탄도미사일의 중간단계에서 탄두와 기만체간의 효과적인 변별 연구

중간단계에서 탄두와 기만체는 일반적으로 병진운동(translation motion)과 미세운동을 가지며 기동한다. 여기서, 병진운동은 속도 및 가속도 등으로 구성된 기동특성을 의미한다. 반면에 미세운동은 탄두의 경우, 회전(spinning), 원추(coning), 장동(nutation)으로 정의되며, 기만체의 경우, 떨림(wobbling)으로 나타난다(그림 2). 이때, 탄두와 기만체의 병진운동이 사전에 보상됨을 가정할 경우, 이 표적들에 대한 레이다 수신신호 s_r (t)는 다음과 같이 구성된다^[7].

그림 2. | Fig. 2. 탄두와 기만체의 미세운동^[7] | Micro-motion for warhead and decoy^[7].

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여기서 N_s는 표적의 산란원 개수, σ(t)는 RCS 변화 함수, h_p(t)는 p번째 유효산란원의 가려짐(occlusion) 효과 함수^[7], ${\overrightarrow{r}}_p\left(t\right)$는 p번째 산란원의 실시간 위치벡터, ${\overrightarrow{r}}_R$는 레이다 시선 방향(radar line-of-sight, RLOS) 벡터이다. 이때, 식 (1)을 구성하는 변수 및 함수들은 탄두와 기만체의 고유 형상 및 고유 미세운동에 따라 각기 다른 값을 가지게 된다(세부 수식은 참고문헌 [7] 참조).

앞서 언급된 식 (1)은 A/D 샘플링을 통해 다음과 같이 정의된다.

여기서 n는 시간축 index, N_T는 시간축 샘플개수이다. 이때, 식 (2)의 미세도플러 효과 분석을 위한 시간-주파수 분석기법은 크게 1) short-time Fourier transform(STFT)과 2) Wigner-Ville distribution(WVD)으로 나뉜다.

먼저 STFT 기법은 식 (2)에 대하여 짧은 시간 구간마다 fast Fourier transform(FFT)을 수행하는 것이며, 다음과 같이 정의된다.

여기서 w[n]은 윈도우 함수, m과 k는 각각 S[m,k]의 시간축 및 주파수축 index, N_w는 윈도우 함수에 의해 결정되는 S[m,k]의 시간축 샘플개수이다. 이 기법은 계산 속도가 빠른 장점이 있지만, FFT를 수행하기 위한 시간축 해상도 Δt와 주파수축 해상도 Δf간의 trade-off 관계(i.e., Δt∝1/Δf)가 발생하는 단점이 있다.

다음으로 WVD 기법은 식 (2)의 자기상관함수에 FFT를 적용하여 다음과 같이 정의된다.

여기서

m’와 k는 각각 S_W[m’,k]의 시간축 및 주파수축 index이다. 이 기법은 STFT 기법보다 높은 해상도를 획득할 수 있지만, 식 (5)와 같이 자기상관함수를 사용하기 때문에 산란원 신호들 간의 교차방해(cross-term interference)가 나타난다는 단점이 존재한다.

앞서 언급된 두 기법들은 각각의 장, 단점이 있지만, 공통적으로 잡음환경에서 매우 취약하다. 따라서 중간단계에 있는 탄두와 기만체 간의 보다 효과적인 변별을 수행하기 위해서는 고품질의 영상과 잡음에 대한 강인성을 가지는 시간-주파수 변환 기법이 반드시 필요하다. 하지만, 이러한 고품질 영상 기반의 변별은 많은 계산시간을 요구하고, 이는 탄도미사일 방어시스템에 치명적인 문제가 될 수 있다^[3]. 예를 들어, STFT 기법의 경우, 식 (3)의 시간-주파수 변환과정에서 $O\left(N_T{N}_w{\log }^{N_w}\right)$만큼의 계산량이 필요하며, 변별과정에서 N_w×N_T 시간-주파수 영상에 대한 복잡한 영상처리과정과 방대한 양의 학습데이터에 대한 구분과정이 필요하다. 따라서 변별성능 대비 계산시간을 줄이기 위한 특징벡터 추출기법과 특징벡터 구분기법 또한 반드시 필요하다.

