전기적 대형 물체 RCS 해석을 위한 근거리-원거리장 변환 알고리즘 연구

Ⅰ. 서 론

현대 국방 분야에서 미사일, 전투기 등과 같은 항공 무기 체계의 활용도가 증가하고 있다. 항공 무기 체계가 레이다 탐지로부터 회피하기 위한 저피탐 기술 중요도 및 레이다 의존도가 점차 높아짐에 따라 레이다 반사면적(radar cross section: RCS) 사전 예측의 중요성이 증대되고 있다. 더불어 최근 레이다에서 주로 사용되는 주파수가 GHz 대역으로 매우 높아졌기 때문에 시뮬레이션을 통한 미사일이나 전투기 등 전기적 대형 물체의 RCS 분석이 어려워지는 추세이다. 그에 따라 미국을 포함한 선진국들에서는 이러한 RCS 특성 예측 및 평가 기술의 중요성을 인식하여 관련 기술 개발에 많은 노력을 기울여 왔다. 설계 과정의 각 단계별 RCS를 정확히 예측하기 위한 자체 프로그램들을 개발하여 운용하고 있으며, 근거리에서 측정한 RCS 데이터를 바탕으로 적절한 후처리를 통해 원거리장 RCS로 변환하는 기술 개발이 꾸준히 진행되고 있다^[1].

하지만 국내 국방 분야에서 활용 중인 대부분의 RCS 측정 장비 시스템 및 계산 시뮬레이션은 자체 기술이 아닌 해외 기술 및 장비 등에 의존하고 있는 실정이다. 때문에 근거리-원거리장 RCS 측정 기술 및 효율적인 RCS 계산 알고리즘 확보가 자주 국방 차원에서 매우 큰 기여를 할 것으로 예상된다. 해석시간을 단축하고자 PO(Physical Optics), GO(Geometrical Optics) 등의 고주파 근사 기법(High frequency approximation method)을 활용하지만 full wave 전자기 해석 기법에 비해 정확도 및 신뢰도가 상대적으로 떨어지는 것이 사실이다. 본 논문에서는 사전 RCS 분석과정에서 적용할 수 있는 full wave 해석 기반 영역 분할 근거리-원거리장 변환 알고리즘을 제안하고, 이론적 근거를 분석하여 임의의 산란체에 대한 근거리장 데이터로부터 원거리장 RCS를 계산하는 연구를 진행하였다.

Ⅱ. 근거리-원거리장 변환 알고리즘

본 논문에서 제안하는 근거리-원거리장 변환 알고리즘은 그림 1과 같이 임의의 산란체(scatterer)에 대한 바이스태틱 근거리 산란파 측정 모델에 근거한다^[2]. 식 (1), 식 (2)처럼 Tx mode의 레이다 안테나는 자유공간 내 등가 전류 밀도 J_S로 표현할 수 있으며, 자유공간에서 dyadic Green’s function은 $G_J^E$로 표현할 수 있다^[3].

식 (1), 식 (2)에서 U_i는 그림 1처럼 안테나의 피딩 포인트에 인가되는 전압 값이며, w_T는 측정에 사용하는 안테나의 거리에 따른 이득 값을 나타낸다. k는 파수, Z_F는 자유공간의 임피던스(≃ 377Ω), $\overline{I}$는 unit dyadic을 뜻하며, r, r′은 각각 source point, observation point를 나타낸다.

전류밀도 J_S와 dyadic Green’s function의 곱을 통해 산란체를 향하여 입사하는 전기장(incident E-field)과 해당 입사파에 의해 산란체로부터 방사되는 전기장(scattered E-field) 모두 적분형태로 표현할 수 있으며, 그 수식은 다음과 같다.

산란 전기장 적분식 내 피적분 함수 중 $s(\overline{r^{\prime }})$은 산란체의 모양, 물질 특성 등에 의해 결정된다. 이러한 선형 관계는 Born approximation^[4] 및 reciprocity에 근거하여 Rx mode 안테나에서 측정되는 U_m값을 수식으로 표현하면 다음과 같다.

식 (1)～식 (5)를 모두 조합하여 전개하면 식 (6)과 같다.

이 때, dyadic Green’s function의 phase term을 따로 분리하여 표현할 수 있으며 식 (8)과 같다^[5].

해당 근사식을 식 (6)에 대입하면 각 항은 3D 푸리에 변환(Fourier transform)형태로 간주할 수 있으며, r에 대한 적분에서 k에 대한 적분으로 변환할 수 있다. 추가로 계산속도 향상 및 수식적 표현의 간략화를 위하여 fast multipole method(FMM)와 multilevel FMM(MLFMM)을 적용하면 U_m에 대한 적분방정식은 식 (9), 식 (10)과 같이 나타낼 수 있다^[6],^[7].

