공진 개구 구조의 소형화 및 투과 효율 개선

Ⅰ. 서 론

두께가 매우 얇은 무한 도체 평판에 위치한 개구를 통한 전자파 투과 현상은 오랫동안 연구되어 왔다. 파장에 비해 작은 개구에 전자파가 입사되었을 때, 개구를 투과하는 전자파는 그 효율이 매우 적다는 것은 Bethe의 연구를 통해 확인되었다^[1]. 개구의 전자파 투과 효율을 개선하기 위해 Harrington은 투과 공진 현상(transmission resonance phenomena)이 생기는 개구의 구조를 제안하였으며^[2], 현재까지 소형 개구의 투과 효율을 개선하기 위해 C-형태와 H-형태를 갖는 소형 개구를 이용하여 파장에 비하여 작은 투과 공진 개구를 만드는 연구는 많이 진척되었다^[3],^[4].

이론적으로 연구된 리지가 장하된 원형 개구의 투과 특성은 기존 연구에서 제작하여 결과를 검증한 바 있다^[5]. 리지가 장하된 원형 개구와 C-형태의 공진 개구는 리지의 간격이 작아질수록 공진 주파수는 낮아지고 투과 효율이 상승하지만 제작상의 한계로 리지의 간격을 줄이는 것에는 한계가 있다. 따라서 공진 개구의 모양을 변형하여 투과 효율이 개선된 공진 개구의 소형화 연구가 필요가 있다.

개구의 투과 효율을 개선하고 소형화를 이루는 설계 기술의 응용 연구로는 초고주파 및 밀리미터파 대역의 필터^[6], 소형 안테나, 메타 구조의 설계 등에 적용할 수 있다. 그리고 향후 공진 개구의 투과 특성을 바탕으로 2차원 주기 배열^[7]을 하여 frequency selective surface(FSS), radar absorbing material(RAM) 설계에 적용하고자 한다.

본 논문에서는 기존에 연구된 H-형태의 개구^[3]의 구조를 변형하여 투과 효율이 개선된 소형화 구조를 설계하고자 한다. 소형화된 개구의 공진 특성과 투과 단면적(TCS)을 시뮬레이션 결과와 등가 회로에서의 결과로 비교하여, 본 논문에서 제안한 소형화된 공진 개구 구조에서의 투과 효율이 개선됨을 보이고자 한다.

Ⅱ. 이 론

투과 단면적은 그림 1에서 보이는 것과 같이, 무한한 도체 평판에 소형 공진 개구가 위치하는 것으로 가정하고, 소형 공진 개구에 전자파가 입사하였을 때 투과되는 전력 P_t를 입사하는 평면파의 입사 전력 밀도 P_i로 나누어서 정의한다^[5]. 투과 단면적을 수식적으로 표현할 경우, 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

투과 공진 개구의 등가 회로적 표현을 통해 최대 투과 단면적을 계산할 수 있으며, 등가 회로적 표현은 그림 2와 같이 나타낼 수 있다^[8],^[9]. 그림 2의 G_hs는 도체 평면을 기준으로 입사하는 공간과 투과되는 공간을 각각 반 공간(half space)로 나누어 반 공간에서의 복사 컨덕턴스(conductance)를 표현한 것으로, 표현식은 G_hs=(4π/3η₀)(l_eff/λ)²이다. η₀는 자유 공간의 임피던스이며, λ는 파장을 의미한 다. l_eff는 전류가 분포하는 실효 길이를 나타내며, 공진에 의해 개구에 유도된 전기장의 분포가 집중적으로 모인 구간을 의미한다. 유사한 의미로 자기 전류(magnetic current)의 분포 길이에 해당한다. 전류원 I_SC는 개구에 표면 전류밀도에 해당하는 자계에 전류 밀도가 실효적으로 분포하는 구간의 길이 l_eff를 곱한 값으로 표현식은 I_SC=2H_il_eff이다.

