코일에 에나멜을 적층하였다. 설계 매개변수는 단층 에나멜 적층 중공 코일과 동일하게 유지하였으며 자세한 물리적 치수는 표 6에 나타내었다.

마지막으로 그림 6에 기존의 8자형 코일의 설계를 나타내었고, 물리적 치수는 표 7에 나타내어 비교를 하였다.

지금까지 설계한 다양한 코일의 형태와 물리적 치수를 비교하여 표 8에 요약하였으며 층수, 권선 수, 전체 지름 및 높이를 비교할 수 있도록 정리하였다.

설계한 세 가지 코일은 FEM 기반 모사 도구인 ANSYS Maxwell^®을 사용하여 모사를 수행하였으며 FEMTET^®을 사용하여 열분석을 수행하였다. 여기에서 코일에 여기한 전기적인 펄스의 매개변수는 표 9에 나타내었듯이 4,000 A의 전류, 1,75 0V의 전압으로 3 kHz의 주파수를 사용하였다.

설계한 세 개의 서로 다른 코일을 뇌 모델을 사용하여 모사하였으며, 코일은 Head 모델에서 5 mm 떨어진 곳에 배치하였고 뇌와 소뇌에서 자기장 강도를 조사하였다.

모사를 위하여 그림 7에 나타낸 것과 같이 인간 Head 의 표면(두피)은 코일에서 5 mm 떨어져 있고, 뇌 상부 정면과 코일 사이의 거리는 21 mm, 소뇌와 코일 사이의 거리는 100 mm를 유지시켰다.

우선 첫 번째로 단층 중공 코일을 모사하여 그림 8에 자기장의 분포를 나타내었는데, 단층 중공 코일의 집속 초점이 작게 형성되어 비교적 정확하고 효율적으로 신경 세포를 자극하기에 적합하다.

그리고 이중 층 중공 코일을 모사하여 자기장을 분석하였는데, 예상대로 그림 9와 같이 이중 층 중공 코일에 의한 자기장 강도가 눈에 띄게 증가한 결과를 볼 수 있다. 권선 수는 단지 두 배로 증가하였지만 자기장의 강도는 세 배로 증가하여 권선의 증가로 인하여 집속 정도가 획기적으로 증가함을 확인하였다.

마지막으로 에나멜 적층 중공 코일을 모사하였으며 에나멜 적층 중공 코일의 자기장 강도는 그림 10의 단층 에나멜 중공 코일은 일반 중공 코일과 크게 차이가 나지 않았다. 그리고 일반적인 8 자형 코일과 비교하여 설계한 코일의 자기장 강도는 10 mm 떨어진 소뇌에서 다소 높게 나타났다^[7]. 그림 11의 이중 층 에나멜 중공 코일의 자기장 세기 또한 일반 이중 층 중공 코일과 크게 차이가 나지 않으므로 에나멜 적층으로 인한 자기장 세기는 유지된다고 볼 수 있다.

설계한 네 가지의 코일과 기발표된 8자형 코일의 자기장 세기를 분석하여 표 10에 자세히 나타내었다.

한편 설계한 세 가지 코일을 열 모사 도구인 FEMTET^® 을 사용하여 모사하였다. 여기에서 코일은 TMS의 주로 사용하는 조건으로 배치하였고 실내 온도는 25°C로 설정하였으며, 온도 분포는 그림 12에 나타내었다.

열 모사 후 코일의 온도 및 자기장 세기 분포를 표 11에 나타내었는데, 자기장 세기를 유지하면서 에나멜 적층 중공 코일의 온도가 획기적으로 낮게 나타남을 알 수 있고, 단층 중공 코일 및 이중 층 중공 코일 모두 기발표된 8 자형 코일의 온도보다 상당히 낮음을 알 수 있다. 표 11에 따르면 속이 빈 중공 코일이 일반적인 8 자형 코일보다 열 안정성이 훨씬 높음을 알 수 있다. 그중에서 가장 안정적인 코일은 단층 에나멜 적층 코일로서 코일에서 발생하는 막대한 양의 열을 성공적으로 흡수하여 표면을 냉각시키기 때문이다.

코일의 열 안정성을 검증하기 위하여 모든 코일을 배치하여 인간 Head 모델에서 온도를 판독하였다. 그림 13에서 중공 코일이 사용될 때 사람 Head의 온도 판독값을 표시하였으며 온도가 임계값 미만임을 확인하였다.

다양한 코일에 대한 인간 Head 모델의 온도는 표 12에 요약하였으며, 모든 중공 코일이 8자형 코일의 온도보다 인간 Head에서 대부분 낮음을 알 수 있다.