먼저, STFT 기법은 2-2절에서 언급된 trade-off 관계로 인해, 시간-주파수 영상의 해상도가 떨어지는 단점이 있다. 이 문제를 극복하기 위한 최신 기법들은 대표적으로 1) S-method^[8], 2) reassigned S-method^[9], 3) MMCE (minimum mean cross-entropy)^[10]가 있다. 첫 번째 기법인 S-method는 식 (3)으로부터 다음과 같이 정의된다.

여기서 p[i]는 윈도우 함수, N_F는 주파수축 샘플개수이다^[8]. 두 번째 기법은 보다 향상된 해상도와 주변 잡음의 영향을 최소화시키기 위해, S_M[m,k] 영상 내에 지역적으로 퍼져있는 표적 신호의 에너지 분포를 각 픽셀(e.g., m_r 및 k_r)에 재할당하는 방법이며, 새로운 영상 S_RE[m_r,k_r]내에 표적 신호가 재배치되는 좌표는 다음과 같이 정의된다^[9].

세 번째 기법인 MMCE는 식 (3)의 과정에서 영상 엔트로피가 최소가 되는 윈도우 함수를 곱하여 잡음의 영향을 감소시키는 기법이다^[10].

다음으로 2-2절에서 언급된 WVD 기법의 교차방해 문제를 극복하기 위한 최신 기법들로 1) ZAM(Zao-Atlas-Marks)^[5], 2) BJD(Born-Jordan distribution)^[11]가 있다. 첫 번째 ZAM 기법은 식 (5)에 FFT를 통해 획득되는 ambiguity 함수 A[η,l]에 커널(kernel) 함수 Φ[η,l]을 적용하는 방식이며, 다음과 같이 정의된다^[11].

여기서

α는 커널 함수의 크기분포를 변화시키는 값이다. 이때, A[η,l]에서 표적 신호 에너지는 대부분 가운데 밀집하여 분포하기 때문에, 커널 함수를 통하여 외곽영역의 교차성분 및 잡음성분을 효과적으로 제거할 수 있다^[11]. 두 번째 BJD 기법은 ZAM과 유사하게 커널 함수를 사용하며, 시간축 부근의 WVD 영상에 평균을 적용하는 기법이다^[12].

특징벡터 추출기법은 1) Kim-Ling(KL) 특징벡터 추출기법^[12], 2) pseudo Zernike(pZ) 모멘트 추출기법^[3], 3) 3차원 특징벡터(3-dimensional feature vector, 3DFV) 추출기법^[6]으로 구성하였다.

먼저, 첫 번째 KL 특징벡터 추출기법은 그림 4(a)와 같은 STFT 기법의 시간-주파수 영상에 나타나는 표적 신호 포락선들을 그림 4(b)와 같이 3개로 추출하고, 이 궤적에 내포된 정보를 6차원 특징벡터로 추출하는 방식이다^[12]. 이때, 추출된 특징벡터 ${\overrightarrow{F}}_E={\left[F_1,F_2,\dots ,F_6\right]}^T$는 가운데 포락선의 평균값(F₁), 위쪽 및 아래쪽 포락선들 간의 진폭(F₂), 위쪽 포락선의 평균값(F₃), 주파수축에서 가장 큰 에너지를 가지는 주파수(F₄), 위쪽 포락선의 표준편차(F₅), 위쪽 포락선의 주기(F₆)로 구성된다.

그림 4. | Fig. 4. KL 특징벡터 추출기법^[12] | KL feature extraction method^[12].

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그림 5. | Fig. 5. pZ 모멘트 추출기법^[3] | pZ moment extraction method^[3].