그림 1. | Fig. 1. H-형태의 소형 개구 | H-shaped small aperture.

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그림 2. | Fig. 2. Equivalent circuit of small resonant aperture.

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투과 단면적은 등가 회로적 표현을 통해 투과되는 반 공간의 복사 컨덕턴스 G_hs에서 소모되는 전력 P_G에 의해 표현될 수 있으며, 최대 투과 단면적을 전력으로 나타낸다면 다음과 같이 정리할 수 있다. 복사 컨덕턴스 G_hs에서 소모되는 최대 전력은 $P_{G_{\max }}={\left(I_{SC}\raisebox{1ex}{$$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2\sqrt[]{2}$}\right.\right)}^2/G_{hs}$와 같이 표현될 수 있으며, 개구에서 투과되는 전력과 같다. 식을 정리하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

최대 투과 단면적은 등가 회로적 표현을 통해 식 (3)과 같이 표현되고, 개구의 지향성 D가 파장에 비하여 작은 구조에서 일반적으로 3으로 표현되는데^[10], 도체 평면을 기준으로 양쪽으로 방사하는 경우에는 지향성이 반으로 감소하게 된다. 그로 인해 지향성 D가 3/2이므로 임의의 구조를 갖는 개구에 대해 성립할 수 있는 표현식으로 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

참고문헌 [9]와 [11]을 통해 최대 투과 단면적은 소형 공진 개구에서 공통적으로 2Gλ²/4π[m²](G는 개구의 이득)의 값을 가지는 것을 확인한 바 있다. 개구의 이득 G는 손실이 없는 조건에서 개구의 지향성 D와 동일한 의미로 사용된다. 소형화된 공진 개구의 등가 회로적 표현을 통해 구한 최대 투과 단면적과 시뮬레이션을 통해 얻은 최대 투과 단면적이 공진 개구의 구조에 관계없이 (2Dλ²)/(4π)의 값을 가지는 것을 보이고자 한다.

Ⅲ. 변형된 소형 개구의 투과 효율

다양한 소형 공진 개구의 구조 변화에 따른 전기적 투과 단면적을 계산하기 위하여 3차원 전자기파 시뮬레이터인 CST Microwave Studio를 사용하였다. 시뮬레이션 상에서 무한 도체 평면을 가정하기 위해 소형 공진 개구의 공진 파장에 비하여 매우 넓은 도체 평면이 끝나는 모든 면에 개방 경계 조건(open boundary condition)을 사용하여 공진 개구가 입사파에 노출되었을 때 오직 입사파에 의한 공진 개구의 투과 전력을 계산하였다. 투과 단면적의 계산상 편의를 위하여 입사 평면파의 전력 밀도 P_i의 크기는 1 W/m²을 가정하였다. 투과 단면적은 일반적으로 입사 전력 밀도보다 작은 값을 가지므로 그림에서는 m²의 단위를 mm²의 단위로 표기하였다.

우선 CST 시뮬레이션을 통해 계산된 투과 단면적의 정확성을 검증하기 위해 그림 1의 H-형태 개구의 크기가 Dx=Dy=10.6 mm, g=0.2 mm 그리고 w=3 mm일 때, 모멘트 방법(moment method)의 일종인 RWG(Rao-Wilton-Glisson) 방법^[12]를 사용하여 개발한 프로그램의 계산 결과와 비교하여 그림 3에 나타내었다. CST와 모멘트 방법 계산 결과 는 각각 공진 주파수가 5.06 GHz, 5.08 GHz이며, 최대 투과 단면적은 846 mm², 837 mm²으로 거의 일치한다.

그림 3. | Fig. 3. H-형태 소형 개구에 대한 모멘트 방법 계산 결과와 CST 시뮬레이션 계산 결과 비교 | Comparison of calculated results by using MOM method and CST simulation for the H-type small aperture.

