근접장 빔 포커싱을 위한 초점 가변 메타표면 렌즈 설계

Ⅰ. 서 론

최근 Fresnel 근거리장 영역에서 빔을 집속하는 기술은 바이오 센싱, 무선 전파 치료, 무선 전력 전송, RFID 등의 어플리케이션에서 다양하게 적용되고 있다^[1]. 일반적으로 근접장 빔집속을 위해서는 다수의 배열안테나 또는 큰 개구면 안테나를 이용하여 송신부를 설계한다. 좁은 영역에서 빔의 집속과 동시에 방향을 변경하기 위해서 배열안테나의 위상과 진폭을 조절하는 선행연구가 다수 진행되어 왔다. 그 예로 마이크로스트립 패치안테나의 최적 위상과 진폭을 도출하여 급전부를 설계하는 연구^[2], 배열안테나에 phase shifter를 장착하여 빔의 초점을 조절하는 연구^[3] 등 다양한 연구가 수행되었다. 하지만, 이러한 연구들은 배열안테나의 위상을 조절하기 위해 급전부 설계가 매우 복잡해지거나 제작에 있어 비용이 많이 드는 단점이 있다.

본 논문에서는 근접장 내 빔 포커싱을 하기 위해서 기계적 회전을 사용하는 초점 가변 메타 표면 렌즈를 제안한다. 제안된 메타 표면 렌즈는 모아레 렌즈 이론을 바탕으로 투과위상분포를 계산하고, 각 위치의 투과위상분포에 맞는 단위셀 형상을 적용하여 2개의 렌즈로 구성된다. 단위셀의 경우, 4개의 유전체 레이어에 5개의 원형 패치를 이용하여, 360º의 위상 변화를 도출하였다. FEKO EM 시뮬레이션 툴을 이용해 각 투과위상분포에 따른 0.48 m × 0.48 m의 메타 표면 렌즈를 설계하고, 평면파를 입사하여 렌즈의 투과위상분포를 확인하였다. 제안된 메타 표면 렌즈가 초점 가변이 가능함을 확인하기 위해 상단렌즈의 각도를 회전시켜 각 각도에서의 근접장 분포를 확인하여, 근접장 내 초점 가변이 가능함을 확인하였다.

Ⅱ. 초점가변 메타표면 설계 및 분석

그림 1은 근접장 빔 포커싱을 위한 제안된 메타표면의 모식도를 나타낸다. 제안된 메타표면은 Lens 1(T₁)과 Lens 2(T₂)로 구성되어 있고, 각 렌즈는 동일하게 반경 R을 가지도록 구현하였다. 여기서, 두 렌즈의 후면에 평면파를 입사하는 경우, Fresnel 근접장 영역 내 회색 점 A에 빔이 집속하게 된다. 그리고 T₂를 회전시킴으로써 회색 점 B로 초점이 변하여 빔이 집속한다. 이러한 기술은 기존에 광학에서 사용하는 모아레 렌즈와 동일한 방식이다. 이러한 모아레 렌즈의 원리는 모아레 현상에서 비롯되었으며, 이는 유사한 주기를 가지는 두 개의 격자 패턴이 겹쳐질 때 맥놀이 현상에 의해 공간적으로 큰 패턴이 형성되는 현상을 나타낸다^[4]. 그림 2(a)와 그림 2(c)는 모아레 렌즈 이론을 바탕으로 하여 각 렌즈 T₁ 및 T₂에 대한 투과위상분포를 보여준다. T₁과 T₂는 서로 켤레복소수 관계를 가지고 있으며, 이에 따른 위상은 식 (1)과 식 (2)를 이용하여 계산할 수 있다^[5].

그림 1. | Fig. 1. 근접장 빔 포커싱을 위한 초점 가변 메타표면 렌즈 모식도 | Conceptual figure of metasurface lens with adjustable focal length for nearfield beam focusing.

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그림 2. | Fig. 2. 모아레 렌즈 이론을 이용한 빔포커싱 투과위상 분포 | Transmit phase distributions for a beam focusing using Moire lens theory.

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여기서 r은 렌즈의 중심으로부터 각 cell이 위치하는 거리를 나타내며, ϕ는 x축을 주축으로 회전한 각도를 의미한다. F(r)은 임의의 실수 함수를 나타내며, 본 연구에서는 parabolic Fresnel lens 함수인 ar²을 적용하여 렌즈를 설계하였다. 그림 2(b)는 고정된 렌즈 T₁에 대한 투과위상분포를 나타내며, 그림 2(d) 렌즈 T₂를 θ=30º만큼 기계적으로 회전하였을 경우의 투과위상분포를 보여준다. T₂의 회전에 대한 투과위상분포는 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.

θ는 T₂에 대한 회전 각도를 나타내며, 최대 2π까지 변화가 가능하다. 두 렌즈 T₁과 T₂의 위상을 곱함으로써 식(4)에서 나타내는 최종 투과위상분포를 계산할 수 있다.