식 (10)에서 $W_{R,T}(\widehat{k})$와 $s(\overline{k})$는 기존 r에 대한 함수 $W_{R,T}(\overline{r})$ 및 $s(\overline{r})$의 푸리에 변환 형태를 뜻한다. 식 (11)의 $h_l^{(2)}$은 제 2종 한켈함수를, P_l은 르장드르 다항식을 나 타낸다. 식 (9)는 그림 2와 같이 반경이 1 m인 단위구(unit sphere)에 대한 적분이므로 구 좌표계의 θ와 ϕ에 대한 적분식으로 변환할 수 있으며, 변환된 적분방정식은 다음과 같다.

변환된 적분방정식인 식 (12)에서 $S(2\overline{k})$는 임의의 형태 및 물질특성을 가진 산란체를 구 좌표계의 원점으로부터 반경 1 m인 단위구 산란체로 모델링했을 때 모든 입체각 0-4π에 대한 산란특성을 뜻하는 함수이다. 따라서 Rx mode의 레이다 안테나에서 측정되는 근거리장 U_m은 모든 k벡터에 대한 산란특성이 반영된 적분 결과 값임을 알 수 있다.

식 (12)의 적분방정식을 코드화 하기 위하여 먼저 극한값 L을 무한대 대신 유한한 숫자로 한정시켜야 한다. L값은 일반적인 FMM에서 가장 효율적이면서도 정확도를 잃지 않는 다중극 한도(truncation number)^[8]에 따라 결정되는데 해당 수식은 다음과 같다.

식 (13)에서 k는 파수, d는 블록의 크기를 의미하며, β값은 일반적인 경우 6으로 설정한다.

식 (12)의 적분을 컴퓨팅 코드로 수행할 때에 구분구적법을 무한하게 차분하여 적용할 수 없기 때문에 식 (13)으로 결정한 L값을 기반으로 수치적분법을 적용해야 한다. θ에 대한 적분은 (L+1)-point Gauss quadrature, ϕ에 대한 적분은 (2L+1)-point Simpson’s rule을 일반적으로 적용하므로^[9] 단위구 표면에서 k벡터가 움직이는 샘플이 총 (L+1) · (2L+1)개 요구된다.

더불어 그림 2에서처럼 단위구 표면 샘플에 대한 적분을 수행할 때 k벡터의 움직임에 따라 θ,ϕ가 변화하기 때문에 입체각 θ_rk도 변화한다. 변화하는 각각의 θ_rk값을 반영하기 위하여 제 2 코사인 법칙을 활용하였다. 시뮬레이션 조건 하에서 근거리장 측정 거리 벡터 r_a와 벡터 k의 크기는 알고 있는 값이다. 또한 모든 k벡터 샘플에 대한 직각좌표계를 추출할 수 있으므로 그림 (2)의 q벡터 크기도 계산이 가능하다. 그러므로 변화하는 k벡터의 모든 샘플에 대한 입체각 θ_rk 또한 동일하게 식 (13)으로부터 (L+1) · (2L+1)개 만큼 계산할 수 있다.

식 (14)에 따라 모든 k벡터 샘플에 대한 θ_rk값들을 추출한 후 식 (12)를 수치적분 형태로 전개하면 그림 3과 같은 형태로 행렬화 할 수 있다. 이 때 w_i와 θ_i는 수치적분 샘플 개수에 따라 정해지는 Gauss quadrature의 weight 값과 quadrature point 값이며, U_m은 시뮬레이션 혹은 측정을 통해 얻을 수 있는 근거리장 데이터 행렬이다. 따라서 U_m 행렬, T_L 행렬과 w_isinθ_i 행렬은 알고 있는 값들에 의해 사전 연산이 가능한 known matrix이며, 무어-펜로즈 의사역행렬 방법(Moore-Penrose pseudo inverse matrix method)을 활용하여 산란체의 산란 특성 정보를 담고 있는 scattering matrix S를 계산할 수 있다.

그림 3에서 설명한 과정으로 계산한 S matrix 요소들을 활용하여 원거리장 RCS를 계산할 수 있으며, 식은 다음과 같다^[10]. ${\widehat{h}}_T$ 및 ${\widehat{h}}_R$은 Tx/Rx mode 안테나의 유효 길이(normalized effective length)를 나타낸다.

Ⅲ. 시뮬레이션 및 결과 분석

본 장에서는 2장에서 서술한 근거리-원거리장 변환 알고리즘의 이론적인 배경을 근거로 한 자체 계산 코드를 활용하여 몇 가지 단순한 구조의 산란체에 대한 모노스태틱 원거리장 RCS 데이터를 계산하고, 그 결과값을 상용 전자기 시뮬레이션 툴인 Altair사의 FEKO에서 계산한 모노스태틱 원거리장 RCS 값과 비교 분석하였다.