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참고문헌 [3]을 통해 단순한 정사각형 개구에서는 공진 현상이 발생하지 않거나, 공진 현상이 발생하더라도 분명하게 나타나지 않고, 투과 단면적이 매우 작은 값을 가지는 것을 확인하였다. 하지만 C-형태 또는 H-형태의 개구에서는 공진 현상에 의해 최대 투과 단면적이 증가되는 것을 확인한 바 있다.

기존에 연구된 C-형태의 공진 개구^[3]에서는 리지의 간격인 g의 간격이 좁아질수록 공진 주파수가 낮아지고, 투과 단면적이 커져 투과 효율이 상승하는 것을 확인하였다. 본 논문에서는 H-형태의 공진 개구의 리지 간격인 g를 0.2 mm로 유지한 상태에서 개구의 다른 구조 변화에 따른 투과 단면적을 비교하여 기존의 H-형태와 C-형태에 비해 투과 효율이 개선됨을 보이고자 한다.

우선 그림 1의 H-형태의 공진 개구의 크기를 Dx=Dy=10.6 mm, g=0.2 mm로 고정한 상태에서 리지의 폭인 w에 따라 공진 주파수와 투과 단면적을 비교하여 그림 4에 나타내었다.

그림 4에서 H-형태의 개구에서 리지의 폭이 w=4 mm에서 6 mm가 될 때 공진 주파수는 5.32 GHz에서 5.06 GHz로 감소하며, 최대 투과 단면적은 770 mm²에서 846 mm²으로 증가한다. 리지의 폭 w가 8 mm일 때 공진 주파수는 5.07 GHz이며, 최대 투과 단면적은 841 mm²로 리지의 폭이 6 mm일 때와 거의 변화가 없다. 하지만 리지의 폭이 10.2 mm가 되면 공진 주파수는 5.84 GHz이며, 최대 투과 단면적은 635 mm²로 투과 효율이 크게 감소한다. 투과 효율이 가장 높은 H-형태의 개구 구조는 리지의 폭이 w=6 mm일 때 최대 투과 단면적은 실제 H-형태의 개구 면적인 49.96 mm²에 비해 약 17배로 전기적으로 매우 큰 값을 가진다. 개구의 길이 대비 공진 파장의 비는 Dx/λ₀=0.178로 소형임을 알 수 있다. 그리고 그림 1의 구조의 변화에 따라 등가 회로적 표현에 따른 등가 인덕턴스와 커패시턴스의 변화를 표 1에 나타내었다. 등가 인덕턴스와 커패시턴스는 계산된 TCS 공진 곡선에서 최대 값의 주파수 f₀와 최대 값의 절반이 되는 두 주파수 즉, 하측주파수 f_L와 상측주파수 f_H로부터 Q 인자(Q factor)를 구하여 다음 식으로 계산된다.

그림 4. | Fig. 4. 리지 폭 w에 대한 H-형태 개구의 투과 단면적 변화(Dx=Dy=10.6 mm, g=0.2 mm) | Variations in TCS of H-shaped aperture vs. w.

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여기서 R=1/2G_hs이다. 인덕턴스의 단위 nH는 10⁻⁹H이고, 커패시턴스의 단위 fF는 10⁻¹⁵F이다.

H-형태 공진 개구에서 리지의 폭 w가 길어지면서 인덕턴스는 감소하고, 커패시턴스가 증가한다. 구조적으로는 공진이 주로 일어나는 리지의 폭이 늘어나면 커패시턴스가 증가하지만, H-형태 개구의 양쪽에 위치한 개구의 넓은 부분의 둘레가 감소하면서 인덕턴스는 감소하게 된다. w가 4 mm에서 6 mm로 증가할 때, 인덕턴스의 감소 비율 은 54 %인데, 커패시턴스의 증가 비율이 59 %로 크기 때 문에 공진 주파수를 구하는 식인$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$에 따라 공 진 주파수는 감소한다. 하지만 w가 6 mm에서 8 mm로 증가할 때, 인덕턴스의 감소 비율은 45 %로 커패시턴스의 증가 비율인 45 %와 차이가 거의 없어 공진 주파수는 변화가 거의 없다. w가 8 mm에서 10.2 mm로 증가할 때, 인덕턴스의 감소 비율은 53 %로 커패시턴스의 증가 비율인 37 %에 비해 매우 크기 때문에 공진 주파수는 크게 상승하게 된다.