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다음으로 두 번째 pZ 모멘트 추출기법은 시간-주파수 영상을 그림 5(a)와 같은 주파수-주파수 영상으로 변환하여 표적 신호의 에너지가 영상 가운데 밀집되게 한 후, 그림 5(b)와 같은 2차원 pZ 기저함수(e.g., Z₂₂)와의 내적을 통해 영상 모멘트 값을 추출하는 기법이다^[3]. 이때, 기저함수는 총 81개로 구성되며, 그 결과 81차원 특징벡터${\overrightarrow{F}}_K={\left[F_1,F_2,\dots ,F_{\text{s}1}\right]}^T$로 추출된다.

마지막으로 세 번째 3DFV 기법은 그림5(a)와 같은 주파수-주파수 영상에서 3차원 특징벡터 ${\overrightarrow{F}}_{3DFV}={\left[F_1,F_2,\dots ,F_3\right]}^T$를 추출하는 방식이다^[6]. 이때, F₁은 주파수-주파수 영상의 1사분면에서 가로방향 주파수축으로 투영된 스펙트럼에서 최대값을 가지는 주파수이며, F₂는 세로방향 주파수축으로 투영된 스펙트럼에서 나타나는 3 dB 주파수 폭이다. 그리고 F₃는 탄두 고유의 미세운동 변수 및 특성을 바탕으로 하는 기저함수(세부 수식은 참고문헌 [6] 참조)로 추출된 영상 모멘트 값이다.

특징벡터 구분 기법은 1) nearest neighbor (NN)^[3], 2) support vector machine (SVM)^[13], 3) 신경망 (neural network)^[13]으로 구성하였다.

먼저, NN 기법은 학습과정(training)이 필요 없는 대표적인 구분기로서, 특징벡터 차원 내 있는 임의의 시험데이터를 기준으로 Euclidean distance가 가장 작은 학습데이터를 찾고, 이 학습데이터에 해당하는 표적 클래스를 최종 표적으로 식별하는 방법이다^[3].

다음으로 SVM 기법은 임의의 시험데이터가 어느 표적 클래스 영역에 속할지 판단하기 위한 비확률적 이진 선형 분류 모델이며, 주어진 학습데이터를 바탕으로 학습하여 형성하는 방법이다^[13].

마지막으로 신경망 기법은 여러 뉴런들로 구성된 신경망 구조를 주어진 학습데이터로 학습시켜, 임의의 시험데이터가 입력되었을 때, 해당 표적 클래스를 출력하는 대표적인 비선형 분류기이다^[13].

먼저, SNR=0 dB, 관측각도 90°, 원추 주파수 7 Hz, 원추각도 6°에서 그림 6(a)의 원뿔 형상 탄두 표적에 대한 레이다 수신신호에 6가지 시간-주파수 변환기법들을 적용할 경우, 그림 7과 같이 나타난다. 이때, 가장 기본적인 STFT 기반의 시간-주파수 영상(그림 7(a))은 다른 기법들에 비하여 잡음에 의한 영향이 크게 나타남을 확인할 수 있다.

다음으로 SNR 변화에 따른 각 시간-주파수 변환기법들의 변별성능을 NN 구분기를 통해 그림 8과 같이 분석하였다. 여기서, STFT 기법은 잡음에 가장 취약하였으며, 반면에 ZAM 기법이 가장 잡음에 강인하였다. 이는 식 (8)과 같이 잡음이 존재하는 부분을 ZAM 커널 함수로 적절히 제거하였기 때문이다.

그림 7. | Fig. 7. 시간-주파수 변환 기법들의 예시 | Representation of the time-frequency transform methods.

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그림 8. | Fig. 8. 다양한 시간-주파수 변환기법들에 대한 변별 성능 분석 | P_d for various time-frequency methods.