먼저 RCS 계산 소요시간을 고려하여 입사파는 1 V/m의 세기를 갖는 θ 방향 편파 전기장으로 설정하였고, 주파수는 100 MHz로 설정하여 시뮬레이션을 진행하였다.

그림 5는 그림 4와 같은 시뮬레이션 조건으로 비교적 단순한 구조의 산란체인 원기둥과 원뿔에 대한 원거리장 변환 결과를 나타낸다. 주파수와 산란체 크기에 따라 결정되는 L 값에 근거하여 근거리장 샘플 수는 13개로 설정했다. 근거리장 추출 거리(r_a)는 두 경우 모두 5 m로 설정하여 계산하였다. 두 결과 그래프에서 전체적인 경향성은 매우 유사하게 따라가는 반면, 입사각 별 오차가 발생하는 구간의 차이가 있다. 기준 원거리장 RCS에 대비하 여 가장 오차가 큰 입사각은 각각 90도와 0도임을 확인할 수 있는데, 해당 입사각은 원형 평판구조에 대비하여 비교적 산란이 많이 발생하여 입사각 방향으로 돌아오는 산란파가 적다. 또한 이러한 모서리 형태 구조는 입사 전기장에 의해 유도되는 전류분포 측면에서 복잡한 구조이며, 산란체 다른 부위와의 상호작용이 충분히 반영되지 않은 근거리장 데이터로부터 계산한 원거리장 RCS이기 때문에 가까운 거리에서 추출할수록 상대적으로 오차가 크게 발생한다. 따라서 원거리장 RCS 변환 알고리즘 검증과정에 있어서 물리적 단순구조의 산란체가 아닌 전류 분포 측면의 단순구조 산란체를 통한 검증이 필요하였고, 조건에 타당한 NASA almond 구조에 대한 추가 검증을 진행하였다.

NASA almond 구조의 원거리장 RCS는 1.19 GHz, 7 GHz, 21 GHz 등 산란체의 전기적 크기가 n λ (n=1,2,3…)에 해당하는 몇 가지 주파수에 대하여 원거리장 VV 편파 RCS 값이 검증되어 있기 때문에 해당 검증 값을 기준으로 변환 결과를 비교 분석하였다. 그림 7은 입사 전기장의 주파수를 1.19 GHz, 7 GHz로 설정했을 때 결과이며, 앞선 그림 5의 결과와 마찬가지로 주파수의 변화에 따라 L 값이 변화하기 때문에 근거리장 샘플 개수는 41개, 161개로 설정하여 계산하였다.

NASA almond 구조는 원기둥 및 원뿔 구조에 비해 상대적으로 모서리 구조가 거의 없음에 따라 그림 7(b)는 그림 5의 결과 대비 경향성의 벌어짐이 특정 구간 없이 균일하게 나타남을 보여준다. 그러나 그림 (7)(a)처럼 입사 전기장의 주파수와 근거리장 추출 거리, 산란체 구조에 따라 RCS 값의 오차정도가 변화함을 확인할 수 있으며 다양한 변수에 따른 변화 경향성을 파악하고, 계산 코드를 수정하여 추후 연구에서 보완해야 할 부분이다.

Ⅳ. 결 론

현대 국방 분야의 항공 무기 체계 활용도가 증가함에 따라 레이다의 중요성이 증대되고, 최근 레이다에서 활용되는 주파수는 GHz 대역으로 매우 높아지고 있다. 때문에 시뮬레이션을 통한 미사일이나 전투기 등 전기적 대형 물체의 RCS 사전 분석이 어려워지는 추세이다. 하지만 국내 국방 분야의 RCS 측정 시스템 및 시뮬레이션은 자체 기술의 부재로 해외 의존도가 매우 높은 실정이기 때문에 효율적인 RCS 계산 알고리즘 및 측정 기술 확보가 시급하다.

이에 기여하기 위한 방안으로 본 논문에서는 full wave 해석 기반 영역 분할 근거리-원거리장 변환 알고리즘을 제안하였고, 이론적 수식에 근거한 자체 코드를 활용하여 몇 가지 산란체에 대해 원거리장 RCS 변환 결과를 계산 및 검증하였다. 현재까지 연구 결과로는 매우 유사한 경향성을 따라가는 반면, 측정 주파수와 거리, 산란체 구조에 따라 dB 값 오차가 다양하게 발생하기 때문에 변수에 따른 오차 경향 파악 및 코드 디버깅을 통해 오차를 최소화 하는 과정이 필요하다. 오차에 대한 보완이 완료되면 추후 영역 분할 해석을 적용하여 GHz 대역의 전기적 대형 물체에 대한 검증을 추가적으로 진행할 계획이다.