본 논문에서 제안한 변형된 소형 공진 개구의 구조는 그림 5와 같이 H-형태의 개구를 변형하여 설계하였으며, 상하 대칭의 구조를 갖는다. 공진 개구의 크기는 Dx=Dy=10.6 mm, g=w₂=0.2 mm로 고정한 상태에서 h와 w₁의 변화에 따라 공진 주파수와 최대 투과 단면적을 CST Microwave Studio을 통해 계산하여 그림 6에 나타내었다.

그림 6(a)는 공진 개구의 크기를 w₁=6 mm, w₂=0.2 mm로 고정한 상태에서 h의 변화에 따라 투과 단면적을 그린 것으로, h의 값이 커질수록 개구 중앙에 위치한 도체 선의 두께가 작아지게 된다. h의 길이가 3 mm가 될 때 공진 주파수는 3.71 GHz에서 최대 투과 단면적을 가진다. H-형태 개구에서 리지의 폭이 6 mm일 때와 비교하였을 때 공진 주파수는 5.06 GHz에서 3.71 GHz로 낮아졌으며, 최대 투과 단면적은 846 mm²에서 1,537 mm²으로 약 1.8배 상승하게 된다.

그림 5. | Fig. 5. 변형된 소형 개구 구조 | Modified small resonant aperture.

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그림 6. | Fig. 6. h와 w₁에 따른 변형된 소형 개구의 투과 단면적 변화 | Variations in TCS of modified small aperture vs. h and w₁.

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그림 6(b)는 공진 개구의 크기를 h=3 mm, w₂= 0.2 mm 로 고정한 상태에서 w₁의 변화에 따라 투과 단면적은 비 교하여 그린 것으로, 개구의 중앙에 위치한 도체의 길이w₁이 길어짐에 따라 공진 주파수가 낮아지고, 최대 투과 단면적이 증가하는 것을 확인할 수 있다. w₁=6 mm에서 8 mm가 될 때 공진 주파수는 3.71 GHz에서 3.29 GHz로 감소하고, 최대 투과 단면적은 1,537 mm²에서 1,935 mm²로 증가한다. w₁=8 mm에서 10.2 mm로 증가할 때, 공진 주파수는 3.29 GHz에서 2.92 GHz로 감소하고, 최대 투과 단면적은 1,935 mm²에서 2,431 mm²로 증가하였다. w₁의 길이가 증가함에 따라 투과 효율이 상승하는 것이 관찰된다. 그리고 그림 5의 구조의 변화에 따라 등가 회로적 표현에 따른 등가 인덕턴스와 커패시턴스의 변화를 표 2와 3에 나타내었다.