그림 2(e)와 그림 2(f)는 렌즈 회전에 따른 최종 위상분포 결과를 보여준다. T₂를 회전하지 않을 경우, 투과파의 위상 분포는 T₁과 T₂가 켤레 복소수이기 때문에 모든 위치에 대해 동일한 투과위상분포가 나타난다. 반면에 T₂를 회전하는 경우 위상의 분포가 다중원을 형성하며 초점이 변하는 것을 확인할 수 있다. 이에 따라 각 위치에서의 위상을 표현하기 위해 주기구조를 이용하여 단위셀을 f₀=5.8 GHz의 주파수에서 그림 3(a)와 같이 설계하였다^[6]. 너비가 w(=20 mm [0.38 λ₀])인 정사각 모양의 4개 유전체 레이어에 반지름 r_u를 가지는 5개의 원형 패치를 각 레이어에 인쇄하여 설계하였다. 이때 각 유전체의 높이는 h(=3.2 mm [0.06 λ₀])로 동일하게 결정하였다. 그림 3(b)는 r_u를 1 mm에서 9.5 mm까지 변화시키며 투과상수와 투과되는 위상에 대한 변화에 대해 나타내며, 원형 패치의 반지름에 따라 360º의 위상 변화와 0.6 이상의 투과계수가 도출됨을 확인하였다. 그림 3(c)는 r_u를 8.5 mm로 고정하고, 이때 투과계수와 위상변화에 대한 주파수 응답특성을 보여준다. 5.3 GHz에서 6.3 GHz 대역까지 투과계수는 3 dB 이상 위상의 변화는 152.3º로 나타남을 확인하였다. 그림 4(a)와 그림 4(b)는 모아레 렌즈 이론 기반의 총 484개의 단위셀에 대한 투과위상분포를 나타내며, 각 위상분포에 맞는 단위셀을 이용하여 메타표면 렌즈(T₁과 T₂)를 설계하였다.

그림 3. | Fig. 3. 단위셀 형상에 따른 투과 계수 및 위상 특성 | Transmittance and phase characteristics according to unit cell geometry.

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그림 4. | Fig. 4. 제안된 메타 표면 렌즈 투과위상분포 및 형상 | Transmit phase distributions and geometry of the proposed metasurface lens.

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그림 4(c)와 그림 4(d)는 각 위상분포에 맞는 단위셀 패치 모양을 이용한 메타 표면 렌즈 T₁과 T₂의 최종 구현 형상을 나타낸다. 또한 FEKO EM 시뮬레이션 툴을 이용해 각 메타 표면에 평면파를 입사하였을 때, 메타표면 위에서의 근접장에 대한 투과위상분포를 그림 4(e)와 그림 4(f)에서 보여준다. 시뮬레이션 투과위상분포와 이론으로 계산한 결과가 유사함을 확인하였다. 시뮬레이션 위상분포와 이론으로 계산한 결과가 유사함을 확인하였다. 제안된 메타 표면 렌즈를 이용해 근접장에서 초점 가변이 가능함을 확인하기 위하여, T₁과 T₂를 z축을 중심으로 15 mm 간격을 가지도록 배치한 후 평면파를 입사하여 시뮬레이션하였다.

그림 5는 T₂의 각도를 θ=0º에서 60º까지 회전시켜 가며 초점이 가변되는 것을 나타내며, 초점 거리는 최소 0.68 m에서 최대 0.86 m까지 변화되는 것을 확인할 수 있다. 각 초점 위치에서의 정규화시킨 근접장 세기는 0.68 m에서 최대 전계 세기가 도출되었으며, 모든 회전각에 대해 최소 0.78 이상의 정규화된 근접장의 세기가 나타남을 확인하였다. 그림 6은 최대 초점 거리부터 최소 초점 거리에서의 근접장 전계 분포에 대한 결과를 보여준다. x축의 중심에서 전계가 집속되어 있으며, 초점이 가변되어도 중심 전계는 최소 2 dBV/m 이상 나타남을 확인하였다.

그림 5. | Fig. 5. T₂ 렌즈 회전 각도에 따른 가변 초점 거리 및 정규화 근접장 세기 | Focal length and normalized field intensity according to the rotating angles of the lens T₂.

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그림 6. | Fig. 6. 초점 거리에 따른 근접 전계 세기 분포 | Near E-field distribution according to the focal length.

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Ⅲ. 결 론

본 논문에서는 근접장 내 빔 포커싱을 하기 위한 기계적 회전을 이용한 초점 가변 메타 표면 렌즈를 제안하였다. 제안된 메타 표면 렌즈는 모아레 렌즈 이론을 바탕으로 투과위상분포를 계산 후, 각 위치의 투과위상분포에 맞는 단위셀 형상을 적용하여 2개의 렌즈를 설계하였다. 상단렌즈 T₂의 각도를 θ=0º에서 60º까지 회전시켜 최대 0.86 m에서 최소 0.68 m까지 초점 거리가 변화됨을 확인하였다. 각 초점 위치에서의 정규화시킨 근접장 세기는 0.68 m에서 최대 전계 세기가 도출되었다. 본 연구는 향후 제안된 메타 표면 렌즈를 이용해 초점을 가변하여 근거리장 빔집속을 하는 무선 전력 전송 응용 분야에도 적용 가능할 것으로 사료된다.