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마지막으로 변별을 위한 계산시간은 다른 기법들에 비해 STFT가 가장 빠르게 수행됨을 알 수 있다. 하지만, 시간-주파수 변환 과정 및 N_T×N_T 시간-주파수 영상에 대한 NN 구분과정에서 발생하는 $O\left(N_T^2{\log }^{N_T}+N_T^2\right)$의 연산을 모든 학습데이터 개수에 대해 수행해야 하기 때문에, 여전히 많은 계산시간을 소모하게 된다. 따라서 매우 낮은 SNR 환경인 중간단계에서 탄두와 기만체 간의 변별을 수행하기 위해서는 잡음에 가장 강인한 ZAM 기법을 우선적으로 선택한 후, 효율적인 특징벡터 추출기법 및 구분기법을 적용하여 불필요한 계산량을 줄여야 한다.

앞서 ZAM 기법이 가장 잡음에 강인한 시간-주파수 영상임을 판단하였다. 하지만, 2차원 시간-주파수 영상을 바로 변별에 사용할 경우, 매우 많은 계산시간을 요구하기 때문에, 본 절에서는 ZAM 기법에 대표적인 3가지 특징벡터 추출기법들과 NN 구분기를 적용하여 변별 성능을 분석한다.

시뮬레이션 결과, 3DFV 기법이 낮은 특징벡터 차원에도 불구하고, 그림 9 및 표 3과 같이 높은 변별성능 대비 상대적으로 빠른 계산시간을 보였다. 이는 다른 기법들과 달리 탄두의 미세운동 특성을 바탕으로 한 기저함수를 사용하여, 시간-주파수 영상에서 보다 효율적으로 특징벡터를 추출할 수 있기 때문이다. 반면에, KL 특징벡터 추출기법은 탄두와 기만체의 특징을 최적으로 추출하지 못하였기 때문에 변별성능이 가장 낮았다. 그리고 pZ 모멘트 추출기법의 경우, 시간-주파수 영상의 모든 영역에 대한 특징을 골고루 추출하기 때문에, 잡음에 대한 영향이 3DFV보다 상대적으로 크게 나타났다.

그림 9. | Fig. 9. 다양한 특징벡터 추출기법들에 대한 변별 성능 분석 | P_d for various feature extraction methods.

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최종적으로 탄두의 고유 미세운동 특성에 맞게 특징벡터를 추출하는 3DFV 기법이 ZAM 시간-주파수 영상에 대한 가장 효율적인 특징벡터 추출 기법임을 확인할 수 있었다.

앞서 ZAM 시간-주파수 변환기법과 3DFV 특징벡터 추출기법이 잡음 대비 변별성능과 계산시간 측면에서 가장 효과적임을 확인하였다. 따라서 본 절에서는 ZAM 및 3DFV 기법으로 추출된 3차원 특징벡터에 3가지 특징벡터 구분기법들(e.g., NN, SVM, 신경망)을 적용하여 변별성능을 분석한다. 이때 신경망 구분기는 1,500개의 뉴런들로 구성된 2개의 layer 구조이며, 사전에 구축된 학습데이터를 바탕으로 100번의 반복학습과정을 수행한다.

시뮬레이션 결과, 그림 10과 같이 변별성능이 나타남을 확인하였다. 먼저, 선형구분기인 SVM은 3차원 특징벡터 공간상에서 탄두와 기만체를 효과적으로 분리하지 못하기 때문에, 가장 낮은 성능이 나타났다. 반면에 NN과 신경망 구분기가 상대적으로 높은 변별성능을 보였다. 하지만 NN 구분기의 경우, 별도의 학습과정이 없는 대신에, 모든 학습데이터들에 대한 비교연산 과정을 요구한다. 이와 달리, 비선형구분기인 neural network는 기 구축된 학습데이터를 바탕으로 학습과정을 사전에 수행하기 때문에 실시간 변별과정에서 NN 구분기보다 상대적으로 적은 계산과정을 요구한다.

그림 10. | Fig. 10. 다양한 특징벡터 구분기법들에 대한 변별 성능 분석 | P_d for various feature classification methods.

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최종적으로 ZAM 기법 및 3DFV 기법으로 추출된 3차원 특징벡터는 신경망 구분기를 통해 가장 효과적으로 변별될 수 있음을 확인하였다.