표 2에서 그림 6(a) 결과를 정리하면 내려오는 리지의 폭을 부분적으로 깎아낸 길이를 h라고 표현하며, h의 길이가 0 mm에서 1 mm가 될 때 인덕턴스의 감소 비율은 25 %이며, 커패시턴스의 증가 비율은 50 %이고, h의 길이가 1 mm에서 3 mm가 될 때 인덕턴스의 감소 비율은 23 %이며, 커패시턴스의 증가 비율은 38 %로, h가 0 mm에서 3 mm까지 증가할 때 커패시턴스의 증가 비율이 인 덕턴스의 감소 비율보다 상대적으로 커 공진 주파수는 감소한다. 하지만 h의 길이가 3 mm에서 5 mm가 될 때 인덕턴스는 거의 변화가 없고, 커패시턴스는 감소하여 공진 주파수가 상승하게 된다. 도체 중앙에 위치한 리지의 도체 부분이 매우 얇은 경우에 커패시턴스가 감소하는 것으로 보인다. 표 3은 표 2의 h=3 mm일 때 w₁의 변화에 따른 결과를 정리한 것이다. w₁=6 mm에서 8 mm로 증가할 때 인덕턴스의 감소 비율은 40 %이며, 커패시턴스의 증가 비율은 52 %이고, w₁=8 mm에서 10.2 mm로 증가할 때 인덕턴스의 감소 비율은 45 %이며 커패시턴스의 증가 비율은 56 %로 w₁의 길이가 길어짐에 따라 커패시턴스의 증가 비율이 인덕턴스의 감소 비율보다 상대적으로 커지면서 공진 주파수는 낮아지게 된다.

그림 6(b)에서 투과 효율이 가장 높은 공진 개구 구조를 투과 효율면에서 H-형태의 개구와 비교한다면 변형된 공진 개구의 최대 투과 단면적은 2,431 mm²으로 실제 변형된 공진 개구의 면적인 66.28 mm²보다 약 36배 정도 큰 전기적 면적을 가지며, H-형태의 공진 개구의 최대 투과 단면적보다 약 2.87배 증가되었다. 개구의 길이 대 파장 비는 Dx/λ₀=0.103으로 앞서 H-형태의 개구의 길이 대 파장 비보다 소형화되었음을 확인할 수 있다.

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 기존의 H-형태, C형태의 개구에 비하여 공진 개구 구조의 투과 효율을 높이고, 소형화하기 위해 공진 개구의 구조를 변형하였다. 투과 효율을 높이기 위해서는 개구의 크기를 일정하게 유지한 상태에서 공진이 낮은 주파수에서 일어나는 구조를 만들고, 공진 개구의 지향성 D가 반 파장 슬롯에서의 지향성에 가까운 것이 좋다. 그리고 평면파에 의해 여기되는 슬롯에서의 지향성은 슬롯의 양면으로 방사될 경우에 1.5의 값을 가지게 되어 3(λ²)/4π의 값을 가지게 된다. 시뮬레이션을 바탕으로 계산한 H-형태의 개구와 변형된 개구에서 최대 투과 단면적이 대략 3(λ²)/4π가 되는 것을 확인할 수 있다. 그리고 변형된 개구에서 투과 효율이 가장 개선된 크기는 Dx=Dy=10.6 mm, g=w₁=0.2 mm, h=3 mm, w₁=10.2 mm일 때 공진주파수는 2.92 GHz로 개구의 길이 대비 파장 비는 0.103으로 H-형태 개구의 길이 대비 파장 비인 0.178에 비해 소형화되었음을 알 수 있다. 변형된 개구의 공진 주파수는 2.92 GHz로 H-형태의 개구의 공진 주파수인 5.06 GHz에 비해 크게 낮아지게 되고, TCS는 주파수의 제곱에 반비례하므로 TCS 값이 상당히 증가하게 된다. 그러나 상대적으로 지향성은 매우 적은 폭으로 감소하게 되기 때문에, 전술한 TCS 값에 아주 미미한 영향 만을 주어, 앞에서 이론적으로 계산된 TCS값에 변화를 주지 못한다. 따라서 TCS 값이 크게 상승하여 투과 효율이 증가한다. 변형된 개구의 최대 투과 단면적은 2,431 mm²로 H-형태 개구의 최대 투과 단면적인 846 mm²보다 2.87배 정도 큰 값을 가지며, 물리적 개구의 면적에 비해 약 36배의 큰 전기적 면적을 가져 투과 효율이 크게 개선된다. 투과 효율을 개선한 소형 개구는 소형 안테나, FSS, RAM 등의 설계에 응용이 가능하다.